选项 13 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 第 1.13 条。给定向量 a = α·m + β·n； b = γ m + δ n； |米| = k； |n| = ℓ; (m;n) = φ;求： a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b); b) 将 ( ν·a + τ·b ) 投影到 b 上； c) cos(a+τb)。给定：α=4； β=3； γ=-1； δ=2； k = 4； ℓ = 5； φ = 3π/2； λ = 2; μ = - 3; ν = 1; τ = 2。第 2.13 条。由A点坐标；对于指定向量 B 和 C，求： a) 向量 a 的模； b) 向量 a 和 b 的标量积； c) 将向量 c 投影到向量 d 上； d) M点坐标；将线段 ℓ 相对于 α: 进行划分。给定：A(5;6;1); B(-5;2;6); C(3; –3 ;3 ); ……。第 3.13 号。证明向量 a;b;c 构成一个基，并求出向量 d 在该基上的坐标。给定： a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17)。

IDZ 2.1 的选项 13 由线性代数中的三个问题组成。

在第一个问题中，您需要找到给定向量的两个线性组合的标量积以及其中一个线性组合到另一个向量的投影。您还需要找到向量 a 与向量 a 和 b 之和之间的角度的余弦值乘以标量 τ。

在第二个问题中，使用点A、B和C的坐标，需要求向量a的模、向量a和b的标量积、向量c在向量d上的投影以及点M除以的坐标给定比率 α 的给定段。

在第三个问题中，你需要证明给定的向量a、b和c在三维空间中形成一个基，并找到向量d在这个基上的坐标。

这些任务需要使用线性代数知识，包括向量运算、矩阵计算和求投影。

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