IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3

Nr 1 För en given triangel ∆ABC med hörn A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) måste hittas:

a) Ekvation för sidan AB. För att göra detta måste du beräkna koefficienterna för ekvationen för en rät linje som går genom två givna punkter med formeln: y = kx + b. Där k är linjens lutning och b är linjens y-avsnitt (det vill säga värdet på y när x = 0). Således kan koefficienterna för ekvationen för sidan AB hittas enligt följande:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Således är ekvationen för sidan AB y = -2x + 9.

b) Ekvation för CH höjd. Höjden CH passerar genom spetsen C och är vinkelrät mot sidan AB. Det första steget är att hitta ekvationen för linjen parallell med sidan AB som går genom punkt C. Detta kan göras med hjälp av en formel som använder lutningskoefficienten, som är lika med -2 ​​(som vi beräknade i steg a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således är ekvationen för en linje parallell med sidan AB och som går genom punkt C y = -2x + 19.

Sedan, för att hitta ekvationen för höjden CH, måste du hitta ekvationen för en rät linje vinkelrät mot sidan AB och som går genom punkt C. En sådan rät linje måste ha en lutningskoefficient på 1/2 (eftersom produkten av lutningen koefficienter för vinkelräta linjer måste vara lika med -1). Skärningspunkten mellan höjden CH och sidan AB kan hittas som skärningspunkten för ekvationerna för dessa två räta linjer:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

När vi löser detta ekvationssystem får vi koordinaterna för skärningspunkten: N(5/2; 2).

B) Ekvation för medianen AM. Medianen AM är linjen som går genom vertex A och mitten av sidan BC. Först måste du hitta koordinaterna för mitten av solens sida:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Alltså har mitten av sidan BC koordinater (4; -2).

Sedan, med hjälp av formeln för ekvationen för en linje som går genom två givna punkter, kan vi hitta ekvationen för medianen AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Således är ekvationen för medianen AM y = -3x + 10.

d) Vi har redan hittat punkten N för skärningspunkten mellan medianen M och höjden CH i punkt b) - detta är punkten N(5/2; 2).

e) Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB. För att göra detta måste du använda samma lutningskoefficient som vi hittade i punkt a), såväl som punkt C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således är ekvationen för linjen som går genom vertex C och parallell med sidan AB y = -2x + 19.

e) Avstånd från punkt C till rät linje AB. Avståndet från en punkt till en linje kan hittas med formeln: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), där a, b och c är koefficienterna för ekvationen för en linje i allmän form (ax + by + c = 0), och x och y är punktens koordinater .

För ekvationen för sidan AB, som vi hittade i punkt a), är koefficienterna: a = -2, b = 1 och c = -9.

Punkt C har koordinater (11; -3).

Således är avståndet från punkt C till rät linje AB:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nr 2 Givet två hörn av triangeln ABC: A(–4;4); B(4;–12) och punkt M(4;2), som är skärningspunkten mellan höjderna. Det är nödvändigt att hitta koordinaterna för vertex C.

Först måste du hitta ekvationerna för de tre höjderna av triangeln ABC, som skär varandra i punkt M.

Höjden som passerar genom vertex A kommer att vara vinkelrät mot sidan BC och passera genom punkt A (-4; 4). Så dess ekvation blir:

x = -4

Höjden som passerar genom vertex B kommer att vara vinkelrät mot sidan AC och passera genom punkt B (4, -12). Så dess ekvation blir:

y = -3x - 12

Höjden som passerar genom vertex C kommer att vara vinkelrät mot sidan AB och passera genom punkt C(x, y). Så dess ekvation blir:

y = 2x + k

där k är y-värdet när höjden skär y-axeln (det vill säga y-värdet när x = 0).

För att hitta koordinaterna för vertex C måste du hitta skärningspunkten för alla tre höjderna. För att göra detta måste du lösa ekvationssystemet:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Genom att ersätta den första ekvationen med den andra finner vi y = 0. Om vi ​​ersätter detta y-värde i den tredje ekvationen finner vi k = 0. Således, ekvationen för höjden som passerar genom vertexet

"IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3" är en digital produkt som presenteras i vår butik för digitala varor. Detta är ett pedagogiskt och metodologiskt komplex som innehåller uppgifter för elevernas självständiga arbete inom disciplinen "Matematisk analys".

Komplexet har utvecklats av en erfaren lärare och är avsett att användas i utbildningsprocessen av studenter vid högre utbildningsinstitutioner. Den innehåller teoretiskt material om kursens huvudämnen, samt praktiska uppgifter av varierande komplexitet som hjälper eleverna att befästa sina förvärvade kunskaper och färdigheter.

Den vackra html-designen av komplexet gör att du enkelt och snabbt kan hitta den nödvändiga informationen, navigera i strukturen av uppgifter och enkelt flytta mellan sektioner.

Genom att köpa "IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3" får du en högkvalitativ produkt som hjälper dig att framgångsrikt bemästra materialet i disciplinen "Matematisk analys".

För att hitta koordinaterna för vertex C är det nödvändigt att hitta skärningspunkten för alla tre höjderna. För att göra detta måste du lösa ett ekvationssystem som beskriver tre höjder och ersätta koordinaterna för punkten M(4;2) i varje ekvation. Höjden som går genom vertex A har ekvationen x = -4. Höjden som passerar genom vertex B har ekvationen y = -3x - 12. Höjden som går genom vertex C har ekvationen y = 2x + k.

Eftersom punkten M(4;2) ligger på alla tre höjderna, uppfyller dess koordinater var och en av ekvationerna: 4 = -4 (för höjden som går genom vertex A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (för höjden som går genom vertex B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (för höjden som går genom vertex C)

Således har ekvationen för höjden som passerar genom vertex C formen y = 2x - 6. För att hitta koordinaterna för vertex C är det nödvändigt att hitta skärningspunkten för denna höjd med den räta linjen AB. För att göra detta löser vi ekvationssystemet: y = 2x - 6 (ekvation för höjd som passerar genom vertex C) y = -3x + b (ekvation för linje AB)

Vi ersätter en ekvation med en annan och hittar värdet av x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Eftersom punkten ligger på linjen AB, uppfyller dess koordinater linjens ekvation: y = -3x + b

Vi ersätter det hittade x-värdet och hittar y-värdet: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Således är koordinaterna för vertex C lika med: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Värdet på b kan hittas med vetskap om att punkt C ligger på linjen AB. För att göra detta måste du hitta lutningskoefficienten för den räta linjen AB och ersätta koordinaterna för en av hörnen (till exempel punkt A) och den hittade koefficienten i ekvationen för den räta linjen: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (ekvation för linje AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Således är koordinaterna för vertex C lika med: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Svar: koordinaterna för vertex C är (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är en matematikuppgift som innehåller två uppgifter:

1. Hitta olika parametrar för triangeln ∆ABC definierade av dess hörn: a) Ekvation för sidan AB; b) Ekvation för höjden CH sänkt från vertex C till sidan AB; c) Ekvation för medianen AM ritad från vertex A till mitten av sidan BC; d) Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH; e) Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB; f) Avstånd från punkt C till linje AB.

2. Hitta koordinaterna för triangelns ∆ABC tredje hörn om koordinaterna för dess två hörn A(-4;4), B(4;-12) och skärningspunkten för triangelns höjder M(4;2) ) är känd.

***

1. En mycket bekväm digital produkt som hjälper dig att snabbt och enkelt förbereda dig inför tentamen.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är en oumbärlig assistent för skolbarn och studenter som vill få höga betyg.
3. Material av utmärkt kvalitet och ett bekvämt format gör att du snabbt kan bemästra det nödvändiga materialet.
4. Jag rekommenderar Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 till alla som letar efter ett pålitligt och effektivt sätt att förbereda sig för tentor.
5. Tack för detta digitala föremål! Han hjälpte mig att få ett utmärkt betyg på provet.
6. Det enkla och begripliga formatet av Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 låter dig snabbt komma ihåg och upprepa materialet.
7. Tillgängligheten och användarvänligheten för denna digitala produkt är ett stort plus för upptagna studenter och skolbarn.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är en utmärkt digital produkt för att förbereda sig inför provet.
9. Tack vare Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 klarade jag matteprovet.
10. Denna digitala produkt innehåller många användbara material och aktiviteter.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 hjälpte mig att bättre förstå materialet i matematik.
12. IDS Ryabushko 3.2 Alternativ 3 har ett mycket bekvämt och intuitivt gränssnitt.
13. Kostnaden för IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är ganska förenlig med dess kvalitet.
14. Tack vare denna digitala produkt kunde jag avsevärt förbättra min kunskapsnivå i matematik.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är ett utmärkt val för dem som vill klara matematikprovet.
16. Med hjälp av Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 kunde jag förbättra mina problemlösningsförmåga.
17. Det är mycket bekvämt att Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 innehåller olika typer av uppgifter som låter dig förbereda dig för provet till 100%.

Egenheter:

Mycket bekvämt och begripligt IDZ, alla uppgifter utförs på ett tydligt sätt.

Tack vare denna produkt förberedde jag mig enkelt och snabbt inför tentamen.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är utmärkt för självständigt arbete.

Med hjälp av denna produkt har jag förbättrat mina kunskaper inom det relevanta området.

Ett mycket bra val för den som letar efter en digital kvalitetsprodukt.

Detta IDZ hjälpte mig att klara provet och få ett högt betyg.

Bekvämt och lättläst uppgiftsformat.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 är en utmärkt lösning för att förbereda sig för träningspass och tentor.

Jag gillade verkligen den här produkten, jag kunde slutföra alla uppgifter utan problem.

Jag rekommenderar denna IDZ till alla som letar efter en digital kvalitetsprodukt för lärande.