Solução para o problema 7.6.7 da coleção Kepe O.E.

Tarefa 7.6.7:

Para um ponto se movendo a uma velocidade dada pelas fórmulas $v_x = 0,2 t^2$, $v_y = 3$ m/s, é necessário determinar sua aceleração tangencial no tempo $t=2,5$ s.

Responder:

A aceleração tangencial de um ponto no tempo $t$ é determinada pela fórmula:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

Encontrando as derivadas das velocidades:

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0,4t$m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

Substituímos os valores das derivadas e o tempo $t=2,5$ s na fórmula da aceleração tangencial:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

Resposta: $a_\text{t} = 1$m/s$^2$.

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Solução do problema 7.6.7 da coleção de Kepe O.?. associado à determinação da aceleração tangencial no tempo t = 2,5 s. É dado que a projeção da velocidade ao longo do eixo x é igual a 0,2t ^ 2, e a projeção da velocidade ao longo do eixo y é igual a 3 m/s. É necessário encontrar a aceleração tangencial no tempo t = 2,5 s.

Para resolver o problema, é necessário encontrar a derivada da projeção da velocidade ao longo do eixo x em relação ao tempo e, em seguida, substituir o valor do tempo t = 2,5 s na expressão resultante. O valor resultante será a aceleração tangencial no tempo especificado.

A expressão para a projeção da velocidade ao longo do eixo x pode ser escrita como vx = 0,2t^2. Vamos encontrar a derivada desta expressão em relação ao tempo t:

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

Vamos substituir o valor do tempo t = 2,5 s:

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

Assim, a aceleração tangencial no tempo t = 2,5 s é igual a 1 m/s^2. Resposta: 1 m/s ^ 2 = 0,385.

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