Kepe O.E 컬렉션의 문제 20.6.1에 대한 솔루션입니다.

과제: 일반화된 좌표 x2에 해당하는 시스템의 운동 미분방정식에서 가속도 x1이 5m/s2이고 일반화된 힘 Qx2가 2.5N인 순간의 가속도 x2를 구합니다. 시스템은 공식 T = 0.25x12 + 0.25(x12 + x1x2 + x22)에 의해 결정됩니다.

답변:

일반화된 좌표에서 시스템의 미분 운동 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

d/dt (∂T/∂x˙i) - (∂T/∂xi) = Qi, 여기서 i = 1, 2입니다.

시스템의 운동 에너지의 편도함수를 계산해 보겠습니다.

∂T/∂x˙1 = 0,5x1 ∂T/∂x˙2 = 0,5(x1 + x2)

∂T/∂x1 = 0,5x1 ∂T/∂x2 = 0,5x2 ∂T/∂x1˙∂x2 = ∂T/∂x2˙∂x1 = 0,25

얻은 값을 시스템의 미분 운동 방정식으로 대체해 보겠습니다.

d/dt (0,5x1) - 0,5x1 = 0 d/dt (0,5(x1 + x2)) - 0,5x1 = 2,5

가속도 x1이 5m/s2라고 가정하면 다음을 얻습니다.

0,5x1¨ - 0,5x1 = 0 0,5(x1¨ + x2¨) - 0,5x1 = 2,5

첫 번째 방정식에서 x1¨을 표현하고 이를 두 번째 방정식에 대입해 보겠습니다.

x1¨ = x1/2 0.5(x1/2 + x2¨) - 0.5x1 = 2.5 x2¨ = 2.5 - x1/2 = 2.5 - 5/2 = 2.5

답: 가속도 x1이 5m/s2이고 일반화된 힘 Qx2가 2.5N인 순간의 가속도 x2는 2.5m/s2와 같습니다.

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문제에 대한 해결책은 일반화된 좌표에서 시스템의 운동 미분 방정식과 시스템의 운동 에너지의 부분 도함수 계산을 기반으로 합니다. 알려진 값을 미분 방정식에 대입한 후 가속도 x2가 발견되었으며 이는 2.5m/s2와 같습니다.

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이 제품은 Kepe O.? 컬렉션의 문제 20.6.1에 대한 솔루션입니다. 문제는 가속도 x1이 5m/s2이고 일반화된 힘 Qx2가 2.5N인 순간에 시스템의 가속도 x2를 결정하는 것입니다. 문제를 해결하려면 다음을 사용해야 합니다. 일반화된 좌표 x2에 해당하는 시스템의 운동 미분 방정식과 시스템의 운동 에너지에 대한 표현입니다. 결과적으로 2.5라는 답을 얻게 됩니다.

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