Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.1.12 の解決策。

Q || の場合、Oy 軸を基準とした分布荷重のモーメントを計算してみましょう。オズ。我々は持っています：

q = 3N/メートル、OA = 2m、AB = 3m。

答え：31.5。

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この問題では、荷重が q ||Oz であり、値 OA = 2m および AB = 3m、q = 3N/m が与えられる場合、Oy 軸に対する分布荷重のモーメントを決定する必要があります。問題の答えは 31.5 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.1.12 の解決策。与えられた条件下で Oy 軸に対する分布荷重のモーメントを決定することにあります。荷重 q は Oz 軸に平行で、線分 OA の長さは 2 メートル、線分 AB の長さは 3 メートルであることがわかっています。タスクは、Oy 軸に対するこの荷重のモーメントを決定することです。

この問題を解決するには、公式を使用して、特定の軸の周りの力のモーメントを決定する必要があります。この場合、力のモーメント M は、力 q と Oy 軸から分布荷重の重心までの距離の積に等しくなります。 Oy 軸から分布荷重の重心までの距離は、線分 OA の長さを 2 で割って、線分 AB の長さを加算することで求められます。

したがって、式を適用すると、次のようになります。

M = q * ((OA/2) + AB) = 3 N/m * ((2 m / 2) + 3 m) = 3 N/m * 4 m = 12 Nm

したがって、Oy 軸に対する分布荷重のモーメントは 12 Nm に等しくなります。答え: 12 Nm。

Kepe O.? による問題集の問題 5.1.12。は次のように定式化されます。

「地平線に対して傾斜角 α にある滑らかな水平面上に、半径 r、質量 m の小さな円柱があります。その質量中心を通る垂直軸に沿った円柱の垂直振動の周期を求めてください。」

この問題を解決するには、力学の法則と固体力学の公式を使用する必要があります。まず、円柱に作用する力、つまり垂直下向きの重量 m*g と、表面に垂直な表面の法線反力を決定します。次に、垂直軸に対する円柱の運動方程式を次の形式で書くことができます。

mr^2(d^2θ/dt^2) = -mgrsin a + Nああ、罪だ

ここで、θは円柱の回転角、Nは表面の法線反力です。

この方程式を解くことで、円柱の振動周期を求めることができます。

T = 2πsqrt(m/(mg*sin α - N))

法線反力 N を求めるには、傾斜面に垂直な軸に沿った平衡条件を使用する必要があります。

Ncosα = mぐ*こす

ここから、垂直反力 N の力を表し、それを振動周期の式に代入することができます。

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