IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 3

Č. 1 Pro daný trojúhelník ∆ABC s vrcholy A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) je třeba najít:

a) Rovnice strany AB. K tomu je třeba vypočítat koeficienty rovnice přímky procházející dvěma danými body pomocí vzorce: y = kx + b. Kde k je sklon přímky ab je průsečík přímky v ose y (tj. hodnota y, když x = 0). Koeficienty rovnice strany AB lze tedy nalézt takto:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Rovnice strany AB je tedy y = -2x + 9.

b) Rovnice výšky CH. Výška CH prochází vrcholem C a je kolmá na stranu AB. Prvním krokem je najít rovnici přímky rovnoběžné se stranou AB procházející bodem C. To lze provést pomocí vzorce pomocí koeficientu sklonu, který se rovná -2 (jak jsme vypočítali v kroku a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Rovnice přímky rovnoběžné se stranou AB a procházející bodem C je tedy y = -2x + 19.

Pak, abyste našli rovnici pro výšku CH, musíte najít rovnici přímky kolmé ke straně AB a procházející bodem C. Taková přímka musí mít koeficient sklonu 1/2 (protože součin sklonu koeficienty kolmých čar se musí rovnat -1). Průsečík výšky CH se stranou AB lze nalézt jako průsečík rovnic těchto dvou přímek:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Řešením této soustavy rovnic získáme souřadnice průsečíku: N(5/2; 2).

B) Rovnice mediánu AM. Medián AM je přímka procházející vrcholem A a středem strany BC. Nejprve musíte najít souřadnice středu strany Slunce:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Střed strany BC má tedy souřadnice (4; -2).

Potom pomocí vzorce pro rovnici přímky procházející dvěma danými body můžeme najít rovnici mediánu AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Rovnice pro medián AM je tedy y = -3x + 10.

d) Již jsme našli bod N průsečíku mediánu M a výšky CH v bodě b) - to je bod N(5/2; 2).

e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB. Chcete-li to provést, musíte použít stejný koeficient sklonu, který jsme našli v bodě a), stejně jako v bodě C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB je tedy y = -2x + 19.

e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB. Vzdálenost od bodu k přímce lze zjistit pomocí vzorce: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), kde a, b a c jsou koeficienty rovnice přímky v obecném tvaru (ax + by + c = 0) a x a y jsou souřadnice bodu .

Pro rovnici strany AB, kterou jsme našli v bodě a), jsou koeficienty: a = -2, b = 1 a c = -9.

Bod C má souřadnice (11; -3).

Vzdálenost od bodu C k přímce AB je tedy:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Č. 2 Jsou dány dva vrcholy trojúhelníku ABC: A(–4;4); B(4;–12) a bod M(4;2), který je průsečíkem výšek. Je potřeba najít souřadnice vrcholu C.

Nejprve musíte najít rovnice tří výšek trojúhelníku ABC, které se protínají v bodě M.

Výška procházející vrcholem A bude kolmá ke straně BC a bude procházet bodem A (-4; 4). Jeho rovnice tedy bude:

x = -4

Výška procházející vrcholem B bude kolmá ke straně AC a bude procházet bodem B (4, -12). Jeho rovnice tedy bude:

y = -3x -12

Výška procházející vrcholem C bude kolmá ke straně AB a procházet bodem C(x, y). Jeho rovnice tedy bude:

y = 2x + k

kde k je hodnota y, když výška protíná osu y (tj. hodnota y, když x = 0).

Chcete-li najít souřadnice vrcholu C, musíte najít průsečík všech tří výšek. Chcete-li to provést, musíte vyřešit soustavu rovnic:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Dosazením první rovnice do druhé zjistíme y = 0. Dosazením této hodnoty y do třetí rovnice zjistíme k = 0. Tedy rovnice pro výšku procházející vrcholem

"IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" je digitální produkt prezentovaný v našem obchodě s digitálním zbožím. Jedná se o vzdělávací a metodický komplex, který obsahuje úkoly pro samostatnou práci studentů v oboru „Matematická analýza“.

Komplex byl vyvinut zkušeným učitelem a je určen pro použití ve vzdělávacím procesu studenty vysokých škol. Zahrnuje teoretické materiály k hlavním tématům kurzu i praktické úkoly různé složitosti, které studentům pomohou upevnit nabyté znalosti a dovednosti.

Krásný html design komplexu umožňuje pohodlně a rychle najít potřebné informace, orientovat se ve struktuře úkolů a snadno se pohybovat mezi sekcemi.

Zakoupením "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" získáte vysoce kvalitní produkt, který vám pomůže úspěšně zvládnout materiály disciplíny "Matematická analýza".

Abychom našli souřadnice vrcholu C, je nutné najít průsečík všech tří výšek. K tomu je potřeba vyřešit soustavu rovnic popisující tři výšky a do každé rovnice dosadit souřadnice bodu M(4;2). Výška procházející vrcholem A má rovnici x = -4. Výška procházející vrcholem B má rovnici y = -3x - 12. Výška procházející vrcholem C má rovnici y = 2x + k.

Protože bod M(4;2) leží na všech třech výškách, jeho souřadnice splňují každou z rovnic: 4 = -4 (pro výšku procházející vrcholem A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (pro výšku procházející vrcholem B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (pro výšku procházející vrcholem C)

Rovnice pro výšku procházející vrcholem C má tedy tvar y = 2x - 6. Pro zjištění souřadnic vrcholu C je nutné najít průsečík této výšky s přímkou AB. K tomu řešíme soustavu rovnic: y = 2x - 6 (rovnice výšky procházející vrcholem C) y = -3x + b (rovnice přímky AB)

Dosadíme jednu rovnici do druhé a zjistíme hodnotu x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Protože bod leží na přímce AB, jeho souřadnice splňují rovnici přímky: y = -3x + b

Dosadíme nalezenou hodnotu x a najdeme hodnotu y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Souřadnice vrcholu C se tedy rovnají: x = (b + 6) / 5 y = -3b/5-18/5

Hodnotu b lze nalézt s vědomím, že bod C leží na přímce AB. Chcete-li to provést, musíte najít koeficient sklonu přímky AB a dosadit souřadnice jednoho z vrcholů (například bodu A) a nalezený koeficient do rovnice přímky: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (rovnice přímky AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Souřadnice vrcholu C se tedy rovnají: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Odpověď: souřadnice vrcholu C jsou (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 3 je matematický úkol, který obsahuje dva úkoly:

Najděte různé parametry trojúhelníku ∆ABC definovaného jeho vrcholy: a) Rovnice strany AB; b) Rovnice výšky CH snížená z vrcholu C na stranu AB; c) Rovnice mediánu AM nakreslená od vrcholu A do středu strany BC; d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH; e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB; f) Vzdálenost od bodu C k přímce AB.
Najděte souřadnice třetího vrcholu trojúhelníku ∆ABC, jestliže souřadnice jeho dvou vrcholů A(-4;4), B(4;-12) a průsečík výšek trojúhelníku M(4;2 ) jsou známy.

***

Velmi pohodlný digitální produkt, který vám pomůže rychle a snadno se připravit na zkoušku.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 je nepostradatelným pomocníkem pro školáky a studenty, kteří chtějí získat vysoké známky.
Vynikající kvalita materiálů a pohodlný formát vám umožní rychle zvládnout potřebný materiál.
Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 doporučuji každému, kdo hledá spolehlivý a efektivní způsob přípravy na zkoušky.
Děkujeme za tento digitální předmět! Pomohl mi získat u zkoušky výbornou známku.
Jednoduchý a srozumitelný formát Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 vám umožňuje rychle si zapamatovat a opakovat materiál.
Dostupnost a snadné použití tohoto digitálního produktu je skutečným plusem pro zaneprázdněné studenty a školáky.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 je vynikající digitální produkt pro přípravu na zkoušku.
Díky Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 jsem úspěšně složil zkoušku z matematiky.
Tento digitální produkt obsahuje mnoho užitečných materiálů a aktivit.
IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 3 mi pomohla lépe porozumět látce v matematice.
IDS Ryabushko 3.2 Option 3 má velmi pohodlné a intuitivní rozhraní.
Náklady na IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 jsou v souladu s jeho kvalitou.
Díky tomuto digitálnímu produktu jsem si mohl výrazně zlepšit úroveň svých znalostí v matematice.
IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí úspěšně složit zkoušku z matematiky.
S pomocí Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 jsem byl schopen zlepšit své dovednosti při řešení problémů.
Je velmi výhodné, že Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 obsahuje různé typy úkolů, které vám umožní připravit se na zkoušku 100%.