전자와 양성자의 Broglie 파장 비율 찾기

동일한 전위차 U = 90V에서 전자와 양성자가 이동한 Broglie 파장의 비율을 구합니다.

작업 60306. 주어진 값: U = 90V. 찾아야 할 항목: 전자와 양성자의 Broglie 파장 비율. 해결책: 전자의 경우: 에너지와 전위의 관계에서: E = 나, 여기서 e는 전자의 전하이고, U는 전위차입니다. 드 브로이(de Broglie)의 공식에서: λ = h/p, 여기서 λ는 브로이 파장, h는 플랑크 상수, p는 입자 운동량입니다. 에너지 보존 법칙: E = (p^2)/(2m), 여기서 m은 입자의 질량입니다. E와 p에 대한 식을 드 브로이(de Broglie) 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다: λ = h/√(2meU) 양성자의 경우: 마찬가지로, 에너지 보존 법칙으로부터: E = (p^2)/(2M), 여기서 M은 양성자의 질량입니다. E와 p에 대한 식을 드 브로이(de Broglie) 공식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. λ' = h/√(2MpU) 브로이 파장 비율: λ/λ' = √(M/me) 수치 값을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. λ' = √ (1.6710^-27/9.1110^-31) ≒ 7.27 답: 동일한 전위차 U = 90 V에서 전자와 양성자의 Broglie 파장 비율은 약 7.27입니다. 솔루션에 대해 궁금한 점이 있으면 글을 쓰십시오. 도와 드리겠습니다.

전자와 양성자의 Broglie 파장 비율 찾기

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이 솔루션은 드 브로이(de Broglie)의 공식과 전자 및 양성자의 에너지 보존 법칙을 사용합니다. 에너지와 운동량 표현을 de Broglie 공식에 대입하고 결과 표현을 단순화한 후 전자와 양성자에 대한 Broglie 파장의 비율을 얻습니다. 각각 양성자와 전자의 질량.

숫자 값을 대입하면 답을 얻을 수 있습니다. 동일한 전위차 U = 90V에서 전자와 양성자의 Broglie 파장 비율은 약 7.27입니다.

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이 문제를 해결하려면 Broglie 파장에 대한 공식을 사용해야 합니다.

λ = h / p,

여기서 λ는 파장, h는 플랑크 상수, p는 입자 운동량입니다.

문제의 조건으로부터 가속전위차 U=90V를 알 수 있으며, 이 전위차를 통과한 전자와 양성자의 브로글리 파장의 비를 구하는 것이 필요하다.

전자의 파장을 계산하려면 전기장에서 얻은 전자 에너지에 대한 공식을 사용해야 합니다.

E = eU,

여기서 e는 전자 전하입니다. 다음으로 입자 운동량 공식을 사용합니다.

p = √(2mE),

여기서 m은 입자의 질량이고, 전자의 운동량과 그에 따른 Broglie 파장을 찾을 수 있습니다.

마찬가지로 양성자 파장을 계산하려면 입자의 운동량 공식을 사용해야 합니다.

p = √(2mK),

여기서 K는 입자의 운동 에너지입니다. 질량이 전자의 질량보다 훨씬 큰 양성자의 경우 양성자의 위치 에너지를 무시하고 K ≒ E라고 가정할 수 있습니다.

따라서 전자와 양성자의 Broglie 파장의 비율은 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다.

λ(전자) / λ(양성자) = (p(양성자) / p(전자)) * (h / e)

임펄스와 상수에 값을 대입하면 문제에 대한 답을 얻을 수 있습니다.

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