Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.2.18 の解決策。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.2.18。は次のように定式化されます。

「図 (コレクションを参照) は、平らな壁の壁の深さ x にわたる温度 T(x) の分布を示しています。壁の熱伝導率は k = 0.5 W/(m*K) であることが知られています。厚さ d = 0.1 m、壁の内面の温度 T1 = 20 °C、壁の外面の温度は周囲条件 (T2 = -20 °C) である場合、壁を通る熱流束と壁を通る熱流束を決定します。深さ x = 0.08 m の壁の温度。」

この問題を解決するには、定常モードでの熱伝導方程式を使用する必要があります。 dQ/dt = -k * S * dT/dx、

ここで、dQ/dt は領域 S を通る熱流、dT/dx は壁内の温度勾配です。

この問題の解決策は、深さ x = 0.08 m での温度勾配 dT/dx の値を見つけ、次の式を使用して壁を通る熱流を計算することです。

dQ/dt = -k * S * dT/dx、

ここで、Sは壁の断面積です。

既知の値を代入すると、次のようになります。

dT/dx = (T2 - T1) / d = (-20 °C - 20 °C) / 0.1 м = -400 °C/м

dQ/dt = -0.5 W/(m*K) * 0.1 m * 1 m * (-400 °C/m) = 20 W

したがって、壁を通る熱流束は 20 W、深さ x = 0.08 m での壁の温度は次のようになります。

T(x=0.08 м) = T1 + dT/dx * x = 20 °C + (-400 °C/м) * 0.08 м = 16 °C。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.2.18 の解決策。以下のとおりであります：

平面上の一連の点が与えられます。それらの間の距離が最小である点のペアを見つける必要があります。

この問題を解決するには、「最近傍」アルゴリズムを使用できます。このアルゴリズムの本質は、各点について、それに最も近い点を見つけて、それらの間の距離を計算することです。次に、すべての距離の中で最小のものを選択します。

ただし、このアルゴリズムの複雑さは O(n^2) (n はセット内の点の数) であり、点の数が多い場合には効率的ではない可能性があります。最適化のために、「セグメント ツリー」データ構造を使用すると、アルゴリズムの実行時間を O(n log n) に短縮できます。

したがって、問題 5.2.18 の解決策は Kepe O.? のコレクションから得られます。最近傍アルゴリズムまたはその最適化バージョンを平面上の特定の点セットに適用し、見つかった点のペア間の最小距離を出力するプログラムを作成することが含まれます。

製品説明：

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.2.18 の解決策。これは、ヒンジで支持された 2 本の垂直ロッドに水平に固定され、モーメント M1 = 3.2 N m および M2 = 2.5 N m の力のペアによって負荷される均質な正方形のプラットフォームの平衡モーメントの決定に関連する力学問題の解決策です。これも未知です。瞬間M3。この問題を解決するには、AC 軸へのモーメントの投影の合計を使用する必要があります。

この問題を解くことは、力学、物理学、数学のコースを受講している学生や教師だけでなく、力学の問題を解くことに興味がある人にとっても役立ちます。この問題の解決策は、理論力学の古典的な教科書である O. Kepe のコレクションに記載されています。

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