Kepe O.E 컬렉션의 문제 21.1.2에 대한 솔루션입니다.

21.1.2

진동의 미분 방정식 56q + 825q = 0으로 지정된 기계 시스템의 자유 진동 주기를 찾는 것이 필요합니다. 여기서 q는 일반화된 좌표입니다.

이 방정식의 해는 q(티) = A*sin(Ω*t + ψ) 형식의 함수입니다. 여기서 A는 진동의 진폭, Ω는 진동의 각주파수, ψ는 진동의 초기 위상입니다. .

진동의 각주파수는 방정식 Ω = sqrt(k/m)으로 결정됩니다. 여기서 k는 시스템의 강성 계수이고 m은 시스템의 질량입니다.

따라서 각주파수와 그에 따른 자유 진동 주기를 결정하려면 시스템의 강성 계수 k와 질량 m을 찾는 것이 필요합니다.

방정식 56q + 825q = 0을 풀면 k/m = 825/56을 얻습니다.

이는 k = (825/56)*m이 됨을 의미합니다.

자유 진동 주기는 T = 2π/Ω 공식으로 결정됩니다. 각주파수에 대한 표현식을 대체하면 T = 2π*sqrt(m/k)를 얻습니다.

K를 (825/56)*m이라는 표현으로 바꾸면 T = 1.64*sqrt(m)이 됩니다.

따라서 문제를 완전히 해결하려면 기계 시스템의 질량을 알아야 합니다.

Kepe O. 컬렉션의 문제 21.1.2에 대한 솔루션입니다.

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제시된 솔루션에는 시스템의 강성 계수 및 질량을 찾는 것을 포함하여 자유 진동 기간을 결정하는 데 필요한 모든 공식과 단계별 지침이 포함되어 있습니다.

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자유 진동 주기를 결정하려면 먼저 방정식 56q + 825q = 0을 사용하여 시스템의 강성 계수 k와 질량 m을 찾아야 합니다. 이 방정식을 풀면 k/m = 825/56을 얻습니다. 이는 k를 의미합니다. = (825/56)*m .

자유 진동 주기는 T = 2π/Ω 공식으로 결정됩니다. 각주파수에 대한 표현식을 대체하면 T = 2π*sqrt(m/k)를 얻습니다. k를 표현식(825/56)으로 대체m, 우리는 T = 1.64를 얻습니다.제곱미터(m).

제시된 솔루션에는 시스템의 강성 계수 및 질량을 찾는 것을 포함하여 자유 진동 기간을 결정하는 데 필요한 모든 공식과 단계별 지침이 포함되어 있습니다. 이 디지털 제품의 디자인은 아름다운 HTML 형식으로 제작되어 자료를 쉽게 읽고 이해할 수 있습니다. 이 디지털 제품을 구매하면 Kepe O.? 컬렉션에서 문제 21.1.2에 대한 완전하고 이해 가능한 솔루션을 받게 됩니다. 이론적 역학과 자료 연구에 편리한 형식을 제공합니다. 문제의 답은 1.64 입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 21.1.2에 대해. 56q + 825q = 0 형식으로 제공되는 기계 시스템 진동의 미분 방정식을 풀어야 합니다. 여기서 q는 일반화된 좌표입니다.

기계 시스템의 자유 진동 주기를 찾으려면 먼저 미분 방정식의 해를 찾아야 합니다. 이를 위해 q(t)를 exp(rt)로 대체한 다음 결과 방정식을 풀어서 얻은 특성 방정식을 풀 수 있습니다.

이 미분방정식의 특성방정식은 56r^2 + 825 = 0입니다.

이를 풀면 두 개의 근을 얻습니다: r1 = isqrt(825/56) 및 r2 = -isqrt(825/56).

근은 켤레 복소수이고 허수부를 가지므로 미분 방정식의 해는 q(t) = e^0.5로 나타낼 수 있습니다.t(ㅏ코스(중량) + Bsin(wt)), 여기서 A와 B는 임의의 상수이고 w = sqrt(825/56)은 발진 주파수입니다.

자유 진동 주기는 T = 2*pi/w로 정의됩니다. w 값을 공식에 ​​대입하면 T = 1.64(가장 가까운 소수점 이하 반올림)가 됩니다.

따라서 Kepe O.? 컬렉션의 문제 21.1.2에 대한 답입니다. 1.64와 같습니다.

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