IDZ Ryabuschko 4.1 Optie 6

Nr. 1 Canonieke vergelijkingen voor curven opstellen:

a) ellips: De vergelijking van de ellips heeft de volgende vorm: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, waarbij (h,k) de coördinaten zijn van het midden van de ellips, a de lengte is van de grote halve as is b de lengte van de kleine halve as. De brandpunten bevinden zich op een afstand c = √(a²-b²) van het centrum, de excentriciteit is ε = c/a.

b) hyperbolen: De vergelijking van een hyperbool heeft de volgende vorm: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, waarbij (h,k) de coördinaten zijn van het middelpunt van de hyperbool, a de afstand van het centrum tot de hoekpunten van de hyperbool, b is de afstand van het centrum tot de asymptoten. De brandpunten bevinden zich op een afstand c = √(a²+b²) van het centrum, de excentriciteit is ε = c/a. Vergelijkingen van asymptoten: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabolen: De vergelijking van een parabool heeft de volgende vorm: y² = 2px, waarbij (0,p) de coördinaten zijn van de top van de parabool, p de brandpuntsafstand is, D de richtlijn van de parabool is, die gelegen op een afstand p van het hoekpunt.

Om problemen op te lossen, is het noodzakelijk om bekende gegevens te gebruiken: de coördinaten van de punten A en B, de coördinaten van het brandpunt F, de lengte van de halve hoofdas a, de lengte van de kleine halve as b, excentriciteit ε, de hellingshoek van de symmetrieas van de parabool, de coördinaat van punt M en de afstand daarvan tot punt A en rechte lijn x =8, evenals de hoek φ in het polaire coördinatensysteem.

Nr. 2 De vergelijking van een cirkel die door punt A(0;-3) gaat en een middelpunt heeft in punt A kan worden geschreven als (x−a)²+(y−b)²=r². Als het middelpunt van de cirkel zich in punt A bevindt, zijn de coördinaten van het middelpunt (a,b). Het is ook bekend dat de cirkel door punt A gaat, dus de vergelijking ervan zal worden geschreven als (x−a)²+(y−b+3)²=r². Rest ons nog de straal r te vinden. Om dit te doen, kunt u de coördinaten van de linkerfocus van de hyperbool gebruiken, die de vergelijking 3x²-4y²=12 heeft. De linker focus bevindt zich op een afstand c=√(a²+b²) van het midden van de hyperbool, waarbij a=√3/2, b=√2. Uit de vergelijking c²=a²+b² vinden we c=√7/2. Dan is de afstand van het midden van de hyperbool tot het hoekpunt a=√3/2. Het is duidelijk dat de linker focus zich op het segment tussen de hoekpunten van de hyperbool bevindt, dus de coördinaten van de linker focus kunnen worden gevonden als (a-c,0). Als we dit punt in de vergelijking van de cirkel invullen, krijgen we (a-c)²+(b+3)²=r². Nu moet je nog een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden a en b oplossen om de coördinaten van het middelpunt van de cirkel en zijn straal r te vinden.

Nr. 3 De vergelijking van een lijn, waarvan elk punt M aan de gegeven voorwaarden voldoet, kan worden geschreven als een vergelijking van een cirkel met middelpunt in punt A(1;0) en straal r=1/5 vanaf de afstand van punt M naar rechte lijn x=8. De vergelijking van een cirkel heeft dus de vorm (x-1)²+y²=(1/5d)², waarbij d de afstand is van punt M tot rechte lijn x=8. De afstand van punt M tot punt A is 1, dus d=5/

Nr. 1 Canonieke vergelijkingen voor curven opstellen:

a) ellips: De vergelijking van de ellips heeft de volgende vorm: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, waarbij (h,k) de coördinaten zijn van het midden van de ellips, a de lengte is van de grote halve as is b de lengte van de kleine halve as. De brandpunten bevinden zich op een afstand c = √(a²-b²) van het centrum, de excentriciteit is ε = c/a.

b) hyperbolen: De vergelijking van een hyperbool heeft de volgende vorm: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, waarbij (h,k) de coördinaten zijn van het middelpunt van de hyperbool, a de afstand van het centrum tot de hoekpunten van de hyperbool, b is de afstand van het centrum tot de asymptoten. De brandpunten bevinden zich op een afstand c = √(a²+b²) van het centrum, de excentriciteit is ε = c/a. Vergelijkingen van asymptoten: y = ±(b/a)(x-h) + k.

c) parabolen: De vergelijking van een parabool heeft de volgende vorm: y² = 2px, waarbij (0,p) de coördinaten zijn van de top van de parabool, p de brandpuntsafstand is, D de richtlijn van de parabool is, die gelegen op een afstand p van het hoekpunt.

Om problemen op te lossen, is het noodzakelijk om bekende gegevens te gebruiken: de coördinaten van de punten A en B, de coördinaten van het brandpunt F, de lengte van de halve hoofdas a, de lengte van de kleine halve as b, excentriciteit ε, de hellingshoek van de symmetrieas van de parabool, de coördinaat van punt M en de afstand daarvan tot punt A en rechte lijn x =8, evenals de hoek φ in het polaire coördinatensysteem.

Nr. 2 De vergelijking van een cirkel die door punt A(0;-3) gaat en een middelpunt heeft in punt A kan worden geschreven als (x−a)²+(y−b)²=r². Als het middelpunt van de cirkel zich in punt A bevindt, zijn de coördinaten van het middelpunt (a,b). Het is ook bekend dat de cirkel door punt A gaat, dus de vergelijking ervan zal worden geschreven als (x−a)²+(y−b+3)²=r². Rest ons nog de straal r te vinden. Om dit te doen, kunt u de coördinaten van de linkerfocus van de hyperbool gebruiken, die de vergelijking 3x²-4y²=12 heeft. De linker focus bevindt zich op een afstand c=√(a²+b²) van het midden van de hyperbool, waarbij a=√3/2, b=√2. Uit de vergelijking c²=a²+b² vinden we c=√7/2. Dan is de afstand van het midden van de hyperbool tot het hoekpunt a=√3/2. Het is duidelijk dat de linker focus zich op het segment tussen de hoekpunten van de hyperbool bevindt, dus de coördinaten van de linker focus kunnen worden gevonden als (a-c,0). Als we dit punt in de vergelijking van de cirkel invullen, krijgen we (a-c)²+(b+3)²=r². Nu moet je nog een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden a en b oplossen om de coördinaten van het middelpunt van de cirkel en zijn straal r te vinden.

Nr. 3 De vergelijking van een lijn, waarvan elk punt M aan de gegeven voorwaarden voldoet, kan worden geschreven als een vergelijking van een cirkel met middelpunt in punt A(1;0) en straal r=1/5 vanaf de afstand van punt M naar rechte lijn x=8. De vergelijking van een cirkel heeft dus de vorm (x-1)²+y²=(1/5d)², waarbij d de afstand is van punt M tot rechte lijn x=8. De afstand van punt M tot punt A is 1, dus d=5/6. Als we deze waarde in de vergelijking van de cirkel invullen, krijgen we (x-1)²+y²=1/36. De vergelijking van de gewenste lijn is dus x²+y²-2x=1/36.

Nr. 4 De curve, gedefinieerd in het polaire coördinatensysteem als ρ=3(1+sinφ), vertegenwoordigt een rozenblaadje. Om het in een Cartesisch coördinatensysteem te construeren, is het noodzakelijk om poolcoördinaten naar Cartesiaanse coördinaten om te zetten. De conversieformules zijn x=ρcosφ, y=ρsinφ. Als we de uitdrukking voor ρ daarin vervangen, verkrijgen we x=3cosφ+3cos²φsinφ, y=3sinφ+3sin²φcosφ. De vergelijking van de gewenste curve heeft dus de vorm x²+y²=3(3+2sinφ+sin²φ).

Nr. 5 De curve gedefinieerd door de parametervergelijkingen x=cos(t), y=sin(t) is een cirkel met straaleenheid met het middelpunt in de oorsprong. Om de grafiek in een vlak te plotten, is het noodzakelijk om de waarden van de x- en y-coördinaten uit te zetten voor elke waarde van de parameter t van 0 tot 2π. De visualisatie van de curve zal een cirkel zijn die door alle punten met coördinaten (cos(t),sin(t)) gaat.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een reeks problemen in de wiskunde, waaronder taken voor het opstellen van canonieke vergelijkingen voor krommen (ellipsen, hyperbolen en parabolen), het vinden van de vergelijking van een cirkel die door een bepaald punt gaat en een bepaald middelpunt heeft, evenals het samenstellen van vergelijkingslijnen in de vorm van een vergelijking van een cirkel met een gegeven middelpunt en straal. Om problemen op te lossen, is het noodzakelijk om bekende gegevens te gebruiken, zoals coördinaten van punten, brandpunten, lengtes van halve assen en afstanden, evenals hoeken en coördinaten van punten in verschillende coördinatensystemen.

***

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een taak die vijf verschillende problemen uit verschillende gebieden van de wiskunde omvat:

1. Maak een canonieke vergelijking voor een ellips, hyperbool en parabool die door gegeven punten gaat en parameters heeft opgegeven, zoals semi-grote en kleine assen, excentriciteit, vergelijkingen van asymptoten en richtlijnen, brandpuntsafstand, enz.

2. Schrijf de vergelijking op van een cirkel met een middelpunt op een bepaald punt A, die door een ander gegeven punt gaat en aan de voorwaarde voldoet.

3. Schrijf een vergelijking van een rechte lijn, waarvan alle punten zich op een bepaalde afstand van een bepaald punt en van een bepaalde rechte lijn bevinden.

4. Construeer een curve gespecificeerd in een polair coördinatensysteem.

5. Construeer een curve gedefinieerd door parametervergelijkingen voor parameterwaarden van 0 tot 2π.

Elk probleem vereist de toepassing van specifieke wiskundige kennis en vaardigheden, zoals analytische meetkunde, trigonometrie, algebra en differentiaalvergelijkingen. Voor het oplossen van elk probleem kunnen verschillende oplossingsmethoden nodig zijn, afhankelijk van de omstandigheden.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een educatieve taak voor schoolkinderen, uitgegeven door de uitgeverij "Ryabushko". Deze versie van de IDL is bedoeld voor leerlingen van het 4e leerjaar en bevat taken op het gebied van wiskunde, de Russische taal, milieu en andere vakken.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een van de opties voor vrijgegeven taken en kan verschillen van andere opties in het aantal en de complexiteit van taken. De IDZ wordt meestal geleverd met een toelichting voor ouders of leerkrachten, waardoor ze de opdrachten kunnen begrijpen en het werk van de leerling goed kunnen organiseren.

IDL wordt doorgaans uitgegeven over onderwerpen die in het lopende academiejaar zijn bestudeerd en is bedoeld om de kennis en vaardigheden die in de lessen zijn verworven te consolideren. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 kan worden gebruikt als aanvullend materiaal voor leerlingzelfstandig werk thuis of als toets in de klas.

***

1. Een uitstekend digitaal product ter voorbereiding op het Unified State Exam in wiskunde! Oplossingen voor taken van Ryabushko IDZ 4.1 Optie 6 zijn toegankelijk en begrijpelijk, en het PDF-formaat is handig om op een computer of tablet te werken.
2. Ik ben erg blij met de aankoop van Ryabushko IDZ 4.1 Optie 6 - dit is een uitstekende keuze voor degenen die hoge scores willen behalen op het examen. Kleurrijk ontwerp en duidelijke uitleg van taken maakten het leerproces zo effectief mogelijk!
3. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een echte redding voor degenen die zich snel en efficiënt willen voorbereiden op het Unified State Exam in wiskunde. Dankzij toegankelijk taalgebruik en duidelijke voorbeelden van probleemoplossing had ik de stof snel onder de knie.
4. Dank aan de makers van Ryabushko IDZ 4.1 Option 6 voor zo'n handig en nuttig product! Oplossingen voor opdrachten in pdf-formaat zijn 24 uur per dag beschikbaar, wat erg handig is voor wie op elk moment wil studeren.
5. Een uitstekende keuze voor degenen die de hoogst mogelijke scores willen behalen op het Unified State Exam in wiskunde! IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 bevat veel taken met verschillende moeilijkheidsgraden, waardoor u zich 100% op het examen kunt voorbereiden.
6. Ik raad Ryabushko IDZ 4.1 Optie 6 aan aan iedereen die diepgaande kennis in de wiskunde wil opdoen en zich wil voorbereiden op het Unified State Exam op een hoog niveau. Oplossingen voor opdrachten worden gepresenteerd in een handig en begrijpelijk formaat, waardoor u de stof snel onder de knie krijgt.
7. Dit is het beste digitale product ter voorbereiding op het Unified State Examen in wiskunde! IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 bevat veel nuttige materialen en taken, en dankzij de beschikbaarheid in PDF-formaat kun je altijd en overal studeren.

Eigenaardigheden:

Uitstekend digitaal product, helpt je snel en gemakkelijk voor te bereiden op het examen.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op toetsen en examens.

Een zeer handig en informatief digitaal product dat u helpt tijd en moeite te besparen.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een uitstekende oplossing voor diegenen die het examen met succes willen halen.

Ik raad alle studenten en schoolkinderen IDD Ryabushko 4.1 Optie 6 aan - dit is een handig en handig digitaal product.

Met Ryabushko IDZ 4.1 Optie 6 is de voorbereiding op examens veel eenvoudiger en sneller geworden.

Ik ben erg blij met de Ryabushko 4.1 IDZ Option 6 is een uitstekend digitaal product dat helpt om studies succesvol af te ronden.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een onmisbare assistent bij de voorbereiding op examens, ik raad het alle studenten en schoolkinderen aan.

Een zeer informatief en handig digitaal product waarmee je je snel en eenvoudig kunt voorbereiden op toetsen en examens.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een uitstekende keuze voor een succesvolle voorbereiding op examens en het behalen van hoge cijfers.

Geweldig digitaal product! IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 heeft me geholpen het examen met succes te halen.

Bedankt voor zo'n handig formaat - nu kun je taken op een computer oplossen.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 bevat veel interessante en nuttige taken voor studenten.

Ik beveel dit digitale product aan aan iedereen die zijn kennis en vaardigheden in het schoolcurriculum wil verbeteren.

Eenvoudig te downloaden en te gebruiken - erg handig voor studenten en docenten.

Ik vond het taakcontrolesysteem erg leuk - het helpt om snel fouten te corrigeren en mijn kennis te verbeteren.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 6 is een uitstekende tool om je voor te bereiden op examens en tests.

Ik ben tevreden met het resultaat - dankzij dit digitale product kreeg ik een uitstekende beoordeling.

De bijgewerkte versie van Ryabushko's IDS 4.1 Optie 6 is nog handiger geworden en bevat meer nuttige informatie.

Ik raad dit digitale product aan voor gebruik op scholen en thuisonderwijs. Het zal helpen de prestaties van studenten te verbeteren.