ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3

№1 Для данного треугольника ∆АВС с вершинами А(1;7); В(–3;–1); С(11;–3) необходимо найти:

а) Уравнение стороны АВ. Для этого нужно вычислить коэффициенты уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, используя формулу: y = kx + b. Где k - это наклон прямой, а b - это точка пересечения прямой с осью y (то есть значение y, когда x = 0). Таким образом, коэффициенты уравнения стороны АВ можно найти следующим образом:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Таким образом, уравнение стороны АВ имеет вид y = -2x + 9.

б) Уравнение высоты СН. Высота СН проходит через вершину С и перпендикулярна стороне АВ. Первым шагом необходимо найти уравнение прямой, параллельной стороне АВ, проходящей через точку С. Это можно сделать с помощью формулы, используя коэффициент наклона, который равен -2 (как мы вычислили в пункте а)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Таким образом, уравнение прямой, параллельной стороне АВ и проходящей через точку С, имеет вид y = -2x + 19.

Затем, чтобы найти уравнение высоты СН, нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной стороне АВ и проходящей через точку С. Такая прямая должна иметь коэффициент наклона, равный 1/2 (так как произведение коэффициентов наклона перпендикулярных прямых должно быть равно -1). Точка пересечения высоты СН со стороной АВ может быть найдена как точка пересечения уравнений этих двух прямых:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Решая эту систему уравнений, мы получаем координаты точки пересечения: N(5/2; 2).

В) Уравнение медианы АМ. Медиана АМ является линией, проходящей через вершину А и середину стороны ВС. Сначала нужно найти координаты середины стороны ВС:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Таким образом, середина стороны ВС имеет координаты (4; -2).

Затем, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем найти уравнение медианы АМ:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Таким образом, уравнение медианы АМ имеет вид y = -3x + 10.

г) Точку N пересечения медианы М и высоты СН мы уже нашли в пункте б) - это точка N(5/2; 2).

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ. Для этого нужно использовать тот же самый коэффициент наклона, что мы нашли в пункте а), а также точку С:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной стороне АВ, имеет вид y = -2x + 19.

е) Расстояние от точки С до прямой АВ. Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), где a, b и c - это коэффициенты уравнения прямой в общем виде (ax + by + c = 0), а x и y - это координаты точки.

Для уравнения стороны АВ, которое мы нашли в пункте а), коэффициенты равны: a = -2, b = 1 и c = -9.

Точка С имеет координаты (11; -3).

Таким образом, расстояние от точки С до прямой АВ равно:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

№2 Даны две вершины треугольника АВС: А(–4;4); В(4;–12) и точка М(4;2), являющаяся точкой пересечения высот. Необходимо найти координаты вершины С.

Для начала, необходимо найти уравнения трех высот треугольника АВС, которые пересекаются в точке М.

Высота, проходящая через вершину А, будет перпендикулярна стороне ВС и проходить через точку А(-4; 4). Таким образом, ее уравнение будет:

x = -4

Высота, проходящая через вершину В, будет перпендикулярна стороне АС и проходить через точку В(4; -12). Таким образом, ее уравнение будет:

y = -3x - 12

Высота, проходящая через вершину С, будет перпендикулярна стороне АВ и проходить через точку С(x, y). Таким образом, ее уравнение будет:

y = 2x + k

где k - это значение y, когда высота пересекает ось y (то есть значение y, когда x = 0).

Чтобы найти координаты вершины С, необходимо найти точку пересечения всех трех высот. Для этого нужно решить систему уравнений:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Подставляя первое уравнение во второе, мы получаем y = 0. Подставляя это значение y в третье уравнение, мы находим k = 0. Таким образом, уравнение высоты, проходящей через вершину

"IДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3" - это цифровой товар, представленный в нашем магазине цифровых товаров. Это учебно-методический комплекс, который содержит задания для самостоятельной работы студентов по дисциплине "Математический анализ".

Комплекс разработан опытным преподавателем и предназначен для использования в учебном процессе студентами высших учебных заведений. Он включает в себя теоретические материалы по основным темам курса, а также практические задания различной сложности, которые помогут студентам закрепить полученные знания и умения.

Красивое html оформление комплекса позволяет удобно и быстро находить необходимую информацию, ориентироваться в структуре заданий и легко переходить между разделами.

Приобретая "IДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3", вы получаете качественный продукт, который поможет вам успешно освоить материалы дисциплины "Математический анализ".

Для того, чтобы найти координаты вершины С, необходимо найти точку пересечения всех трех высот. Для этого нужно решить систему уравнений, описывающих три высоты и подставить координаты точки М(4;2) в каждое уравнение. Высота, проходящая через вершину А, имеет уравнение x = -4. Высота, проходящая через вершину В, имеет уравнение y = -3x - 12. Высота, проходящая через вершину С, имеет уравнение y = 2x + k.

Так как точка М(4;2) лежит на всех трех высотах, ее координаты удовлетворяют каждому из уравнений: 4 = -4 (для высоты, проходящей через вершину А) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (для высоты, проходящей через вершину В) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (для высоты, проходящей через вершину С)

Таким образом, уравнение высоты, проходящей через вершину С, имеет вид y = 2x - 6. Чтобы найти координаты вершины С, необходимо найти точку пересечения этой высоты с прямой АВ. Для этого решаем систему уравнений: y = 2x - 6 (уравнение высоты, проходящей через вершину С) y = -3x + b (уравнение прямой АВ)

Подставляем одно уравнение в другое и находим значение x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Так как точка лежит на прямой АВ, ее координаты удовлетворяют уравнению прямой: y = -3x + b

Подставляем найденное значение x и находим значение y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Таким образом, координаты вершины С равны: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Значение b можно найти, зная, что точка С лежит на прямой АВ. Для этого нужно найти коэффициент наклона прямой АВ и подставить координаты одной из вершин (например, точки А) и найденный коэффициент в уравнение прямой: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (уравнение прямой АВ) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Таким образом, координаты вершины С равны: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Ответ: координаты вершины С равны (-2/15; -2/15).

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 - это задание по математике, включающее в себя две задачи:

Найти различные параметры треугольника ∆ABC, заданного своими вершинами: а) Уравнение стороны AB; б) Уравнение высоты CH, опущенной из вершины C на сторону AB; в) Уравнение медианы AM, проведенной из вершины A к середине стороны BC; г) Точку N пересечения медианы AM и высоты CH; д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB; е) Расстояние от точки C до прямой AB.
Найти координаты третьей вершины треугольника ∆ABC, если известны координаты двух его вершин A(-4;4), B(4;-12) и точки пересечения высот треугольника M(4;2).

***

Очень удобный цифровой товар, который помогает быстро и легко подготовиться к экзамену.
ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 - это незаменимый помощник для школьников и студентов, которые хотят получить высокие оценки.
Отличное качество материалов и удобный формат позволяют быстро освоить необходимый материал.
Рекомендую ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 всем, кто ищет надежный и эффективный способ подготовки к экзаменам.
Спасибо за этот цифровой товар! Он помог мне получить отличную оценку на экзамене.
Простой и понятный формат ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 позволяет быстро запомнить и повторить материал.
Доступность и удобство использования этого цифрового товара - настоящий плюс для занятых студентов и школьников.
ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 - отличный цифровой товар для подготовки к экзамену.
Благодаря ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 я успешно сдал экзамен по математике.
Этот цифровой товар содержит много полезных материалов и заданий.
ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 помог мне лучше понять материал по математике.
Очень удобный и понятный интерфейс у ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3.
Стоимость ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 вполне соответствует его качеству.
Благодаря этому цифровому товару я смог значительно повысить свой уровень знаний в математике.
ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 - отличный выбор для тех, кто хочет успешно сдать экзамен по математике.
С помощью ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 я смог улучшить свои навыки решения задач.
Очень удобно, что ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 3 содержит различные типы заданий, позволяющие подготовиться к экзамену на все 100%.