Kepe O.E 收集的问题 7.6.7 的解决方案

任务 7.6.7：

对于以公式 $v_x = 0.2 t^2$、$v_y = 3$ m/s 给出的速度移动的点，需要确定其在时间 $t=2.5$ s 时的切向加速度。

回答：

时间 $t$ 时点的切向加速度由以下公式确定：

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

求速度的导数：

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0.4t$ 米/秒$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ м/с$^2$

我们将导数的值和时间$t=2.5$s代入切向加速度的公式中：

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

答案：$a_\text{t} = 1$m/s$^2$。

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Kepe O.? 收集的问题 7.6.7 的解决方案。与时间 t = 2.5 s 时切向加速度的确定相关。假设速度沿x轴的投影等于0.2t^2，速度沿y轴的投影等于3m/s。有必要求出时间 t = 2.5 s 时的切向加速度。

为了解决这个问题，需要求出速度沿x轴投影对时间的导数，然后将时间值t = 2.5 s代入得到的表达式中。结果值将是指定时间的切向加速度。

沿 x 轴的速度投影表达式可写为 vx = 0.2t^2。让我们求这个表达式关于时间 t 的导数：

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

让我们代入时间值 t = 2.5 s：

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

因此，时间 t = 2.5 s 时的切向加速度等于 1 m/s^2。答案：1 m/s^2 = 0.385。

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