問題 D1 の解決策 オプション 20 Dievsky V.A.アイオワ州マリシェバ

問題 D1 B の解決策 20. 質量 m の落下傘兵が h = 200 m の高さから初速度なしで垂直降下すると仮定します。この場合、空気抵抗力の存在を考慮します。は速度の二乗に比例します、R = 3mv2。着陸時の落下傘兵の速度を決定する必要があります。

この問題の解決策は、エネルギーと運動の保存則を考慮することで見つかります。スカイダイバーは自由落下状態にあるため、彼の加速度は自由落下の加速度 g = 9.8 m/s² に等しくなります。同時に、空気抵抗の力が上向きであることも考慮します。

エネルギー保存の法則を使用すると、高さ h にある落下傘兵の位置エネルギーは、着陸時の運動エネルギーに等しいと書くことができます。したがって、mgh = (mv²)/2、m は落下傘兵の質量、v は着陸時の速度です。

次に、空気抵抗の力を考慮して、パラシュート降下士の運動方程式を書き留めることができます: m(dv/dt) = mg - R、ここで t は降下開始からの経過時間です。

この微分方程式を解くと、着陸時の落下傘兵の速度 v = sqrt(mg/R)*sqrt(1 - exp(-2Rt/m)) がわかります。

したがって、落下傘兵の質量、高度、空気抵抗、降下時間を知ることで、着陸時の速度を決定することができます。

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課題は、速度の二乗に比例する空気抵抗力の存在下で、高さ 200 メートルから初速度なしで垂直降下中に着陸する瞬間の落下傘兵の速度を決定することです。

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