Solución al problema 7.6.7 de la colección de Kepe O.E.

Tarea 7.6.7:

Para un punto que se mueve a una velocidad dada por las fórmulas $v_x = 0.2 t^2$, $v_y = 3$ m/s, es necesario determinar su aceleración tangencial en el tiempo $t=2.5$ s.

Respuesta:

La aceleración tangencial de un punto en el tiempo $t$ está determinada por la fórmula:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

Encontrar las derivadas de velocidades:

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0.4t$ m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

Sustituimos los valores de las derivadas y el tiempo $t=2.5$ s en la fórmula de aceleración tangencial:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

Respuesta: $a_\text{t} = 1$ m/s$^2$.

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Solución al problema 7.6.7 de la colección de Kepe O.?. asociado con la determinación de la aceleración tangencial en el tiempo t = 2,5 s. Se da que la proyección de la velocidad a lo largo del eje x es igual a 0,2t^2 y la proyección de la velocidad a lo largo del eje y es igual a 3 m/s. Es necesario encontrar la aceleración tangencial en el instante t = 2,5 s.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la derivada de la proyección de velocidad a lo largo del eje x con respecto al tiempo y luego sustituir el valor del tiempo t = 2,5 s en la expresión resultante. El valor resultante será la aceleración tangencial en el tiempo especificado.

La expresión para la proyección de velocidad a lo largo del eje x se puede escribir como vx = 0,2t^2. Encontremos la derivada de esta expresión con respecto al tiempo t:

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

Sustituyamos el valor del tiempo t = 2,5 s:

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

Por tanto, la aceleración tangencial en el instante t = 2,5 s es igual a 1 m/s^2. Respuesta: 1 m/s^2 = 0,385.

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