オプション 13 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.13。与えられたベクトル a = α・m + β・n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| =ℓ; (m;n) = φ;求めます: a) ( λ・a + μ・b )・( ν・a + τ・b); b) b への射影 ( ν・a + τ・b )。 c) cos( a + τ b )。与えられた場合: α =4; β = 3; γ = -1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; μ = - 3; ν = 1; τ = 2。No. 2.13。点Aの座標による。示されたベクトルの B および C から次のことを求めます。 a) ベクトル a の係数。 b) ベクトル a と b のスカラー積。 c) ベクトル c のベクトル d への射影。 d) 点 M の座標。セグメント ℓ を α に関して分割します。与えられた: A(5;6;1); B(-5;2;6); C(3; –3 ;3 ); ……。 3.13番。ベクトル a;b;c が基底を形成していることを証明し、この基底でベクトル d の座標を見つけます。与えられた値: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17)。

IDZ 2.1 のオプション 13 は、線形代数の 3 つの問題で構成されています。

最初の問題では、指定されたベクトルの 2 つの線形結合のスカラー積と、線形結合の 1 つの別のベクトルへの射影を見つける必要があります。また、ベクトル a とベクトル a と b の合計との間の角度のコサインにスカラー τ を掛けた値を見つける必要もあります。

2 番目の問題では、点 A、B、C の座標を使用して、ベクトル a の係数、ベクトル a と b のスカラー積、ベクトル c のベクトル d への射影、および点 M を分割する座標を見つける必要があります。与えられたセグメントを与えられた比率αで。

3 番目の問題では、指定されたベクトル a、b、c が 3 次元空間の基底を形成していることを証明し、この基底内のベクトル d の座標を見つける必要があります。

タスクを完了するには、ベクトル演算、行列計算、射影の検索など、線形代数の知識を使用する必要があります。

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