Soluzione al problema 7.6.7 dalla collezione di Kepe O.E.

Compito 7.6.7:

Per un punto che si muove ad una velocità data dalle formule $v_x = 0,2 t^2$, $v_y = 3$ m/s, è necessario determinarne l'accelerazione tangenziale al tempo $t=2,5$ s.

Risposta:

L'accelerazione tangenziale di un punto all'istante $t$ è determinata dalla formula:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(\dfrac{dv_x}{dt}\right)^2 + \left(\dfrac{dv_y}{dt}\right)^2}$

Trovare le derivate delle velocità:

$\dfrac{dv_x}{dt} = 0,4t$ m/s$^2$

$\dfrac{dv_y}{dt} = 0$ ì/с$^2$

Sostituiamo i valori delle derivate e del tempo $t=2,5$ s nella formula per l'accelerazione tangenziale:

$a_\text{т} = \sqrt{\left(0,4 \cdot 2,5\right)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$ м/с$^2$

Risposta: $a_\testo{t} = 1$ m/s$^2$.

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Soluzione al problema 7.6.7 dalla collezione di Kepe O.?. associato alla determinazione dell'accelerazione tangenziale al tempo t = 2,5 s. È dato che la proiezione della velocità lungo l'asse x è pari a 0,2t^2 e la proiezione della velocità lungo l'asse y è pari a 3 m/s. È necessario trovare l'accelerazione tangenziale al tempo t = 2,5 s.

Per risolvere il problema è necessario trovare la derivata della proiezione della velocità lungo l'asse x rispetto al tempo, quindi sostituire nell'espressione risultante il valore temporale t = 2,5 s. Il valore risultante sarà l'accelerazione tangenziale al momento specificato.

L'espressione per la proiezione della velocità lungo l'asse x può essere scritta come vx = 0,2t^2. Troviamo la derivata di questa espressione rispetto al tempo t:

dvx/dt = d/dt (0,2t^2) = 0,4t

Sostituiamo il valore temporale t = 2,5 s:

dvx/dt |t=2,5 = 0,4 x 2,5 = 1

Pertanto, l'accelerazione tangenziale al tempo t = 2,5 s è pari a 1 m/s^2. Risposta: 1 m/s^2 = 0,385.

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