Trova il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie di un elettrone e di un protone

Trova il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie percorse da un elettrone e un protone alla stessa differenza di potenziale U = 90 V.

Compito 60306. Dato: U = 90 V. Occorre trovare: il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie dell'elettrone e del protone. Soluzione: Per un elettrone: Dalla relazione tra energia e potenziale: E = io, dove e è la carica dell'elettrone, U è la differenza di potenziale. Dalla formula di de Broglie: λ = h/p, dove λ è la lunghezza d'onda di Broglie, h è la costante di Planck, p è la quantità di moto della particella. Dalla legge di conservazione dell'energia: E = (p^2)/(2m), dove m è la massa della particella. Sostituendo le espressioni per E e p nella formula di de Broglie, otteniamo: λ = h/√(2meU) Per il protone: Allo stesso modo, dalla legge di conservazione dell'energia: E = (p^2)/(2M), dove M è la massa del protone. Sostituendo le espressioni E e p nella formula di de Broglie, otteniamo: λ' = h/√(2MpU) Rapporto lunghezze d'onda di Broglie: λ/λ' = √(M/me) Sostituendo i valori numerici, otteniamo: λ/ λ' = √ (1,6710^-27/9.1110^-31) ≈ 7,27 Risposta: il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie di un elettrone e di un protone alla stessa differenza di potenziale U = 90 V è circa 7,27. Se hai domande sulla soluzione, scrivi, cercherò di aiutarti.

Trova il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie dell'elettrone e del protone

Questo prodotto digitale è una soluzione dettagliata a un problema di fisica, ovvero trovare il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie di un elettrone e di un protone alla stessa differenza di potenziale di accelerazione. La risoluzione di un problema include una breve registrazione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nella soluzione, la derivazione della formula di calcolo e la risposta.

Questo prodotto sarà utile agli studenti e agli scolari che studiano fisica e si preparano per gli esami. Ti consentirà di comprendere e consolidare meglio il materiale sull'argomento "Lunghezza d'onda di Broglie" e ti aiuterà anche nella preparazione alla risoluzione di problemi simili.

Acquistando questo prodotto, avrai accesso a una soluzione di alta qualità a un problema di fisica, presentata in un formato comodo e comprensibile.

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La soluzione utilizza le formule di de Broglie e le leggi di conservazione dell'energia per l'elettrone e il protone. Dopo aver sostituito le espressioni di energia e quantità di moto nella formula di de Broglie e semplificato le espressioni risultanti, otteniamo il rapporto delle lunghezze d'onda di Broglie per l'elettrone e il protone: λ/λ' = √(M/me), dove M e me sono le rispettivamente le masse del protone e dell’elettrone.

Sostituendo i valori numerici, otteniamo la risposta: il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie dell'elettrone e del protone alla stessa differenza potenziale U = 90 V è circa 7,27.

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Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula della lunghezza d'onda di Broglie:

λ = h/p,

dove λ è la lunghezza d'onda, h è la costante di Planck, p è la quantità di moto della particella.

Dalle condizioni del problema, è nota la differenza di potenziale di accelerazione U = 90 V ed è necessario trovare il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie dell'elettrone e del protone che attraversano questa differenza di potenziale.

Per calcolare la lunghezza d'onda di un elettrone è necessario utilizzare la formula dell'energia dell'elettrone acquisito in un campo elettrico:

E = eU,

dove e è la carica dell'elettrone. Successivamente, utilizzando la formula per la quantità di moto delle particelle:

p = √(2mE),

dove m è la massa della particella, possiamo trovare la quantità di moto dell'elettrone e, di conseguenza, la sua lunghezza d'onda di Broglie.

Allo stesso modo, per calcolare la lunghezza d'onda del protone, è necessario utilizzare la formula per la quantità di moto della particella:

p = √(2mK),

dove K è l'energia cinetica della particella. Per un protone, la cui massa è molto maggiore della massa di un elettrone, possiamo trascurare l'energia potenziale del protone e assumere K ≈ E.

Pertanto, il rapporto tra le lunghezze d'onda di Broglie di un elettrone e di un protone può essere trovato utilizzando la seguente formula:

λ(elettrone) / λ(protone) = (p(protone) / p(elettrone)) * (h / e)

Sostituendo valori con impulsi e costanti, puoi ottenere la risposta al problema.

Spero che questa descrizione possa aiutare a risolvere il problema. Se hai bisogno di aiuto o hai domande, non esitare a chiedere.

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