문제 해결 D1 옵션 20 Dievsky V.A. 말리셰바 IA

문제 D1 B 20에 대한 해결책 질량 m인 낙하산 병사가 h = 200 m 높이에서 초기 속도 없이 수직 하강한다고 가정합니다. 이 경우 공기 저항력의 존재를 고려합니다. 속도의 제곱에 비례하며 R = 3mv2입니다. 착륙 순간의 낙하산 병사의 속도를 결정하는 것이 필요합니다.

이 문제에 대한 해결책은 에너지 보존 법칙과 운동 보존 법칙을 고려하여 찾을 수 있습니다. 스카이다이버는 자유낙하 상태이므로 그의 가속도는 자유낙하 가속도 g = 9.8 m/s²와 같습니다. 동시에 우리는 공기 저항력이 위쪽으로 향한다는 점을 고려합니다.

에너지 보존 법칙을 사용하여 높이 h에서 낙하산 병사의 위치 에너지는 착지 순간의 운동 에너지와 동일하다고 쓸 수 있습니다. 따라서 mgh ​​= (mv²)/2입니다. 여기서 m은 낙하산 병사의 질량이고 v는 착륙 순간의 속도입니다.

다음으로, 공기 저항력을 고려하여 낙하산 병사의 운동 방정식을 다음과 같이 작성할 수 있습니다. m(dv/dt) = mg - R, 여기서 t는 하강 시작 이후 경과한 시간입니다.

이 미분 방정식을 풀면 착륙 순간 낙하산 병사의 속도를 알 수 있습니다. v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)).

따라서 낙하산 병사의 질량, 고도, 공기 저항 및 하강 시간을 알면 착륙 순간의 속도를 결정할 수 있습니다.

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임무는 속도의 제곱에 비례하는 공기 저항력이 있는 상태에서 200m 높이에서 초기 속도 없이 수직 하강하는 동안 낙하산 병사의 착지 순간 속도를 결정하는 것입니다.

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