IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 3

Αρ. 1 Για δεδομένο τρίγωνο ΔABC με κορυφές A(1;7); Β(–3,–1); Πρέπει να βρεθεί το C(11;–3):

α) Εξίσωση πλευράς ΑΒ. Για να γίνει αυτό, πρέπει να υπολογίσετε τους συντελεστές της εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία χρησιμοποιώντας τον τύπο: y = kx + b. Όπου k είναι η κλίση της ευθείας και b η τομή y της ευθείας (δηλαδή η τιμή του y όταν x = 0). Έτσι, οι συντελεστές της εξίσωσης της πλευράς ΑΒ μπορούν να βρεθούν ως εξής:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 7) / (-3 - 1) = -2 b = y1 - k * x1 = 7 - (-2) * 1 = 9

Έτσι, η εξίσωση της πλευράς ΑΒ είναι y = -2x + 9.

β) Εξίσωση ύψους CH. Το ύψος CH διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι κάθετο στην πλευρά ΑΒ. Το πρώτο βήμα είναι να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας παράλληλης προς την πλευρά ΑΒ που διέρχεται από το σημείο C. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας έναν τύπο χρησιμοποιώντας τον συντελεστή κλίσης, ο οποίος είναι ίσος με -2 (όπως υπολογίσαμε στο βήμα α)):

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Έτσι, η εξίσωση μιας ευθείας παράλληλης στην πλευρά ΑΒ και που διέρχεται από το σημείο Γ είναι y = -2x + 19.

Στη συνέχεια, για να βρείτε την εξίσωση για το ύψος CH, πρέπει να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας γραμμής κάθετης στην πλευρά ΑΒ και που διέρχεται από το σημείο C. Μια τέτοια ευθεία πρέπει να έχει συντελεστή κλίσης 1/2 (καθώς το γινόμενο της κλίσης οι συντελεστές των κάθετων γραμμών πρέπει να είναι ίσοι με -1). Το σημείο τομής του ύψους CH με την πλευρά ΑΒ μπορεί να βρεθεί ως το σημείο τομής των εξισώσεων αυτών των δύο ευθειών:

y = -2x + 9 y = (1/2)x - 13/2

Λύνοντας αυτό το σύστημα εξισώσεων, λαμβάνουμε τις συντεταγμένες του σημείου τομής: N(5/2; 2).

Β) Εξίσωση της διάμεσης ΑΜ. Η διάμεσος AM είναι η ευθεία που διέρχεται από την κορυφή Α και το μέσο της πλευράς BC. Πρώτα πρέπει να βρείτε τις συντεταγμένες της μέσης της πλευράς του ήλιου:

x = (x2 + x3) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 y = (y2 + y3) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Έτσι, το μέσο της πλευράς BC έχει συντεταγμένες (4; -2).

Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον τύπο για την εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της διάμεσης AM:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (4 - 1) = -3/1 b = y1 - k* x1 = 7 - (-3/1) * 1 = 10

Έτσι, η εξίσωση για τη διάμεσο AM είναι y = -3x + 10.

δ) Έχουμε ήδη βρει το σημείο N της τομής της διάμεσης M και του ύψους CH στο σημείο β) - αυτό είναι το σημείο N(5/2; 2).

ε) Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο συντελεστή κλίσης που βρήκαμε στο σημείο α), καθώς και το σημείο C:

y = kx + b = -2x + b -3 = -2 * 11 + b b = 19

Έτσι, η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την κορυφή C και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ είναι y = -2x + 19.

ε) Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ. Η απόσταση από ένα σημείο σε μια ευθεία μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: d = |ax + κατά + c| / sqrt(a^2 + b^2), όπου a, b και c είναι οι συντελεστές της εξίσωσης μιας ευθείας σε γενική μορφή (ax + by + c = 0), και x και y είναι οι συντεταγμένες του σημείου .

Για την εξίσωση της πλευράς ΑΒ, που βρήκαμε στο σημείο α), οι συντελεστές είναι: a = -2, b = 1 και c = -9.

Το σημείο Γ έχει συντεταγμένες (11; -3).

Έτσι, η απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ είναι:

d = |-211 + 1(-3) - 9| / sqrt((-2)^2 + 1^2) = 5sqrt(5).

Νο. 2 Δίνονται δύο κορυφές τριγώνου ABC: A(–4;4); Β(4;–12) και το σημείο Μ(4;2), που είναι το σημείο τομής των υψών. Είναι απαραίτητο να βρεθούν οι συντεταγμένες της κορυφής C.

Αρχικά, πρέπει να βρείτε τις εξισώσεις των τριών υψομέτρων του τριγώνου ABC, που τέμνονται στο σημείο M.

Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Α θα είναι κάθετο στην πλευρά BC και θα διέρχεται από το σημείο Α (-4; 4). Άρα η εξίσωσή του θα είναι:

x = -4

Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Β θα είναι κάθετο στην πλευρά AC και θα διέρχεται από το σημείο Β (4, -12). Άρα η εξίσωσή του θα είναι:

y = -3x - 12

Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή C θα είναι κάθετο στην πλευρά ΑΒ και θα διέρχεται από το σημείο C(x, y). Άρα η εξίσωσή του θα είναι:

y = 2x + k

όπου k είναι η τιμή y όταν το ύψος τέμνει τον άξονα y (δηλαδή η τιμή y όταν x = 0).

Για να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής C, πρέπει να βρείτε το σημείο τομής και των τριών υψών. Για να γίνει αυτό, πρέπει να λύσετε το σύστημα των εξισώσεων:

x = -4 y = -3x - 12 y = 2x + k

Αντικαθιστώντας την πρώτη εξίσωση με τη δεύτερη, βρίσκουμε y = 0. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή y στην τρίτη εξίσωση, βρίσκουμε k = 0. Έτσι, η εξίσωση για το ύψος που διέρχεται από την κορυφή

Το "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται στο κατάστημά μας ψηφιακών προϊόντων. Πρόκειται για ένα εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό συγκρότημα που περιέχει εργασίες για την ανεξάρτητη εργασία των μαθητών στον κλάδο «Μαθηματική Ανάλυση».

Το συγκρότημα αναπτύχθηκε από έμπειρο δάσκαλο και προορίζεται για χρήση στην εκπαιδευτική διαδικασία από φοιτητές ανώτατων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων. Περιλαμβάνει θεωρητικό υλικό για τα κύρια θέματα του μαθήματος, καθώς και πρακτικές εργασίες ποικίλης πολυπλοκότητας που θα βοηθήσουν τους μαθητές να εμπεδώσουν τις αποκτηθείσες γνώσεις και δεξιότητές τους.

Ο όμορφος σχεδιασμός html του συγκροτήματος σάς επιτρέπει να βρίσκετε εύκολα και γρήγορα τις απαραίτητες πληροφορίες, να περιηγείστε στη δομή των εργασιών και να μετακινηθείτε εύκολα μεταξύ των ενοτήτων.

Με την αγορά του "IDZ Ryabushko 3.2 Option 3", λαμβάνετε ένα προϊόν υψηλής ποιότητας που θα σας βοηθήσει να κατακτήσετε με επιτυχία τα υλικά του κλάδου "Μαθηματική Ανάλυση".

Για να βρεθούν οι συντεταγμένες της κορυφής Γ, είναι απαραίτητο να βρεθεί το σημείο τομής και των τριών υψών. Για να γίνει αυτό, πρέπει να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων που να περιγράφουν τρία ύψη και να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες του σημείου M(4;2) σε κάθε εξίσωση. Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Α έχει την εξίσωση x = -4. Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Β έχει την εξίσωση y = -3x - 12. Το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Γ έχει την εξίσωση y = 2x + k.

Δεδομένου ότι το σημείο M(4;2) βρίσκεται και στα τρία ύψη, οι συντεταγμένες του ικανοποιούν καθεμία από τις εξισώσεις: 4 = -4 (για το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Α) 2 = -3 * 4 - 12 = -24 (για το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Β) 2 = 2 * 4 + k, k = -6 (για το ύψος που διέρχεται από την κορυφή C)

Έτσι, η εξίσωση για το ύψος που διέρχεται από την κορυφή Γ έχει τη μορφή y = 2x - 6. Για να βρούμε τις συντεταγμένες της κορυφής Γ, είναι απαραίτητο να βρούμε το σημείο τομής αυτού του ύψους με την ευθεία ΑΒ. Για να γίνει αυτό, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων: y = 2x - 6 (εξίσωση ύψους που διέρχεται από την κορυφή C) y = -3x + b (εξίσωση της γραμμής ΑΒ)

Αντικαθιστούμε μια εξίσωση με μια άλλη και βρίσκουμε την τιμή του x: 2x - 6 = -3x + β 5x = b + 6 x = (b + 6) / 5

Εφόσον το σημείο βρίσκεται στην ευθεία ΑΒ, οι συντεταγμένες του ικανοποιούν την εξίσωση της ευθείας: y = -3x + β

Αντικαθιστούμε την τιμή που βρέθηκε x και βρίσκουμε την τιμή y: y = -3 * (b + 6) / 5 + b = -3b / 5 - 18 / 5

Έτσι, οι συντεταγμένες της κορυφής C είναι ίσες με: x = (b + 6) / 5 y = -3b / 5 - 18 / 5

Η τιμή του b μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας ότι το σημείο C βρίσκεται στην ευθεία AB. Για να γίνει αυτό, πρέπει να βρείτε τον συντελεστή κλίσης της ευθείας γραμμής ΑΒ και να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες μιας από τις κορυφές (για παράδειγμα, σημείο Α) και τον συντελεστή που βρέθηκε στην εξίσωση της ευθείας: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-12 - 4) / (4 - (-4)) = -2/3 y = -2/3x + b (εξίσωση της γραμμής ΑΒ) 4 = -2/3 * (-4) + β b = -8/3

Έτσι, οι συντεταγμένες της κορυφής C είναι ίσες με: x = (b + 6) / 5 = (-8/3 + 6) / 5 = -2/15 y = -3b / 5 - 18 / 5 = 8/3 - 18/5 = -2/15

Απάντηση: οι συντεταγμένες της κορυφής Γ είναι (-2/15; -2/15).

***

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι μια μαθηματική εργασία που περιλαμβάνει δύο εργασίες:

1. Βρείτε διάφορες παραμέτρους του τριγώνου ΔABC που ορίζονται από τις κορυφές του: α) Εξίσωση πλευράς ΑΒ. β) Εξίσωση ύψους CH χαμηλωμένη από την κορυφή C στην πλευρά ΑΒ. γ) Εξίσωση της διάμεσης AM από την κορυφή Α έως το μέσο της πλευράς BC. δ) Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH. ε) Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. στ) Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

2. Να βρείτε τις συντεταγμένες της τρίτης κορυφής του τριγώνου ΔABC αν οι συντεταγμένες των δύο κορυφών του A(-4;4), B(4;-12) και το σημείο τομής των υψομέτρων του τριγώνου M(4;2 ) είναι γνωστοί.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν που σας βοηθά να προετοιμαστείτε γρήγορα και εύκολα για τις εξετάσεις.
2. Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι ένας απαραίτητος βοηθός για μαθητές και μαθητές που θέλουν να πάρουν υψηλούς βαθμούς.
3. Τα υλικά εξαιρετικής ποιότητας και η βολική μορφή σας επιτρέπουν να κατακτήσετε γρήγορα το απαραίτητο υλικό.
4. Συνιστώ το Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 σε όποιον αναζητά έναν αξιόπιστο και αποτελεσματικό τρόπο προετοιμασίας για εξετάσεις.
5. Σας ευχαριστούμε για αυτό το ψηφιακό αντικείμενο! Με βοήθησε να πάρω άριστο βαθμό στις εξετάσεις.
6. Η απλή και κατανοητή μορφή του Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 σας επιτρέπει να θυμάστε γρήγορα και να επαναλάβετε το υλικό.
7. Η προσβασιμότητα και η ευκολία χρήσης αυτού του ψηφιακού προϊόντος είναι ένα πραγματικό πλεονέκτημα για πολυάσχολους μαθητές και μαθητές.
8. Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις.
9. Χάρη στο Ryabushko IDZ 3.2 Option 3, πέρασα με επιτυχία τις εξετάσεις μαθηματικών.
10. Αυτό το ψηφιακό προϊόν περιέχει πολλά χρήσιμα υλικά και δραστηριότητες.
11. IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 3 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα την ύλη στα μαθηματικά.
12. Το IDS Ryabushko 3.2 Option 3 έχει μια πολύ βολική και διαισθητική διεπαφή.
13. Το κόστος του IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι αρκετά συνεπές με την ποιότητά του.
14. Χάρη σε αυτό το ψηφιακό προϊόν, μπόρεσα να βελτιώσω σημαντικά το επίπεδο γνώσεών μου στα μαθηματικά.
15. Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις των μαθηματικών.
16. Με τη βοήθεια του Ryabushko IDZ 3.2 Option 3, μπόρεσα να βελτιώσω τις δεξιότητές μου στην επίλυση προβλημάτων.
17. Είναι πολύ βολικό το Ryabushko IDZ 3.2 Option 3 να περιέχει διάφορους τύπους εργασιών που σας επιτρέπουν να προετοιμαστείτε για την εξέταση 100%.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ βολικό και κατανοητό IDZ, όλες οι εργασίες ολοκληρώνονται με σαφή τρόπο.

Χάρη σε αυτό το προϊόν, ετοιμάστηκα εύκολα και γρήγορα για την εξέταση.

IDZ Ryabushko 3.2 Η επιλογή 3 είναι ιδανική για ανεξάρτητη εργασία.

Με τη βοήθεια αυτού του προϊόντος, έχω βελτιώσει τις γνώσεις μου στον σχετικό τομέα.

Μια πολύ καλή επιλογή για όσους αναζητούν ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν.

Αυτό το IDZ με βοήθησε να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις και να πάρω υψηλό βαθμό.

Βολική και ευανάγνωστη μορφή εργασίας.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 3 είναι μια εξαιρετική λύση για την προετοιμασία για προπονήσεις και εξετάσεις.

Μου άρεσε πολύ αυτό το προϊόν, μπόρεσα να ολοκληρώσω όλες τις εργασίες χωρίς κανένα πρόβλημα.

Συνιστώ αυτό το IDZ σε όποιον αναζητά ένα ποιοτικό ψηφιακό προϊόν για μάθηση.