Finden Sie das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons

Finden Sie das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen, die ein Elektron und ein Proton bei derselben Potentialdifferenz U = 90 V durchlaufen.

Aufgabe 60306. Gegeben: U = 90 V. Gesucht wird: das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen von Elektron und Proton. Lösung: Für ein Elektron: Aus dem Zusammenhang zwischen Energie und Potential: E = ich, wobei e die Ladung des Elektrons und U die Potentialdifferenz ist. Aus der Formel von de Broglie: λ = h/p, wobei λ die Broglie-Wellenlänge, h die Plancksche Konstante und p der Teilchenimpuls ist. Aus dem Energieerhaltungssatz: E = (p^2)/(2m), wobei m die Masse des Teilchens ist. Wenn wir die Ausdrücke für E und p in die De-Broglie-Formel einsetzen, erhalten wir: λ = h/√(2meU) Für das Proton: Ebenso gilt aus dem Energieerhaltungssatz: E = (p^2)/(2M), wobei M die Masse des Protons ist. Durch Einsetzen der Ausdrücke für E und p in die De-Broglie-Formel erhalten wir: λ' = h/√(2MpU) Broglie-Wellenlängenverhältnis: λ/λ' = √(M/me) Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir: λ/ λ' = √ (1.6710^-27/9.1110^-31) ≈ 7,27 Antwort: Das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons bei gleicher Potentialdifferenz U = 90 V beträgt etwa 7,27. Wenn Sie Fragen zur Lösung haben, schreiben Sie mir, ich werde versuchen zu helfen.

Finden Sie das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen von Elektron und Proton

Dieses digitale Produkt ist eine detaillierte Lösung für ein physikalisches Problem, das darin besteht, das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons bei gleicher Beschleunigungspotentialdifferenz zu ermitteln. Die Lösung eines Problems umfasst eine kurze Aufzeichnung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, die Ableitung der Berechnungsformel und die Antwort.

Dieses Produkt wird für Studenten und Schüler nützlich sein, die Physik studieren und sich auf Prüfungen vorbereiten. Es ermöglicht Ihnen, das Material zum Thema „Broglie-Wellenlänge“ besser zu verstehen und zu festigen, und hilft Ihnen auch bei der Vorbereitung auf die Lösung ähnlicher Probleme.

Durch den Kauf dieses Produkts erhalten Sie Zugang zu einer hochwertigen Lösung eines physikalischen Problems, die in einem praktischen und verständlichen Format präsentiert wird.

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Die Lösung nutzt die Formeln von de Broglie und die Energieerhaltungssätze für Elektron und Proton. Nachdem wir die Ausdrücke für Energie und Impuls in die De-Broglie-Formel eingesetzt und die resultierenden Ausdrücke vereinfacht haben, erhalten wir das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen für das Elektron und das Proton: λ/λ' = √(M/me), wobei M und me die sind Massen des Protons bzw. des Elektrons.

Durch Einsetzen der Zahlenwerte erhalten wir die Antwort: Das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen von Elektron und Proton bei gleicher Potentialdifferenz U = 90 V beträgt etwa 7,27.

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Um dieses Problem zu lösen, muss die Formel für die Broglie-Wellenlänge verwendet werden:

λ = h / p,

Dabei ist λ die Wellenlänge, h das Plancksche Wirkungsquantum und p der Teilchenimpuls.

Aus den Bedingungen des Problems ist die Beschleunigungspotentialdifferenz U = 90 V bekannt, und es muss das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen des Elektrons und Protons ermittelt werden, die diese Potentialdifferenz durchlaufen haben.

Um die Wellenlänge eines Elektrons zu berechnen, muss die Formel für die in einem elektrischen Feld aufgenommene Elektronenenergie verwendet werden:

E = eU,

wobei e die Elektronenladung ist. Als nächstes verwenden wir die Formel für den Teilchenimpuls:

p = √(2mE),

Wo m die Masse des Teilchens ist, können wir den Impuls des Elektrons und damit seine Broglie-Wellenlänge ermitteln.

Ebenso müssen Sie zur Berechnung der Protonenwellenlänge die Formel für den Impuls des Teilchens verwenden:

p = √(2mK),

wobei K die kinetische Energie des Teilchens ist. Für ein Proton, dessen Masse viel größer ist als die Masse eines Elektrons, können wir die potentielle Energie des Protons vernachlässigen und K ≈ E annehmen.

Somit kann das Verhältnis der Broglie-Wellenlängen eines Elektrons und eines Protons mit der folgenden Formel ermittelt werden:

λ(Elektron) / λ(Proton) = (p(Proton) / p(Elektron)) * (h / e)

Indem Sie Impulse und Konstanten durch Werte ersetzen, können Sie die Antwort auf das Problem erhalten.

Ich hoffe, dass diese Beschreibung bei der Lösung des Problems hilft. Wenn Sie Hilfe benötigen oder Fragen haben, zögern Sie nicht, uns zu kontaktieren.

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