IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3

Nr. 1 For en gitt trekant ∆ABC med toppunktene A(1;7); B(–3,–1); C(11;–3) må finnes:

a) Ligning av side AB. For å gjøre dette må du beregne koeffisientene til ligningen til en rett linje som går gjennom to gitte punkter ved å bruke formelen: y = kx + b. Hvor k er helningen til linjen og b er y-skjæringspunktet til linjen (det vil si verdien av y når x = 0). Dermed kan koeffisientene til ligningen til side AB finnes som følger:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Dermed er ligningen for side AB y = -2x + 9.

b) Ligning av CH høyde. Høyden CH går gjennom toppunktet C og er vinkelrett på siden AB. Det første trinnet er å finne ligningen til linjen parallelt med siden AB som går gjennom punkt C. Dette kan gjøres ved å bruke en formel som bruker helningskoeffisienten, som er lik -2 (som vi regnet ut i trinn a)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således er ligningen for en linje parallell med siden AB og som går gjennom punktet C y = -2x + 19.

Deretter, for å finne ligningen for høyde CH, må du finne ligningen til en rett linje vinkelrett på siden AB og som går gjennom punkt C. En slik rett linje må ha en helningskoeffisient på 1/2 (siden produktet av helningen koeffisientene til vinkelrette linjer må være lik -1). Skjæringspunktet for høyden CH med siden AB kan bli funnet som skjæringspunktet for likningene til disse to rette linjene:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Ved å løse dette ligningssystemet får vi koordinatene til skjæringspunktet: N(5/2; 2).

B) Ligning av medianen AM. Medianen AM er linjen som går gjennom toppunktet A og midten av siden BC. Først må du finne koordinatene til midten av siden av solen:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Dermed har midten av siden BC koordinater (4; -2).

Deretter, ved å bruke formelen for ligningen til en linje som går gjennom to gitte punkter, kan vi finne ligningen til medianen AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Dermed er ligningen for medianen AM y = -3x + 10.

d) Vi har allerede funnet punktet N for skjæringspunktet mellom medianen M og høyden CH i punkt b) - dette er punktet N(5/2; 2).

e) Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB. For å gjøre dette må du bruke den samme helningskoeffisienten som vi fant i punkt a), samt punkt C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Således er ligningen for linjen som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB y = -2x + 19.

e) Avstand fra punkt C til rett linje AB. Avstanden fra et punkt til en linje kan bli funnet ved hjelp av formelen: d = |ax + by + c| / sqrt(a^2 + b^2), der a, b og c er koeffisientene til ligningen til en linje i generell form (ax + by + c = 0), og x og y er koordinatene til punktet .

For ligningen av side AB, som vi fant i punkt a), er koeffisientene: a = -2, b = 1 og c = -9.

Punkt C har koordinater (11; -3).

Dermed er avstanden fra punkt C til rett linje AB:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Nr. 2 Gitt to hjørner av trekanten ABC: A(–4;4); B(4;–12) og punkt M(4;2), som er skjæringspunktet mellom høydene. Det er nødvendig å finne koordinatene til toppunktet C.

Først må du finne ligningene til de tre høydene til trekanten ABC, som skjærer hverandre i punktet M.

Høyden som går gjennom toppunktet A vil være vinkelrett på siden BC og gå gjennom punkt A (-4; 4). Så ligningen vil være:

x = -4

Høyden som går gjennom toppunktet B vil være vinkelrett på siden AC og passere gjennom punkt B (4, -12). Så ligningen vil være:

y = -3x - 12

Høyden som går gjennom toppunktet C vil være vinkelrett på siden AB og gå gjennom punktet C(x, y). Så ligningen vil være:

y = 2x + k

hvor k er y-verdien når høyden skjærer y-aksen (det vil si y-verdien når x = 0).

For å finne koordinatene til toppunktet C, må du finne skjæringspunktet for alle tre høydene. For å gjøre dette må du løse ligningssystemet:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Setter vi inn den første ligningen med den andre, finner vi y = 0. Hvis vi erstatter denne y-verdien i den tredje ligningen, finner vi k = 0. Dermed er ligningen for høyden som går gjennom toppunktet

"IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3" er et digitalt produkt som presenteres i vår digitale varebutikk. Dette er et pedagogisk og metodisk kompleks som inneholder oppgaver for studentenes selvstendige arbeid i faget "Matematisk analyse".

Komplekset ble utviklet av en erfaren lærer og er ment for bruk i utdanningsprosessen av studenter ved høyere utdanningsinstitusjoner. Det inkluderer teoretisk materiale om hovedemnene i kurset, samt praktiske oppgaver av varierende kompleksitet som vil hjelpe studentene å konsolidere sine tilegnete kunnskaper og ferdigheter.

Den vakre html-designen til komplekset lar deg enkelt og raskt finne nødvendig informasjon, navigere i strukturen til oppgaver og enkelt flytte mellom seksjoner.

Ved å kjøpe "IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3", mottar du et høykvalitetsprodukt som vil hjelpe deg med å mestre materialene til disiplinen "Matematisk analyse".

For å finne koordinatene til toppunktet C, er det nødvendig å finne skjæringspunktet for alle tre høydene. For å gjøre dette, må du løse et ligningssystem som beskriver tre høyder og erstatte koordinatene til punktet M(4;2) i hver ligning. Høyden som går gjennom toppunktet A har ligningen x = -4. Høyden som går gjennom toppunktet B har ligningen y = -3x - 12. Høyden som går gjennom toppunktet C har ligningen y = 2x + k.

Siden punktet M(4;2) ligger i alle tre høyder, tilfredsstiller dets koordinater hver av ligningene: 4 = -4 (for høyden som går gjennom toppunktet A) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (for høyden som går gjennom toppunktet B) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (for høyden som går gjennom toppunktet C)

Således har ligningen av høyden som går gjennom toppunktet C formen y = 2x - 6. For å finne koordinatene til toppunktet C, er det nødvendig å finne skjæringspunktet for denne høyden med linjen AB. For å gjøre dette løser vi ligningssystemet: y = 2x - 6 (ligning av høyden som går gjennom toppunktet C) y = -3x + b (ligning av linje AB)

Vi erstatter en ligning med en annen og finner verdien av x: 2x - 6 = -3x + b 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Siden punktet ligger på linjen AB, tilfredsstiller koordinatene linjens ligning: y = -3x + b

Vi erstatter den funnet x-verdien og finner y-verdien: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Dermed er koordinatene til toppunktet C lik: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Verdien av b kan bli funnet vel vitende om at punktet C ligger på linjen AB. For å gjøre dette, må du finne helningskoeffisienten til rett linje AB og erstatte koordinatene til en av toppunktene (for eksempel punkt A) og den funnet koeffisienten i ligningen til den rette linjen: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (ligning av linje AB) 4 = -2/3 * (-4) + b b = -8/3

Dermed er koordinatene til toppunktet C lik: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Svar: Koordinatene til toppunktet C er (-2/15; -2/15).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er en matematikkoppgave som inkluderer to oppgaver:

1. Finn ulike parametere for trekanten ∆ABC definert av dens toppunkter: a) Ligning av side AB; b) Ligning av høyde CH senket fra toppunkt C til side AB; c) Ligning av medianen AM trukket fra toppunkt A til midten av side BC; d) Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH; e) Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB; f) Avstand fra punkt C til linje AB.

2. Finn koordinatene til trekantens tredje toppunkt ∆ABC hvis koordinatene til de to toppunktene A(-4;4), B(4;-12) og skjæringspunktet for høydene til trekanten M(4;2) ) er kjent.

***

1. Et veldig praktisk digitalt produkt som hjelper deg raskt og enkelt å forberede deg til eksamen.
2. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er en uunnværlig assistent for skolebarn og studenter som ønsker å få høye karakterer.
3. Materialer av utmerket kvalitet og et praktisk format lar deg raskt mestre det nødvendige materialet.
4. Jeg anbefaler Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 til alle som leter etter en pålitelig og effektiv måte å forberede seg til eksamen på.
5. Takk for denne digitale varen! Han hjalp meg med å få en utmerket karakter på eksamen.
6. Det enkle og forståelige formatet til Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 lar deg raskt huske og gjenta materialet.
7. Tilgjengeligheten og brukervennligheten til dette digitale produktet er et virkelig pluss for travle studenter og skolebarn.
8. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er et utmerket digitalt produkt for forberedelse til eksamen.
9. Takket være Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 besto jeg matteeksamenen.
10. Dette digitale produktet inneholder mange nyttige materialer og aktiviteter.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 hjalp meg med å forstå materialet i matematikk bedre.
12. IDS Ryabushko 3.2 Alternativ 3 har et veldig praktisk og intuitivt grensesnitt.
13. Kostnaden for IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er i samsvar med kvaliteten.
14. Takket være dette digitale produktet klarte jeg å forbedre kunnskapsnivået mitt i matematikk betraktelig.
15. IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er et utmerket valg for de som ønsker å bestå matematikk-eksamenen.
16. Ved hjelp av Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 var jeg i stand til å forbedre mine problemløsningsferdigheter.
17. Det er veldig praktisk at Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 3 inneholder ulike typer oppgaver som lar deg forberede deg til eksamen 100%.

Egendommer:

Veldig praktisk og forståelig IDZ, alle oppgaver utføres på en klar måte.

Takket være dette produktet forberedte jeg meg enkelt og raskt til eksamen.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er flott for selvstendig arbeid.

Ved hjelp av dette produktet har jeg forbedret min kunnskap på det aktuelle feltet.

Et veldig godt valg for de som leter etter et digitalt kvalitetsprodukt.

Denne IDZ hjalp meg til å bestå eksamen og få en høy karakter.

Praktisk og lettlest oppgaveformat.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 3 er en utmerket løsning for å forberede seg til treningsøkter og eksamener.

Jeg likte dette produktet, jeg var i stand til å fullføre alle oppgavene uten problemer.

Jeg anbefaler denne IDZ til alle som leter etter et digitalt kvalitetsprodukt for læring.