IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3

Số 1 Cho tam giác ∆ABC có đỉnh A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) cần được tìm thấy:

a) Phương trình cạnh AB. Để làm được điều này, bạn cần tính các hệ số của phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước theo công thức: y = kx + b. Trong đó k là độ dốc của đường thẳng và b là giao điểm y của đường thẳng (nghĩa là giá trị của y khi x = 0). Như vậy, các hệ số của phương trình cạnh AB có thể tìm được như sau:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Do đó phương trình cạnh AB là y = -2x + 9.

b) Phương trình chiều cao CH. Đường cao CH đi qua đỉnh C và vuông góc với cạnh AB. Bước đầu tiên là tìm phương trình đường thẳng song song với cạnh AB đi qua điểm C. Điều này có thể được thực hiện bằng công thức sử dụng hệ số góc bằng -2 (như chúng ta đã tính ở bước a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Do đó, phương trình đường thẳng song song với cạnh AB và đi qua điểm C là y = -2x + 19.

Khi đó, để lập phương trình độ cao CH, ta cần tìm phương trình đường thẳng vuông góc với cạnh AB và đi qua điểm C. Đường thẳng đó phải có hệ số góc bằng 1/2 (vì tích của hệ số góc hệ số các đường vuông góc phải bằng -1). Giao điểm của đường cao CH với cạnh AB có thể coi là giao điểm của phương trình của hai đường thẳng sau:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Giải hệ phương trình này ta thu được tọa độ giao điểm: N(5/2; 2).

B) Phương trình đường trung tuyến AM. Đường trung tuyến AM là đường thẳng đi qua đỉnh A và trung điểm của cạnh BC. Đầu tiên bạn cần tìm tọa độ giữa phía mặt trời:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Như vậy, chính giữa cạnh BC có tọa độ (4; -2).

Khi đó, sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể tìm được phương trình đường trung tuyến AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Do đó, phương trình của đường trung tuyến AM là y = -3x + 10.

d) Ta đã tìm được điểm N là giao điểm của đường trung tuyến M và đường cao CH tại điểm b) - đây là điểm N(5/2; 2).

e) Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB. Để làm điều này, bạn cần sử dụng cùng hệ số độ dốc mà chúng tôi đã tìm thấy ở điểm a), cũng như điểm C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Vậy phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB là y = -2x + 19.

e) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng có thể được tính bằng công thức: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), trong đó a, b và c là các hệ số của phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát (ax + by + c = 0), còn x và y là tọa độ của điểm .

Đối với phương trình cạnh AB mà chúng ta tìm được ở điểm a), các hệ số là: a = -2, b = 1 và c = -9.

Điểm C có tọa độ (11; -3).

Vậy khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Số 2 Cho hai đỉnh của tam giác ABC: A(–4;4); B(4;–12) và điểm M(4;2), là giao điểm của các đường cao. Cần tìm tọa độ đỉnh C.

Đầu tiên, bạn cần tìm phương trình ba đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại điểm M.

Đường cao đi qua đỉnh A sẽ vuông góc với cạnh BC và đi qua điểm A (-4; 4). Vậy phương trình của nó sẽ là:

x = -4

Đường cao đi qua đỉnh B sẽ vuông góc với cạnh AC và đi qua điểm B (4, -12). Vậy phương trình của nó sẽ là:

y = -3x - 12

Đường cao đi qua đỉnh C sẽ vuông góc với cạnh AB và đi qua điểm C(x, y). Vậy phương trình của nó sẽ là:

y = 2x + k

trong đó k là giá trị y khi chiều cao cắt trục y (tức là giá trị y khi x = 0).

Để tìm tọa độ đỉnh C, bạn cần tìm giao điểm của cả ba đường cao. Để làm được điều này, bạn cần giải hệ phương trình:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Thay phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta tìm được y = 0. Thay giá trị y này vào phương trình thứ ba, ta tìm được k = 0. Như vậy, phương trình đường cao đi qua đỉnh

"IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3" là một sản phẩm kỹ thuật số có mặt trong cửa hàng hàng hóa kỹ thuật số của chúng tôi. Đây là một tổ hợp giáo dục và phương pháp bao gồm các nhiệm vụ cho công việc độc lập của học sinh trong bộ môn “Phân tích toán học”.

Khu phức hợp được phát triển bởi một giáo viên giàu kinh nghiệm và được thiết kế để sinh viên của các cơ sở giáo dục đại học sử dụng trong quá trình giáo dục. Nó bao gồm các tài liệu lý thuyết về các chủ đề chính của khóa học, cũng như các nhiệm vụ thực tế có độ phức tạp khác nhau sẽ giúp sinh viên củng cố kiến ​​thức và kỹ năng có được.

Thiết kế html đẹp mắt của khu phức hợp cho phép bạn tìm thấy thông tin cần thiết một cách thuận tiện và nhanh chóng, điều hướng cấu trúc của các nhiệm vụ và dễ dàng di chuyển giữa các phần.

Khi mua "IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3", bạn sẽ nhận được một sản phẩm chất lượng cao giúp bạn nắm vững thành công các tài liệu của bộ môn "Phân tích Toán học".

Để tìm tọa độ đỉnh C cần tìm giao điểm của cả 3 đường cao. Để làm được điều này, bạn cần giải hệ phương trình mô tả ba độ cao và thay tọa độ của điểm M(4;2) vào mỗi phương trình. Chiều cao đi qua đỉnh A có phương trình x = -4. Chiều cao đi qua đỉnh B có phương trình y = -3x - 12. Chiều cao đi qua đỉnh C có phương trình y = 2x + k.

Vì điểm M(4;2) nằm trên cả ba độ cao nên tọa độ của nó thỏa mãn từng phương trình: 4 = -4 (đối với chiều cao đi qua đỉnh A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (đối với chiều cao đi qua đỉnh B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (đối với chiều cao đi qua đỉnh C)

Như vậy, phương trình đường cao đi qua đỉnh C có dạng y = 2x - 6. Để tìm tọa độ đỉnh C cần tìm giao điểm của đường cao này với đường thẳng AB. Để làm điều này, chúng ta giải hệ phương trình: y = 2x - 6 (phương trình chiều cao đi qua đỉnh C) y = -3x + b (phương trình đường thẳng AB)

Chúng ta thay thế phương trình này bằng phương trình khác và tìm giá trị của x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Vì điểm nằm trên đường thẳng AB nên tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường thẳng: y = -3x + b

Chúng tôi thay thế giá trị x tìm thấy và tìm giá trị y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18/5

Do đó, tọa độ của đỉnh C bằng: x = (b + 6) / 5 y = -3b/5 - 18/5

Giá trị của b có thể tìm được khi biết điểm C nằm trên đường thẳng AB. Để làm được điều này, bạn cần tìm hệ số góc của đường thẳng AB và thay tọa độ của một trong các đỉnh (ví dụ điểm A) và hệ số tìm được vào phương trình của đường thẳng: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (phương trình đường thẳng AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Do đó, tọa độ của đỉnh C bằng: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Trả lời: tọa độ đỉnh C là (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3 là một bài toán bao gồm hai nhiệm vụ:

1. Tìm các tham số khác nhau của tam giác ∆ABC xác định bởi các đỉnh của nó: a) Phương trình cạnh AB; b) Phương trình độ cao CH hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB; c) Phương trình đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A đến giữa cạnh BC; d) Điểm N là giao điểm của đường trung tuyến AM và độ cao CH; e) Phương trình đường thẳng đi qua đỉnh C và song song với cạnh AB; f) Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

2. Tìm tọa độ đỉnh thứ ba của tam giác ∆ABC nếu tọa độ hai đỉnh A(-4;4), B(4;-12) và giao điểm các đường cao của tam giác M(4;2) ) được biêt đên.

***

1. Một sản phẩm kỹ thuật số rất tiện lợi giúp bạn chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 là trợ thủ đắc lực không thể thiếu cho học sinh, sinh viên muốn đạt điểm cao.
3. Vật liệu chất lượng tuyệt vời và định dạng thuận tiện cho phép bạn nhanh chóng nắm vững các tài liệu cần thiết.
4. Tôi giới thiệu Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 3 cho bất kỳ ai đang tìm kiếm một cách đáng tin cậy và hiệu quả để chuẩn bị cho kỳ thi.
5. Cảm ơn bạn vì mục kỹ thuật số này! Anh ấy đã giúp tôi đạt được điểm xuất sắc trong kỳ thi.
6. Định dạng đơn giản và dễ hiểu của Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 3 cho phép bạn ghi nhớ và lặp lại tài liệu một cách nhanh chóng.
7. Khả năng tiếp cận và dễ sử dụng của sản phẩm kỹ thuật số này là một điểm cộng thực sự đối với học sinh và sinh viên bận rộn.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời để chuẩn bị cho kỳ thi.
9. Nhờ Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 mà tôi đã vượt qua kỳ thi toán thành công.
10. Sản phẩm kỹ thuật số này chứa nhiều tài liệu và hoạt động hữu ích.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu toán học.
12. IDS Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3 có giao diện rất tiện lợi và trực quan.
13. Giá thành của IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 khá phù hợp với chất lượng của nó.
14. Nhờ sản phẩm số này, tôi đã có thể nâng cao đáng kể trình độ kiến ​​thức toán học của mình.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai muốn vượt qua kỳ thi môn toán thành công.
16. Với sự trợ giúp của Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 3, tôi đã có thể cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề của mình.
17. Rất tiện lợi khi Ryabushko IDZ 3.2 Tùy chọn 3 chứa nhiều loại nhiệm vụ khác nhau cho phép bạn chuẩn bị 100% cho kỳ thi.

Đặc thù:

IDZ rất thuận tiện và dễ hiểu, mọi nhiệm vụ đều được hoàn thành dưới dạng rõ ràng.

Nhờ sản phẩm này, tôi đã chuẩn bị cho kỳ thi một cách nhanh chóng và dễ dàng.

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3 rất phù hợp cho công việc độc lập.

Với sự trợ giúp của sản phẩm này, tôi đã nâng cao kiến ​​thức của mình trong lĩnh vực liên quan.

Một sự lựa chọn rất tốt cho những ai đang tìm kiếm một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng.

IPD này đã giúp tôi vượt qua kỳ thi thành công và đạt điểm cao.

Định dạng bài tập thuận tiện và dễ đọc.

IDZ Ryabushko 3.2 Tùy chọn 3 là một giải pháp tuyệt vời để chuẩn bị cho các buổi đào tạo và kỳ thi.

Tôi thực sự thích sản phẩm này và có thể hoàn thành tất cả các nhiệm vụ mà không gặp vấn đề gì.

Tôi giới thiệu ID này cho bất kỳ ai đang tìm kiếm một sản phẩm kỹ thuật số chất lượng để học tập.