IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 3

Nro 1 Tietylle kolmiolle ∆ABC, jonka kärjet ovat A(1;7); B(–3,–1); C(11;-3) on löydettävä:

a) Sivun AB yhtälö. Tätä varten sinun on laskettava kahden tietyn pisteen läpi kulkevan suoran yhtälön kertoimet kaavalla: y = kx + b. Missä k on suoran kaltevuus ja b on suoran y-leikkauspiste (eli y:n arvo, kun x = 0). Siten sivun AB yhtälön kertoimet löytyvät seuraavasti:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Siten sivun AB yhtälö on y = -2x + 9.

b) CH-korkeuden yhtälö. Korkeus CH kulkee kärjen C läpi ja on kohtisuorassa sivua AB vastaan. Ensimmäinen vaihe on löytää pisteen C kautta kulkevan sivun AB suuntaisen suoran yhtälö. Tämä voidaan tehdä käyttämällä kaavaa, jossa käytetään kaltevuuskerrointa, joka on yhtä suuri kuin -2 (kuten laskemme vaiheessa a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Siten sivun AB suuntaisen ja pisteen C kautta kulkevan suoran yhtälö on y = -2x + 19.

Tämän jälkeen korkeuden CH yhtälön löytämiseksi sinun on löydettävä yhtälö suorasta viivasta, joka on kohtisuorassa sivua AB vastaan ja kulkee pisteen C kautta. Tällaisen suoran kaltevuuskertoimen on oltava 1/2 (koska kaltevuuden tulo on kohtisuorien viivojen kertoimien on oltava yhtä suuria kuin -1). Korkeuden CH ja sivun AB leikkauspiste löytyy näiden kahden suoran yhtälöiden leikkauspisteeksi:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Ratkaisemalla tämän yhtälöjärjestelmän saamme leikkauspisteen koordinaatit: N(5/2; 2).

B) Mediaanin AM yhtälö. Mediaani AM on suora, joka kulkee kärjen A ja sivun BC keskikohdan kautta. Ensin sinun on löydettävä auringon puolen keskikohdan koordinaatit:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Siten sivun BC keskellä on koordinaatit (4; -2).

Sitten käyttämällä kaavaa kahden tietyn pisteen läpi kulkevan suoran yhtälöön, voimme löytää mediaanin AM yhtälön:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Siten yhtälö mediaanille AM on y = -3x + 10.

d) Olemme jo löytäneet pisteestä b) mediaanin M ja korkeuden CH leikkauspisteen N - tämä on piste N(5/2; 2).

e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa. Tätä varten sinun on käytettävä samaa kaltevuuskerrointa, jonka löysimme kohdasta a), sekä pistettä C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Siten kärjen C kautta kulkevan ja sivun AB suuntaisen suoran yhtälö on y = -2x + 19.

f) Etäisyys pisteestä C suoraan AB. Etäisyys pisteestä suoraan saadaan kaavalla: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), missä a, b ja c ovat suoran yhtälön kertoimet yleisessä muodossa (ax + by + c = 0), ja x ja y ovat pisteen koordinaatit .

Sivun AB yhtälölle, jonka löysimme kohdasta a), kertoimet ovat: a = -2, b = 1 ja c = -9.

Pisteellä C on koordinaatit (11; -3).

Etäisyys pisteestä C suoraan AB on siis:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nro 2 Annettu kaksi kolmion ABC kärkeä: A(–4;4); B(4;–12) ja piste M(4;2), joka on korkeuksien leikkauspiste. On tarpeen löytää kärjen C koordinaatit.

Ensin sinun on löydettävä kolmion ABC kolmen korkeuden yhtälöt, jotka leikkaavat pisteessä M.

Huippupisteen A kautta kulkeva korkeus on kohtisuorassa sivua BC vastaan ja kulkee pisteen A kautta (-4; 4). Joten sen yhtälö on:

x = -4

Vertexin B kautta kulkeva korkeus on kohtisuorassa sivua AC vastaan ja kulkee pisteen B kautta (4, -12). Joten sen yhtälö on:

y = -3x - 12

Korkeus, joka kulkee kärjen C kautta, on kohtisuorassa sivua AB vastaan ja kulkee pisteen C(x, y) kautta. Joten sen yhtälö on:

y = 2x + k

missä k on y-arvo, kun korkeus leikkaa y-akselin (eli y-arvo, kun x = 0).

Löytääksesi kärjen C koordinaatit, sinun on löydettävä kaikkien kolmen korkeuden leikkauspiste. Tätä varten sinun on ratkaistava yhtälöjärjestelmä:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Kun ensimmäinen yhtälö korvataan toisella, saadaan y = 0. Kun tämä y-arvo korvataan kolmanteen yhtälöön, saadaan k = 0. Siten kärjen läpi kulkevan korkeuden yhtälö

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" on digitaalinen tuote, joka esitellään digitaalisen tavaran myymälässämme. Tämä on koulutus- ja metodologinen kokonaisuus, joka sisältää tehtäviä opiskelijoiden itsenäiseen työhön matemaattisen analyysin alalla.

Kompleksin on kehittänyt kokenut opettaja, ja se on tarkoitettu korkeakoulujen opiskelijoiden käytettäväksi koulutusprosessissa. Se sisältää teoreettista materiaalia kurssin pääaiheista sekä vaihtelevan monimutkaisia käytännön tehtäviä, jotka auttavat opiskelijoita vahvistamaan hankkimiaan tietoja ja taitoja.

Kompleksin kauniin html-muotoilun avulla voit kätevästi ja nopeasti löytää tarvittavat tiedot, navigoida tehtävien rakenteessa ja siirtyä helposti osioiden välillä.

Ostamalla "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" saat korkealaatuisen tuotteen, joka auttaa sinua hallitsemaan menestyksekkäästi tieteenalan "Matemaattinen analyysi" materiaalit.

Huippupisteen C koordinaattien löytämiseksi on löydettävä kaikkien kolmen korkeuden leikkauspiste. Tätä varten sinun on ratkaistava yhtälöjärjestelmä, joka kuvaa kolme korkeutta ja korvattava pisteen M(4;2) koordinaatit jokaisessa yhtälössä. Huippupisteen A läpi kulkevalla korkeudella on yhtälö x = -4. Huippupisteen B kautta kulkevalla korkeudella on yhtälö y = -3x - 12. Huippupisteen C läpi kulkevalla korkeudella on yhtälö y = 2x + k.

Koska piste M(4;2) on kaikilla kolmella korkeudella, sen koordinaatit täyttävät kaikki yhtälöt: 4 = -4 (pisteen A kautta kulkevalle korkeudelle) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (pisteen B kautta kulkevalle korkeudelle) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (pisteen C kautta kulkevalle korkeudelle)

Siten kärjen C läpi kulkevan korkeuden yhtälö on muotoa y = 2x - 6. Huippupisteen C koordinaattien löytämiseksi on löydettävä tämän korkeuden ja suoran AB leikkauspiste. Tätä varten ratkaisemme yhtälöjärjestelmän: y = 2x - 6 (korkeusyhtälö, joka kulkee kärjen C kautta) y = -3x + b (suoran AB yhtälö)

Korvaamme yhtälön toisella ja löydämme x:n arvon: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Koska piste on suoralla AB, sen koordinaatit täyttävät suoran yhtälön: y = -3x + b

Korvaamme löydetyn x-arvon ja löydämme y-arvon: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Siten kärjen C koordinaatit ovat yhtä suuria kuin: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

B:n arvo voidaan löytää tietäen, että piste C on suoralla AB. Tätä varten sinun on löydettävä suoran AB kaltevuuskerroin ja korvattava yhden kärjen koordinaatit (esimerkiksi piste A) ja löydetty kerroin suoran yhtälöön: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (linjan AB yhtälö) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Siten kärjen C koordinaatit ovat yhtä suuria kuin: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Vastaus: kärjen C koordinaatit ovat (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 on matemaattinen tehtävä, joka sisältää kaksi tehtävää:

Etsi kolmion ∆ABC erilaisia sen kärkien määrittelemiä parametreja: a) Sivun AB yhtälö; b) Korkeuden CH yhtälö laskettuna kärjestä C sivulle AB; c) Mediaanin AM yhtälö piirrettynä kärjestä A sivun BC keskelle; d) Mediaanin AM ja korkeuden CH leikkauspiste N; e) Yhtälö suorasta, joka kulkee kärjen C kautta ja on yhdensuuntainen sivun AB kanssa; f) Etäisyys pisteestä C suoraan AB.
Etsi kolmion ∆ABC kolmannen kärjen koordinaatit, jos sen kahden kärjen koordinaatit A(-4;4), B(4;-12) ja kolmion korkeuksien leikkauspiste M(4;2) ) ovat tiedossa.

***

Erittäin kätevä digitaalinen tuote, jonka avulla voit valmistautua kokeeseen nopeasti ja helposti.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 on välttämätön apulainen koululaisille ja opiskelijoille, jotka haluavat saada korkeita arvosanoja.
Laadukkaat materiaalit ja kätevä muoto antavat sinun hallita tarvittavat materiaalit nopeasti.
Suosittelen Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 -ohjelmaa kaikille, jotka etsivät luotettavaa ja tehokasta tapaa valmistautua kokeisiin.
Kiitos tästä digitaalisesta tuotteesta! Hän auttoi minua saamaan kokeessa erinomaisen arvosanan.
Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 yksinkertaisen ja ymmärrettävän muodon avulla voit nopeasti muistaa ja toistaa materiaalin.
Tämän digitaalisen tuotteen saavutettavuus ja helppokäyttöisyys on todellinen plussa kiireisille opiskelijoille ja koululaisille.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 on erinomainen digitaalinen tuote kokeeseen valmistautumiseen.
Ryabushko IDZ 3.2 vaihtoehdon 3 ansiosta läpäisin matematiikan kokeen.
Tämä digitaalinen tuote sisältää monia hyödyllisiä materiaaleja ja toimintoja.
IDZ Ryabushko 3.2 Vaihtoehto 3 auttoi minua ymmärtämään paremmin matematiikan materiaalia.
IDS Ryabushko 3.2 Option 3:ssa on erittäin kätevä ja intuitiivinen käyttöliittymä.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3:n hinta on melko yhdenmukainen sen laadun kanssa.
Tämän digitaalisen tuotteen ansiosta pystyin merkittävästi parantamaan matematiikan tietämystäni.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 on erinomainen valinta niille, jotka haluavat läpäistä matematiikan kokeen.
Ryabushko IDZ 3.2 Option 3:n avulla pystyin parantamaan ongelmanratkaisutaitojani.
On erittäin kätevää, että Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 sisältää erilaisia tehtäviä, joiden avulla voit valmistautua tenttiin 100%.