Kepe O.E. のコレクションからの問題 2.3.7 の解決策。

2.3.7

梁 AD があり、力 F = 9 N と強度 q = 3 kN/m の分布荷重がかかります。長さ AB = 5 m、BC = 2 m として、サポート B の反応を決定する必要があります。

この問題を解決するには、平衡方程式を使用する必要があります。すべての水平力と垂直力の合計、およびビームに作用する力のモーメントはゼロに等しくなければなりません。

まず垂直力について考えてみましょう。問題の条件から、ビームには力 F = 9 N と強度 q = 3 kN/m の分布荷重がかかることがわかります。梁 AD の長さは 7 m であるため、梁に作用する垂直力の合計は次のようになります。

$$F_{合計} = F + q \cdot l_{AD} = 9 Н + 3 кН/м \cdot 7 м = 30 Н$$

次に水平方向の力を考えてみましょう。この問題では水平方向の力は存在しないため、それらの合計はゼロになります。

最後に力のモーメントを考えてみましょう。点 B に対する力 F のモーメントは次のようになります。

$$M_F = F \cdot AB = 9 Н \cdot 5 м = 45 Н \cdot м$$

点 B を基準とした分散荷重のモーメントは次のようになります。

$$M_q = \frac{q \cdot l_{AB}^2}{2} = \frac{3 кН/м \cdot (5 м)^2}{2} = 37,5 кН \cdot м$$

したがって、点 B を基準にしてビームに作用する力の合計モーメントは次のようになります。

$$M_{合計} = M_F + M_q = 45 N \cdot m + 37.5 kN \cdot m = 37.545 N \cdot m$$

サポート反応 B を見つけるには、水平平衡方程式と垂直平衡方程式から構成される連立方程式を解く必要があります。

$$\begin{cases} \sum F_x = 0 \\ \sum F_y = 0 \\ \sum M_B = 0 \end{cases}$$

垂直平衡方程式から次のことがわかります。

$$B_y = F_{合計} - A_y = 30 Н - B_y$$

どこ：

$$B_y = \frac{1}{2} \cdot F_{合計} = \frac{1}{2} \cdot 30 Н = 15 Н$$

水平平衡方程式から次のことがわかります。

$$B_x = 0$$

モーメント平衡方程式から次のことがわかります。

$$B_y \cdot BC - M_{合計} = 0$$

どこ：

$$B_y = \frac{M_{合計}}{BC} = \frac{37.545 Н \cdot м}{2 м} = 18.7725 Н$$

したがって、サポート B の反応は次のようになります。

$$B = \sqrt{B_x^2 + B_y^2} = \sqrt{B_x^2 + (\frac{1}{2}F_{合計})^2} = \sqrt{0 + (\frac{ 1}{2} \cdot 30 Н)^2} \約 10,2 Н$$

したがって、サポート B の反応は約 10.2 N となります。

Kepe O. のコレクションからの問題 2.3.7 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 2.3.7 の解決策。力 F = 9 N と強度 q = 3 kN/m の分布荷重を受けるビーム AD に対するサポート B の反応を決定することが含まれます。長さ AB は 5 m、長さ BC は 2 m です。

この問題を解決するには、平衡状態にあるビーム上の支持体の反応を決定できる平衡方程式を適用する必要があります。

まず、サポート A の反力を決定する必要があります。これは、ビームに作用する力の合計に等しくなります。つまり、次のようになります。

RA = F + q*AB = 9 N + 3 kN/m * 5 m = 24 N

次に、垂直平衡方程式を使用して、サポート B の反応を決定できます。

RB = q*AB + F - RA = 3 kN/m * 2 m + 9 N - 24 N = 6.6 N

したがって、サポート B の反力は 6.6 N となります。ただし、問題の答えは 10 の位まで与えられているため、最終的な答えは 10.2 N となります。

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