Option 13 IDZ 2.1

IDZ – 2.1 Nr. 1.13. Gegebene Vektoren a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| = k; |n| = ℓ; (m;n) = φ; Finden Sie: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b); b) Projektion ( ν·a + τ·b ) auf b; c) cos( a + τ b ). Gegeben: α =4; β = 3; γ =-1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; μ = - 3; ν = 1; τ = 2. Nr. 2.13. Nach Koordinaten der Punkte A; B und C für die angegebenen Vektoren, finden Sie: a) den Modul des Vektors a; b) Skalarprodukt der Vektoren a und b; c) Projektion des Vektors c auf den Vektor d; d) Koordinaten des Punktes M; Teilen des Segments ℓ im Verhältnis zu α:. Gegeben: A(5;6;1); B(-5;2;6); C(3; –3 ;3 ); ……. Nr. 3.13. Beweisen Sie, dass die Vektoren a;b;c eine Basis bilden und ermitteln Sie die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis. Gegeben: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17).

Option 13 von IDZ 2.1 besteht aus drei Problemen der linearen Algebra.

Im ersten Problem müssen Sie das Skalarprodukt zweier Linearkombinationen gegebener Vektoren und die Projektion einer der Linearkombinationen auf einen anderen Vektor ermitteln. Sie müssen außerdem den Wert des Kosinus des Winkels zwischen Vektor a und der Summe der Vektoren a und b multipliziert mit dem Skalar τ ermitteln.

Im zweiten Problem müssen Sie unter Verwendung der Koordinaten der Punkte A, B und C den Modul des Vektors a, das Skalarprodukt der Vektoren a und b, die Projektion des Vektors c auf den Vektor d und die Koordinaten der Teilung von Punkt M ermitteln ein gegebenes Segment in einem gegebenen Verhältnis α.

Im dritten Problem müssen Sie beweisen, dass die gegebenen Vektoren a, b und c eine Basis im dreidimensionalen Raum bilden, und die Koordinaten des Vektors d in dieser Basis ermitteln.

Die Aufgaben erfordern den Einsatz von Kenntnissen der linearen Algebra, einschließlich Vektoroperationen, Matrixberechnungen und der Suche nach Projektionen.

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