Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.7.15 の解決策。

7.7.15 軌道に沿った点の運動の方程式は次のように与えられます: s = 0.1 t² +0.2t。時間 t = 6 秒における通常の加速度を決定します。この瞬間に点が占める位置では、軌道の曲率半径はαとなる。 = 0.6 m (答え 3.27)

軌道に沿った点の運動の方程式 s = 0.1t が与えられます。² +0.2t。時点 t = 6 秒における点の法線加速度は、次の式を使用して決定できます。_n =v²/?ここで、v は時間 t における点の速度です。運動方程式を時間で微分して速度を求めましょう: v = ds/dt = 0.2 + 0.2t。 t = 6 s を代入すると、v = 1.4 m/s が得られます。軌道の曲率半径は次の式で求められます。 = |(1 + (ds/dt)²)^3/2 /d²s/dt²|、ここで d²s/dt² - 半径方向の加速。運動方程式を再度微分して、半径方向の加速度を求めてみましょう: d²s/dt² = 0.2m/秒²。曲率半径の式に代入しますか？ = 0.6 m となり、答えは 3.27 になります。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.7.15 の解決策。軌道に沿った点の法線加速度と、時刻 t = 6 秒における軌道の曲率半径を決定することから成ります。

これを行うには、軌道に沿った点の運動方程式の一次導関数と二次導関数を計算する必要があります。一次導関数はポイントの速度を決定し、二次導関数はポイントの加速度を決定します。

この問題における点の法線加速度は、指定された点における軌道の曲率半径に対する速度の二乗の比として定義されます。

既知の値を代入すると、時間 t = 6 秒での法線加速度は 3.27 m/s² であることがわかります。

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