Solution au problème 7.6.7 de la collection Kepe O.E.

Tâche 7.6.7 :

Pour un point se déplaçant à une vitesse donnée par les formules $v_x = 0,2 t^2$, $v_y = 3$ m/s, il faut déterminer son accélération tangentielle au temps $t=2,5$ s.

Répondre:

L'accélération tangentielle d'un point à l'instant $t$ est déterminée par la formule :

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

Trouver les dérivées des vitesses :

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0,4t$ m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

On substitue les valeurs des dérivées et le temps $t=2,5$ s dans la formule de l'accélération tangentielle :

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

Réponse : $a_\text{t} = 1$ m/s$^2$.

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Solution au problème 7.6.7 de la collection Kepe O.?. associé à la détermination de l'accélération tangentielle au temps t = 2,5 s. On sait que la projection de la vitesse le long de l'axe x est égale à 0,2t^2 et la projection de la vitesse le long de l'axe y est égale à 3 m/s. Il faut trouver l'accélération tangentielle au temps t = 2,5 s.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de trouver la dérivée de la projection de vitesse le long de l'axe des x par rapport au temps, puis de substituer la valeur temporelle t = 2,5 s dans l'expression résultante. La valeur résultante sera l'accélération tangentielle à l'heure spécifiée.

L'expression de la projection de vitesse le long de l'axe x peut s'écrire sous la forme vx = 0,2t^2. Trouvons la dérivée de cette expression par rapport au temps t :

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

Remplaçons la valeur de temps t = 2,5 s :

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

Ainsi, l'accélération tangentielle au temps t = 2,5 s est égale à 1 m/s^2. Réponse : 1 m/s^2 = 0,385.

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