Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.3.16 の解決策。

2.3.16 埋入点 A のモーメントが 240 N・m となる垂直力 F を求める必要があります。分布荷重の大きさ q は 40 N/m、線分 CD、AB、BC の寸法はそれぞれ 3 m、1 m であることが知られています。

この問題を解決するには、特定の点を基準としたモーメントを決定するための公式を使用します。

$M_A = \int_{x_1}^{x_2} q(x)\cdot x\,dx + F\cdot h$

ここで、$M_A$ は点 A の周りのモーメント、$q(x)$ は分布荷重の強度、$x$ は点 A までの距離、$F$ は垂直力、h は点 A からの距離です。点Bと点Sを通る直線になります。

式の値を置き換えてみましょう。

$240 = \int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx + F\cdot 1$

積分を解いてみましょう:

$\int_{0}^{3} 40\cdot x\,dx = 40 \cdot \frac{3^2}{2} = 180$

積分の値を方程式に代入してみましょう。

$240 = 180 + F$

ここから次のことが得られます。

$F = 60$ H

したがって、点 A のモーメントが 240 N・m になるためには、60 N に等しい垂直力 F を加える必要があります。

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