Opção 13 IDZ 2.1

ZID – 2.1 Nº 1.13. Dados vetores a = α·m + β·n; b = γ m + δ n; |m| =k; |n| =ℓ; (m;n) = φ; Encontre: a) ( λ·a + μ·b )·( ν·a + τ·b); b) projeção (ν·a + τ·b) sobre b; c) cos(uma + τb). Dado: α =4; β = 3; γ =-1; δ = 2; k = 4; ℓ = 5; φ = 3π/2; λ = 2; µ = - 3; ν = 1; τ = 2. Não. 2.13. Por coordenadas dos pontos A; B e C para os vetores indicados, encontre: a) o módulo do vetor a; b) produto escalar dos vetores aeb; c) projeção do vetor c no vetor d; d) coordenadas do ponto M; dividindo o segmento ℓ em relação a α:. Dado: A(5;6;1); B(-5;2;6); C(3; –3;3); ……. Nº 3.13. Prove que os vetores a;b;c formam uma base e encontre as coordenadas do vetor d nesta base. Dado: a( 6;1;-3); b(2;-4;1); c(-1;–3;4); d(15;6;-17).

A opção 13 do IDZ 2.1 consiste em três problemas de álgebra linear.

No primeiro problema, você precisa encontrar o produto escalar de duas combinações lineares de determinados vetores e a projeção de uma das combinações lineares em outro vetor. Você também precisa encontrar o valor do cosseno do ângulo entre o vetor a e a soma dos vetores a e b, multiplicado pelo escalar τ.

No segundo problema, usando as coordenadas dos pontos A, B e C, é necessário encontrar o módulo do vetor a, o produto escalar dos vetores aeb, a projeção do vetor c no vetor d e as coordenadas do ponto M dividindo um determinado segmento em uma determinada proporção α.

No terceiro problema, é necessário provar que os vetores a, b e c dados formam uma base no espaço tridimensional e encontrar as coordenadas do vetor d nesta base.

As tarefas requerem o uso de conhecimentos de álgebra linear, incluindo operações vetoriais, cálculos matriciais e localização de projeções.

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