Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.6.7 の解決策。

タスク 7.6.7:

式 $v_x = 0.2 t^2$、$v_y = 3$ m/s で与えられる速度で移動する点の場合、時刻 $t=2.5$ s における接線方向の加速度を求める必要があります。

答え：

$t$ における点の接線加速度は、次の式で求められます。

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

速度の導関数を求める：

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0.4t$ m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

微分の値と時間 $t=2.5$ s を接線加速度の式に代入します。

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

答え: $a_\text{t} = 1$ m/s$^2$。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.6.7 の解決策。時間 t = 2.5 秒における接線加速度の決定に関連します。 x 軸に沿った速度の投影は 0.2t^2 に等しく、y 軸に沿った速度の投影は 3 m/s に等しいと仮定します。時間 t = 2.5 秒における接線加速度を見つける必要があります。

この問題を解決するには、時間に対する x 軸に沿った速度投影の導関数を求め、結果の式に時間値 t = 2.5 秒を代入する必要があります。結果の値は、指定された時間における接線方向の加速度になります。

X 軸に沿った速度投影の式は、vx = 0.2t^2 と書くことができます。時間 t に関するこの式の導関数を求めてみましょう。

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

時間値 t = 2.5 秒を代入してみましょう。

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

したがって、時間 t = 2.5 s での接線加速度は 1 m/s^2 に等しくなります。答え: 1 m/s^2 = 0.385。

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