電子と陽子のブロイ波長の比を求める

同じ電位差 U = 90 V で電子と陽子が通過するブロイ波長の比を求めます。

タスク60306。 与えられた条件: U = 90 V。求める必要があるもの: 電子と陽子のブロイ波長の比。解決策: 電子の場合: エネルギーとポテンシャルの関係から: E = eU、ここで e は電子の電荷、U はポテンシャル差です。ド・ブロイの公式より: λ = h/p、ここで、λ はブロイ波長、h はプランク定数、p は粒子の運動量です。エネルギー保存の法則より: E = (p^2)/(2m)、ここで m は粒子の質量です。 E と p の式をド・ブロイの式に代入すると、次の結果が得られます。 λ = h/√(2meU) 陽子の場合: 同様に、エネルギー保存則から: E = (p^2)/(2M)、ここで、M は陽子の質量です。 E と p の式をド・ブロイの式に代入すると、次のようになります。 λ' = h/√(2MpU) ブロイ波長比: λ/λ' = √(M/me) 数値を代入すると、次のようになります。 λ' = √ (1.6710^-27/9.1110^-31) ≈ 7.27 答え: 同じ電位差 U = 90 V における電子と陽子のブロイ波長の比は約 7.27 です。解決策についてご質問がございましたら、お書きください。お手伝いさせていただきます。

電子と陽子のブロイ波長の比を求めます

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数値を代入すると、同じ電位差 U = 90 V における電子と陽子のブロイ波長の比は約 7.27 となります。

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この問題を解決するには、ブロイ波長の公式を使用する必要があります。

λ = h / p、

ここで、λ は波長、h はプランク定数、p は粒子の運動量です。

問題の条件から加速電位差 U = 90 V が分かり、この電位差を通過した電子と陽子のブロイ波長の比を求める必要があります。

電子の波長を計算するには、電場で得られる電子エネルギーの公式を使用する必要があります。

E = 私、

ここで、e は電子の電荷です。次に、粒子の運動量の公式を使用します。

p = √(2mE)、

m が粒子の質量である場合、電子の運動量、およびそれに応じてそのブロイ波長がわかります。

同様に、陽子の波長を計算するには、粒子の運動量の公式を使用する必要があります。

p = √(2mK)、

ここで、K は粒子の運動エネルギーです。質量が電子の質量よりはるかに大きい陽子の場合、陽子の位置エネルギーを無視して、K ≈ E と仮定できます。

したがって、電子と陽子のブロイ波長の比は、次の式を使用して求めることができます。

λ(電子) / λ(陽子) = (p(陽子) / p(電子)) * (h / e)

力積と定数の値を代入することで、問題の答えを得ることができます。

この説明が問題の解決に役立つことを願っています。サポートが必要な場合やご質問がある場合は、お気軽にお問い合わせください。

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