IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3

Nr 1 Dla danego trójkąta ∆ABC o wierzchołkach A(1;7); B(–3,–1); Należy znaleźć C(11;–3):

a) Równanie boku AB. W tym celu należy obliczyć współczynniki równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, korzystając ze wzoru: y = kx + b. Gdzie k jest nachyleniem linii, a b jest punktem przecięcia y linii (to znaczy wartością y, gdy x = 0). Zatem współczynniki równania boku AB można znaleźć w następujący sposób:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Zatem równanie boku AB wynosi y = -2x + 9.

b) Równanie wysokości CH. Wysokość CH przechodzi przez wierzchołek C i jest prostopadła do boku AB. Pierwszym krokiem jest znalezienie równania prostej równoległej do boku AB przechodzącej przez punkt C. Można to zrobić za pomocą wzoru wykorzystującego współczynnik nachylenia równy -2 (jak obliczyliśmy w kroku a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Zatem równanie prostej równoległej do boku AB i przechodzącej przez punkt C wynosi y = -2x + 19.

Następnie, aby znaleźć równanie na wysokość CH, należy znaleźć równanie prostej prostopadłej do boku AB i przechodzącej przez punkt C. Taka prosta musi mieć współczynnik nachylenia równy 1/2 (ponieważ iloczyn nachylenia współczynniki prostych prostopadłych muszą być równe -1). Punkt przecięcia wysokości CH z bokiem AB można znaleźć jako punkt przecięcia równań tych dwóch prostych:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy współrzędne punktu przecięcia: N(5/2; 2).

B) Równanie mediany AM. Mediana AM to linia przechodząca przez wierzchołek A i środek boku BC. Najpierw musisz znaleźć współrzędne środka boku słońca:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Zatem środek boku BC ma współrzędne (4; -2).

Następnie, korzystając ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty, możemy znaleźć równanie mediany AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Zatem równanie mediany AM wynosi y = -3x + 10.

d) Znaleźliśmy już punkt N przecięcia środkowej M i wysokości CH w punkcie b) - jest to punkt N(5/2; 2).

e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB. Aby to zrobić, musisz użyć tego samego współczynnika nachylenia, który znaleźliśmy w punkcie a), a także w punkcie C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Zatem równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB wynosi y = -2x + 19.

e) Odległość punktu C od prostej AB. Odległość punktu od prostej można obliczyć ze wzoru: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), gdzie a, b i c są współczynnikami równania prostej w postaci ogólnej (ax + by + c = 0), a x i y są współrzędnymi punktu .

Dla równania boku AB, które znaleźliśmy w punkcie a), współczynniki wynoszą: a = -2, b = 1 i c = -9.

Punkt C ma współrzędne (11; -3).

Zatem odległość punktu C od prostej AB wynosi:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nr 2 Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(–4;4); B(4;–12) i punkt M(4;2), będący punktem przecięcia wysokości. Należy znaleźć współrzędne wierzchołka C.

Najpierw musisz znaleźć równania trzech wysokości trójkąta ABC, które przecinają się w punkcie M.

Wysokość przechodząca przez wierzchołek A będzie prostopadła do boku BC i przechodzi przez punkt A (-4; 4). Zatem jego równanie będzie wyglądało następująco:

x = -4

Wysokość przechodząca przez wierzchołek B będzie prostopadła do boku AC i przechodzi przez punkt B (4, -12). Zatem jego równanie będzie wyglądało następująco:

y = -3x - 12

Wysokość przechodząca przez wierzchołek C będzie prostopadła do boku AB i przechodzi przez punkt C(x, y). Zatem jego równanie będzie wyglądało następująco:

y = 2x + k

gdzie k jest wartością y, gdy wysokość przecina oś y (tzn. wartością y, gdy x = 0).

Aby znaleźć współrzędne wierzchołka C, musisz znaleźć punkt przecięcia wszystkich trzech wysokości. Aby to zrobić, musisz rozwiązać układ równań:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Podstawiając pierwsze równanie do drugiego, znajdujemy y = 0. Podstawiając tę ​​wartość y do trzeciego równania, znajdujemy k = 0. Zatem równanie na wysokość przechodzącą przez wierzchołek

„IDZ Ryabushko 3.2 Option 3” to produkt cyfrowy prezentowany w naszym sklepie z towarami cyfrowymi. Jest to kompleks dydaktyczno-metodyczny zawierający zadania do samodzielnej pracy studentów w dyscyplinie „Analiza matematyczna”.

Kompleks został opracowany przez doświadczonego nauczyciela i przeznaczony jest do wykorzystania w procesie edukacyjnym przez studentów szkół wyższych. Zawiera materiały teoretyczne dotyczące głównych tematów kursu, a także zadania praktyczne o różnym stopniu trudności, które pomogą studentom utrwalić zdobytą wiedzę i umiejętności.

Przepiękna konstrukcja html kompleksu pozwala na wygodne i szybkie odnalezienie niezbędnych informacji, poruszanie się po strukturze zadań oraz łatwe poruszanie się pomiędzy sekcjami.

Kupując „IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3”, otrzymujesz produkt wysokiej jakości, który pomoże Ci skutecznie opanować materiały z dyscypliny „Analiza matematyczna”.

Aby znaleźć współrzędne wierzchołka C, należy znaleźć punkt przecięcia wszystkich trzech wysokości. Aby to zrobić, należy rozwiązać układ równań opisujący trzy wysokości i podstawić do każdego równania współrzędne punktu M(4;2). Wysokość przechodząca przez wierzchołek A ma równanie x = -4. Wysokość przechodząca przez wierzchołek B ma równanie y = -3x - 12. Wysokość przechodząca przez wierzchołek C ma równanie y = 2x + k.

Ponieważ punkt M(4;2) leży na wszystkich trzech wysokościach, jego współrzędne spełniają każde z równań: 4 = -4 (dla wysokości przechodzącej przez wierzchołek A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (dla wysokości przechodzącej przez wierzchołek B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (dla wysokości przechodzącej przez wierzchołek C)

Zatem równanie wysokości przechodzącej przez wierzchołek C ma postać y = 2x - 6. Aby znaleźć współrzędne wierzchołka C, należy znaleźć punkt przecięcia tej wysokości z prostą AB. W tym celu rozwiązujemy układ równań: y = 2x - 6 (równanie wysokości przechodzącej przez wierzchołek C) y = -3x + b (równanie prostej AB)

Podstawiamy jedno równanie do drugiego i znajdujemy wartość x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Ponieważ punkt leży na prostej AB, jego współrzędne spełniają równanie prostej: y = -3x + b

Podstawiamy znalezioną wartość x i znajdujemy wartość y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Zatem współrzędne wierzchołka C są równe: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Wartość b można znaleźć wiedząc, że punkt C leży na prostej AB. Aby to zrobić, należy znaleźć współczynnik nachylenia prostej AB i podstawić współrzędne jednego z wierzchołków (na przykład punktu A) i znaleziony współczynnik do równania prostej: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (równanie prostej AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Zatem współrzędne wierzchołka C są równe: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Odpowiedź: współrzędne wierzchołka C wynoszą (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3 to zadanie matematyczne składające się z dwóch zadań:

1. Znajdź różne parametry trójkąta ∆ABC określone przez jego wierzchołki: a) Równanie boku AB; b) Równanie wysokości CH obniżonej z wierzchołka C na bok AB; c) Równanie mediany AM poprowadzonej z wierzchołka A do środka boku BC; d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH; e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB; e) Odległość punktu C od linii AB.

2. Znajdź współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta ∆ABC, jeśli współrzędne jego dwóch wierzchołków A(-4;4), B(4;-12) i punkt przecięcia wysokości trójkąta M(4;2 ) są znane.

***

1. Bardzo wygodny produkt cyfrowy, który pomoże Ci szybko i łatwo przygotować się do egzaminu.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3 to niezastąpiony asystent dla uczniów i studentów, którzy chcą uzyskać dobre oceny.
3. Doskonałej jakości materiały i wygodny format pozwalają szybko opanować niezbędny materiał.
4. Polecam Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 3 każdemu, kto szuka niezawodnego i skutecznego sposobu na przygotowanie się do egzaminów.
5. Dziękuję za ten cyfrowy przedmiot! Pomógł mi uzyskać doskonałą ocenę na egzaminie.
6. Prosty i zrozumiały format Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 3 pozwala szybko zapamiętać i powtórzyć materiał.
7. Dostępność i łatwość obsługi tego cyfrowego produktu to prawdziwy plus dla zapracowanych uczniów i uczniów.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 to doskonały produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminu.
9. Dzięki Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 pomyślnie zdałem egzamin z matematyki.
10. Ten cyfrowy produkt zawiera wiele przydatnych materiałów i działań.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał z matematyki.
12. IDS Ryabushko 3.2 Option 3 posiada bardzo wygodny i intuicyjny interfejs.
13. Koszt IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 jest całkiem zgodny z jego jakością.
14. Dzięki temu cyfrowemu produktowi mogłem znacząco podnieść poziom swojej wiedzy z matematyki.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać egzamin z matematyki.
16. Dzięki Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 3 mogłem poprawić swoje umiejętności rozwiązywania problemów.
17. Bardzo wygodne jest to, że Ryabushko IDZ 3.2 Opcja 3 zawiera różnego rodzaju zadania, które pozwalają w 100% przygotować się do egzaminu.

Osobliwości:

Bardzo wygodny i zrozumiały IDZ, wszystkie zadania realizowane są w przejrzysty sposób.

Dzięki temu produktowi łatwo i szybko przygotowałem się do egzaminu.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 3 świetnie nadaje się do samodzielnej pracy.

Z pomocą tego produktu poprawiłem swoją wiedzę w odpowiedniej dziedzinie.

Bardzo dobry wybór dla osób poszukujących wysokiej jakości produktu cyfrowego.

Ten IDZ pomógł mi pomyślnie zdać egzamin i uzyskać wysoką ocenę.

Wygodny i łatwy do odczytania format zadań.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 to doskonałe rozwiązanie przygotowujące do szkoleń i egzaminów.

Bardzo podobał mi się ten produkt, byłem w stanie wykonać wszystkie zadania bez żadnych problemów.

Polecam ten IDZ każdemu, kto szuka wysokiej jakości produktu cyfrowego do nauki.