Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.6.7에 대한 솔루션입니다.

작업 7.6.7:

공식 $v_x = 0.2 t^2$, $v_y = 3$ m/s에 의해 주어진 속도로 이동하는 점의 경우 시간 $t=2.5$ s에서 접선 가속도를 결정해야 합니다.

답변:

$t$ 시점의 한 지점의 접선 가속도는 다음 공식으로 결정됩니다.

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

속도의 미분 찾기:

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0.4t$ m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

미분 값과 $t=2.5$s 시간을 접선 가속도 공식에 대입합니다.

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

답: $a_\text{t} = 1$ m/s$^2$.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.6.7에 대한 솔루션입니다. 시간 t = 2.5s에서의 접선 가속도 결정과 관련됩니다. x축을 따른 속도 투영은 0.2t^2와 같고, y축을 따른 속도 투영은 3m/s와 같다고 가정합니다. 시간 t = 2.5초에서의 접선 가속도를 찾는 것이 필요합니다.

문제를 해결하려면 시간에 대해 x축을 따라 속도 투영의 미분을 찾은 다음 결과 표현식에 시간 값 t = 2.5s를 대입해야 합니다. 결과 값은 지정된 시간의 접선 가속도입니다.

X축을 따른 속도 투영에 대한 표현식은 vx = 0.2t^2로 쓸 수 있습니다. 시간 t에 대한 이 표현식의 미분을 찾아보겠습니다.

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

시간 값 t = 2.5초를 대체해 보겠습니다.

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

따라서 시간 t = 2.5s에서의 접선 가속도는 1m/s^2와 같습니다. 답: 1m/s^2 = 0.385.

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