Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 8

Nr. 1.8. Er worden vier punten gegeven: A1(6;1;1); A2(4;6;6); A3(4;2;0); A4(1;2;6). Het is noodzakelijk om vergelijkingen te maken: a) vlak A1A2A3; b) recht A1A2; c) rechte lijn A4M, loodrecht op het vlak A1A2A3; d) rechte lijn A3N evenwijdig aan rechte lijn A1A2; e) een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op de rechte lijn A1A2.

Het is ook noodzakelijk om het volgende te berekenen: e) de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3; g) cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak A1A2A3.

a) Om de vergelijking van het vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om de formule voor de algemene vergelijking van het vlak te gebruiken: Ax + By + Cz + D = 0. Eerst vinden we de vectoren A1A2 en A1A3:

A1A2 = (4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5) A1A3 = (4-6; 2-1; 0-1) = (-2; 1; -1)

Dan vinden we hun vectorproduct:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Laten we nu de coördinaten van punt A1 en vector n vervangen door de formule voor de algemene vergelijking van het vlak:

-6x - 10y + 12z + D = 0

D = 66 + 101 - 12*1 = 58

De vergelijking van het vlak is A1A2A3: -6x - 10y + 12z + 58 = 0.

b) Om de vergelijking van de lijn A1A2 te vinden, is het noodzakelijk om de parametrische vorm van de vergelijking van de lijn te gebruiken: x = x1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct, waarbij (a, b, c) is de richtingsvector van de lijn.

De richtingsvector van rechte lijn A1A2 is gelijk aan:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Dan heeft de vergelijking van lijn A1A2 de vorm:

x = 6 - 2t y = 1 + 5t z = 1 + 5t

c) Om de vergelijking van de lijn A4M loodrecht op het vlak A1A2A3 te vinden, is het noodzakelijk om de richtingsvector van deze lijn te vinden, die orthogonaal zal zijn op de vector n, d.w.z.:

(а, b, c) * (-6, -10, 12) = 0

Hieruit volgt dat de richtingsvector van rechte lijn A4M de vorm moet hebben:

(6, -3, -3)

Laten we nu de vergelijking van rechte lijn A4M zoeken, wetende dat deze door punt A4(1;2;6) gaat:

x = 1 + 6t y = 2 - 3t z = 6 - 3t

d) Lijn A3N is evenwijdig aan lijn A1A2, daarom moet de richtingsvector dezelfde coördinatennotatie hebben als de richtingsvector van lijn A1A2:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

Lijn A3N gaat door punt A3(4;2;0), dus de vergelijking heeft de vorm:

x = 4 - 2t y = 2 + 5t z = 5t

e) Om de vergelijking te vinden van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht op lijn A1A2 staat, kunt u de formule voor de algemene vergelijking van een vlak gebruiken, vergelijkbaar met de formule van punt a). Laten we de richtingsvector van rechte lijn A1A2 vinden:

(4-6; 6-1; 6-1) = (-2; 5; 5)

De richtingsvector van het gewenste vlak moet loodrecht op deze vector staan, dus u kunt een vector nemen die is verkregen uit zijn coördinaten met een tekenverandering van een van deze, of u kunt het vectorproduct tussen deze en de vector nemen, bijvoorbeeld (1 ,0,0):

(-5, -2, 2) of (0, -5, 5)

Vervolgens vervangen we de coördinaten van punt A4 en de gevonden vector in de formule van de algemene vergelijking van het vlak:

-5x - 2y + 2z + D = 0 en 0x - 5y + 5z + D = 0

D = 51 - 52 + 5*6 = 23

Vergelijking van een vlak dat door punt A4 gaat en loodrecht staat op lijn A1A2: -5x - 2y + 2z + 23 = 0 of 0x - 5y + 5z + 23 = 0.

f) Om de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 te vinden, kun je de formule gebruiken sin α = |n * l| / (|n| * |l|), waarbij n de normaalvector van het vlak is, l de richtingsvector van de lijn. Laten we de normaalvector van het vlak A1A2A3 vinden:

n = A1A2 x A1A3 = (-6; -10; 12)

Laten we de richtingsvector van rechte lijn A1A4 vinden:

A1A4 = (1-6; 2-1; 6-1) = (-5; 1; 5)

Dan is de sinus van de hoek tussen rechte lijn A1A4 en vlak A1A2A3 gelijk aan:

zonde α = |(-6; -10; 12) * (-5; 1; 5)| / (sqrt((-6)^2 + (-10)^2 + 12^2) * sqrt((-5)^2 + 1^2 + 5^2)) = 11/13

g) Om de cosinus van de hoek tussen het coördinatenvlak Oxy en het vlak A1A2A3 te vinden, kun je de formule cos α = |n * k| / (|n| * |k|), waarbij n en k de normaalvectoren voor de vlakken zijn. De normaalvector op het coördinatenvlak Oxy heeft de vorm (0;0;1), en de normaalvector op het vlak A1A2A3 werd gevonden in punt a):

n = (-6; -10; 12) k = (0; 0; 1)

Dan is de cosinus van de hoek tussen de vlakken gelijk aan

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 8

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 8 is een digitaal product bedoeld voor studenten wiskunde als onderdeel van de cursus Individueel Huiswerk. Dit product bevat versie 8 van taak 3.1, ontwikkeld door A.P. Rjaboesjko.

• Helpt studenten het cursusmateriaal "Individueel huiswerk" beter te begrijpen;
• Bevat activiteit 3.1 versie 8, ontwikkeld door een professional op het gebied van wiskunde;
• Een digitaal product dat op elk gewenst moment kan worden gekocht en gedownload;
• Het is verkrijgbaar tegen een scherpe prijs en bespaart tijd bij het zoeken en voorbereiden van opdrachten.

Sorry, het lijkt erop dat je een wiskundig probleem hebt geplakt met instructies om het op te lossen. Kunt u uw verzoek verduidelijken of aanvullende context geven, zodat ik beter kan begrijpen hoe ik u kan helpen?

***

Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 optie 8 is een geometrietaak die verschillende punten omvat:

1. Vergelijkingen vinden: a) een vlak dat door drie punten A1(6;1;1), A2(4;6;6) en A3(4;2;0) gaat; b) een rechte lijn die door de punten A1(6;1;1) en A2(4;6;6) gaat; c) een rechte lijn die door punt A4(1;2;6) loopt en loodrecht staat op het vlak dat door drie punten A1, A2 en A3 gaat; d) een rechte lijn evenwijdig aan de rechte lijn, die door de punten Al en A2 loopt en door punt A3 gaat; e) een vlak dat door punt A4 loopt en loodrecht staat op de lijn die door de punten A1 en A2 gaat.

2. Berekening: e) de sinus van de hoek tussen de rechte lijn die door de punten A1(6;1;1) en A4(1;2;6) gaat, en het vlak dat door drie punten A1, A2 en A3 gaat; g) de cosinus van de hoek tussen het coördinaatvlak Oxy en het vlak dat door drie punten A1, A2 en A3 gaat.

3. Het vinden van de vergelijking van een vlak dat door twee parallelle lijnen gaat en de projectie van het punt P(3;1;–1) op dit vlak.

Als u vragen heeft, kunt u contact opnemen met de verkoper op het adres dat vermeld staat in de verkopersinformatie.

***

1. Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 8 is een uitstekend digitaal product voor studenten die zich voorbereiden op het afleggen van examens.
2. Ik ben erg blij met de aankoop van Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 8 - de materialen zijn zeer gedetailleerd en begrijpelijk.
3. Met de hulp van Ryabushko A.P. IDZ 3.1 versie 8 Ik heb de stof gemakkelijk en snel geleerd en heb het examen met succes kunnen afleggen.
4. Ik raad Ryabuschko A.P. IDZ 3.1 optie 8 voor alle studenten die hoge scores willen halen voor het examen.
5. Een uitstekend digitaal product voor wie zich op een handige manier wil voorbereiden op examens.
6. Rjaboesjko A.P. IDZ 3.1 versie 8 is een betrouwbare assistent voor studenten die hoge cijfers willen halen.
7. Materialen Ryabuschko A.P. IDZ 3.1 versie 8 bevat alle benodigde informatie om het examen met succes te behalen.