Opción 13 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 No. 1.13. Dados vectores a = α·m + β·n; b = γ metro + δ norte; |metro| =k; |norte| =ℓ; (metro;norte) = φ; Encuentre: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b); b) proyección ( ν·a + τ·b ) sobre b; c) cos( a + τ b ). Dado: α =4; β = 3; γ=-1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; µ = - 3; v = 1; τ = 2. N° 2.13. Por coordenadas de los puntos A; B y C para los vectores indicados, encuentre: a) el módulo del vector a; b) producto escalar de los vectores a y b; c) proyección del vector c sobre el vector d; d) coordenadas del punto M; dividiendo el segmento ℓ en relación con α:. Dado: A(5;6;1); B(-5;2;6); C(3; –3 ;3 ); ……. N° 3.13. Demuestre que los vectores a;b;c forman una base y encuentre las coordenadas del vector d en esta base. Dado: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17).

La opción 13 de IDZ 2.1 consta de tres problemas de álgebra lineal.

En el primer problema, necesitas encontrar el producto escalar de dos combinaciones lineales de vectores dados y la proyección de una de las combinaciones lineales sobre otro vector. También necesitas encontrar el valor del coseno del ángulo entre el vector a y la suma de los vectores a y b, multiplicado por el escalar τ.

En el segundo problema, usando las coordenadas de los puntos A, B y C, necesitas encontrar el módulo del vector a, el producto escalar de los vectores a y b, la proyección del vector c sobre el vector d y las coordenadas del punto M que divide un segmento dado en una relación dada α.

En el tercer problema, debes demostrar que los vectores dados a, b y c forman una base en el espacio tridimensional y encontrar las coordenadas del vector d en esta base.

Las tareas requieren el uso de conocimientos de álgebra lineal, incluidas operaciones vectoriales, cálculos matriciales y búsqueda de proyecciones.

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