IDZ Ryabuschko 4.1 Optie 5

Nr. 1. Hieronder staan ​​de canonieke vergelijkingen voor de ellips, hyperbool en parabool:

• ?lips: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het midden zijn, a en b respectievelijk de semi-grote en secundaire assen zijn, een > b.
• Hyperbool: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het centrum zijn, a en b de afstand van het centrum tot de hoekpunten en de afstand van het centrum naar respectievelijk de asymptoten.
• Parabool: y = a(x - x₀)² + y₀, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het hoekpunt zijn, a de parameter van de parabool.

Nr. 2. De vergelijking van een cirkel met middelpunt in punt A(x₀, y₀) en straal r heeft de vorm: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r². Om de vergelijking te schrijven van een cirkel die door de punten A en B gaat met het middelpunt in punt A, moeten we eerst de straal vinden. Om dit te doen, kunt u de afstand tussen de punten A en B bepalen en deze vervolgens in tweeën delen, aangezien het middelpunt van de cirkel zich in het midden van segment AB bevindt. Dus de straal r = AB / 2. Vervang deze waarde in de vergelijking van de cirkel en krijg: (x - x₀)² + (y - y₀)² = (AB / 2)².

Nummer 3. De in de opgave gespecificeerde voorwaarde betekent dat punt M zich op de middelloodlijn van lijnstuk AB bevindt. Om een ​​vergelijking voor deze bissectrice te maken, moeten we de coördinaten ervan vinden. Dit kan gedaan worden met behulp van de formule voor de afstand tussen een punt en een lijn. De afstand van een punt M tot een lijn AB kan worden gevonden met behulp van de formule voor de afstand van een punt tot een lijn in coördinatenvorm. We hebben dan twee vergelijkingen die overeenkomen met de afstanden van punt M tot de punten A en B, en we kunnen hun som opschrijven en gelijkstellen aan 28. Dit geeft ons de vergelijking van de bissectrice, wat de vergelijking van de lijn zal zijn we zijn op zoek naar.

Nummer 4. Om een ​​curve in poolcoördinaten te plotten, moet u deze plotten met behulp van de hoek- en straalwaarden. De vergelijking ρ = 2 / (1 + cosφ) beschrijft een curve die symmetrisch is rond de x-as en door de oorsprong gaat. Om een ​​grafiek te construeren, kun je verschillende punten uitzetten met verschillende waarden van de hoek φ en straal ρ, en deze vervolgens verbinden met een lijn. Je kunt ook een grafiekprogramma gebruiken.

Nummer 5. De curve gedefinieerd door de parametervergelijkingen x = f(t) en y = g(t) wordt beschreven door punten (x, y), die afhankelijk zijn van de parameter t. Om een ​​curve te construeren, is het noodzakelijk om de grafiek ervan uit te zetten met behulp van waarden van de parameter t in het bereik van 0 tot 2π. Om dit te doen, kunt u verschillende punten uitzetten met verschillende t-waarden en deze vervolgens verbinden met een lijn. Als we bijvoorbeeld de parametervergelijkingen x = cos(t) en y = sin(t) hebben, kunnen we een cirkel tekenen met straal 1 en met het middelpunt op de oorsprong. Om dit te doen, kunt u verschillende waarden van t selecteren, bijvoorbeeld t = 0, π/4, π/2, 3π/4, π, enz., de overeenkomstige waarden van x en y berekenen en plotten punten met deze coördinaten op het coördinatenvlak. Deze punten kunnen vervolgens met een lijn worden verbonden om een ​​cirkelgrafiek te creëren.

IDZ Ryabuschko 4.1 Optie 5

a) De canonieke vergelijking van een ellips heeft de vorm: (x - x₀)² / a² + (y - y₀)² / b² = 1, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het centrum zijn, a en b respectievelijk de semi-grote en secundaire assen zijn, a > b.

Voor een gegeven ellips is bekend dat 2a = 22, wat betekent a = 11. De excentriciteit ε = √57/11 is ook bekend. De halve korte as b kan worden gevonden met behulp van de formule b = a * √(1 - ε²), dat wil zeggen b = 2√2.

De coördinaten van de brandpunten kunnen worden gevonden met behulp van de formule c = a * ε. Dit betekent c = √57. De brandpuntscoördinaten zijn (x₀ + c, y₀) en (x₀ - c, y₀), waarbij x₀ en y₀ de coördinaten zijn van het midden van de ellips.

b) De canonieke vergelijking van een hyperbool heeft de vorm: (x - x₀)² / a² - (y - y₀)² / b² = 1, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het centrum zijn, a en b respectievelijk de afstand van het centrum tot de hoekpunten en de afstand van het centrum tot de asymptoten.

Voor een gegeven hyperbool is bekend dat 2c - brandpuntsafstand = 10√13, dat wil zeggen c = 5√13. Het is ook bekend dat de vergelijking van hyperbool-asymptoten de vorm y = ± kx heeft, waarbij k = 2/3.

De afstand van het centrum tot de hoekpunten a kan worden gevonden met behulp van de formule a² = c² + b². Dit betekent a = √(c² + b²) = √(194/3).

c) De canonieke vergelijking van een parabool heeft de vorm: y = a(x - x₀)² + y₀, waarbij (x₀, y₀) de coördinaten van het hoekpunt zijn, a de parameter van de parabool.

Voor een gegeven parabool zijn de symmetrieas Ox en de coördinaat van het hoekpunt A(27;9) bekend, wat betekent dat de vergelijking er als volgt uit zal zien: y = a(x - 27)² + 9.

De vergelijking van een cirkel met middelpunt in punt A(x₀, y₀) en straal r heeft de vorm: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

De brandpunten van de ellips 9x² + 25y² = 1 hebben coördinaten (0, ±2/5). Het middelpunt van de cirkel gaat door het midden van het segment tussen A(0,6) en (0,-2/5), dat wil zeggen het punt (0, 59/50). De straal van de cirkel is gelijk aan de helft van de afstand tussen A en (0,59/50), dat wil zeggen r = √(6,25 + (59/50)² - 6) / 2.

De vergelijking van een cirkel is dus: (x-0)² + (y-59/50)² = ((√(6,25 + (59/50)² - 6)) / 2)².

De voorwaarde houdt in dat punt M zich op de middelloodlijn van lijnstuk AB bevindt. De afstand van punt M tot lijn AB kun je vinden met behulp van de formule voor de afstand van een punt tot een lijn in het coördinatensysteem:

d = |(y₂ - y₁)x + (x₁ - x₂)y + x₂y₁ - x₁y₂| / √((y₂ - y₁)² + (x₁ - x₂)²),

waarbij (x₁, y₁) en (x₂, y₂) de coördinaten zijn van respectievelijk de punten A en B.

Als je de coördinaten van de punten A(4, 2) en B(-2, 6) kent, kun je de vergelijking van rechte lijn AB vinden: y = -x/2 + 5.

Omdat punt M op de middelloodlijn van segment AB ligt, is hoek AMB gelijk aan 90 graden, wat betekent dat punt M op de middelloodlijn van segment AB ligt. Dit betekent dat de coördinaten van punt M gelijk zijn aan:

x = (x₁ + x₂) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

y = (y₁ + y₂) / 2 = (2 + 6) / 2 = 4

De coördinaten van punt M zijn dus (1, 4).

***

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 is een reeks problemen in de wiskunde, waaronder taken voor het samenstellen van canonieke vergelijkingen en vergelijkingen van lijnen, het construeren van krommen in polaire en parametrische coördinatensystemen, evenals een taak voor het vinden van de vergelijking van een cirkel.

Nr. 1. Voor dit probleem moet je canonieke vergelijkingen construeren voor een ellips, een hyperbool en een parabool, die op verschillende manieren zijn gedefinieerd. Om dit te doen, moet u bekende formules en gegevens uit de probleemstelling gebruiken.

Nr. 2. In deze opgave moet je de vergelijking opschrijven van een cirkel met een bepaald middelpunt en die door bepaalde punten gaat. Om dit te doen, kunt u de standaardformule voor de vergelijking van een cirkel gebruiken, die de coördinaten van het middelpunt en de straal van de cirkel verbindt met de coördinaten van een willekeurig punt op de cirkel.

Nummer 3. In deze opgave moet je een vergelijking maken voor een lijn die aan bepaalde voorwaarden voldoet. Om dit te doen, kunt u bekende formules gebruiken voor de afstand van een punt tot een lijn en de methoden van algebra en meetkunde toepassen om de vergelijking van de lijn te vinden.

Nummer 4. In dit probleem moet je een curve construeren die is gedefinieerd in een polair coördinatensysteem. Om dit te doen, kunt u bekende formules gebruiken voor het converteren van coördinaten van een polair naar een cartesiaans coördinatensysteem en een grafiek construeren van een functie gespecificeerd in cartesiaanse coördinaten.

Nummer 5. In dit probleem moet je een curve construeren die wordt gegeven door parametervergelijkingen. Om dit te doen, kunt u de methoden van de analytische geometrie gebruiken en een grafiek construeren van een functie die in parametrische vorm is gespecificeerd.

***

1. Een zeer handig digitaal opdrachtenformaat, waarbij u geen tijd hoeft te verspillen aan het herschrijven van teksten.
2. De taken in Ryabushko IDZ 4.1 Optie 5 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te lezen.
3. Door opdrachten op te lossen, kun je je goed voorbereiden op examens en toetsen.
4. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 bevat veel interessante en nuttige taken die de kennis van studenten zullen helpen verbeteren.
5. Dankzij een grote selectie aan taken kunt u de moeilijkheidsgraad voor de student kiezen.
6. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 biedt de mogelijkheid om kennis snel en effectief te testen.
7. Een uitstekende optie voor zelfvoorbereiding op studies en examens.
8. Een goed alternatief voor traditionele schoolboeken en probleemboeken.
9. IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 helpt je de stof efficiënter en sneller te leren.
10. De toegankelijkheid en het gebruiksgemak van het digitale formaat van opdrachten maakt Ryabushko IDZ 4.1 Optie 5 een uitstekende keuze voor studenten.

Eigenaardigheden:

Erg handig - je kunt thuis taken oplossen zonder tijd te verspillen op weg naar de leraar.

Taken in Ryabushko 4.1 IDZ Optie 5 zijn goed gestructureerd en gemakkelijk te begrijpen.

Een grote selectie aan taken stelt de student in staat het onderwerp beter te begrijpen en kennis te consolideren.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 helpt de student om zelfstandig zijn kennis te controleren en fouten te vinden.

Het programma is handig te gebruiken op tablets en smartphones, waardoor leren mobieler wordt.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 bevat veel interessante taken die helpen om de aandacht van de student te trekken.

Het systeem van hints en uitleg helpt om die momenten te begrijpen die moeilijkheden veroorzaken.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 stelt de student in staat om in zijn eigen tempo te werken, zonder stress en druk van de leraar.

Een prettige en gebruiksvriendelijke interface van het programma maakt het mogelijk om je te concentreren op het oplossen van taken, en niet op het vinden van de benodigde functies.

IDZ Ryabushko 4.1 Optie 5 is een uitstekende aanvulling op de lessen en stelt de student in staat de stof beter in zich op te nemen.