IDZ リャブシュコ 3.2 オプション 12

No. 1 頂点 A(-4;2)、B(8;-6)、C(2;6) を持つ三角形 ΔABC の場合、次のことを求める必要があります。 a) 辺 AB の方程式。 b) 高さ方程式 CH; c) AM 中央値の方程式。 d）中央値AMと高さCHの交点N。 e) 頂点 C を通り辺 AB に平行な直線の方程式。 e) 点 C から線 AB までの距離。

a) 辺 AB の方程式: 辺 AB の方程式を見つけるには、ベクトル AB の座標を計算し、それを使用して A と B を通る直線の方程式を作成する必要があります。ベクトル AB の座標: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) A と B を通る直線の方程式: y-2 = (-8/12)(x-(-4))、つまりつまり、 y = (-2/3)x + (2/3 ) です。

b) 高さの方程式 CH: 高さ CH は辺 AB に垂直で、頂点 C を通過します。 したがって、高さの方程式は、点 C の座標と AB に対する垂直ベクトル (この場合はベクトル (-) を使用して求めることができます)。 8,-12)) 。 C を通り AB に垂直な直線の方程式: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0、つまり 12x + 8y - 96 = 0。

c) 中央値 AM の方程式: 中央値 AM は、頂点 A と辺 BC の中点を結ぶ線分です。辺 BC の中点の座標を求めてみましょう。 BC の中点の座標: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) A と を通る直線の方程式(5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4))、つまり y = (-2/5)x + (6/5)。

d) 中央値 AM と高さ CH の交点の点 N: 点 N を見つけるには、中央値 AM の方程式と高さ CH の方程式からなる連立方程式を解く必要があります。システムを解くと、交点 N(1;-2) が得られます。

e) 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式: 辺 AB に平行で、C を通る直線は、AB と同じ方向ベクトルを持ちます。したがって、点 C の座標と方向ベクトル AB を使用して直線の方程式を求めることができます。 C を通り AB に平行な直線の方程式は、y-6 = (-2/3)(x-2)、つまり y = (-2/3)x + (14/3) となります。

e) 点 C から線 AB までの距離: 点 C と線 AB の間の距離は、ベクトル AC のベクトル AB への射影の長さをベクトル AB の長さで割ったものに等しくなります。ベクトル AB の長さ: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208。ベクトル AC のベクトル AB への射影: |AC|cos(θ)、ここで θ はベクトル AC とベクトル AB の間の角度です。 cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208。したがって、点 C から直線 AB までの距離は、|AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13 に等しくなります。

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申し訳ありませんが、2 つの異なる質問をされました。最初の質問では、製品「IDZ Ryabushko 3.2 オプション 12」の説明が求められ、2 番目の質問では、既知の一辺と高さの方程式を使用して三角形の他の 2 辺の方程式を見つける問題の解決策が求められます。

2 番目の質問に関しては、三角形の他の 2 辺の方程式を見つけるには、三角形の性質と連立方程式を使用できます。

a) 辺 AB の方程式はすでに与えられています: 4x + y = 12。 b) 高さ方程式 BH は頂点 B を通り、辺 AB に垂直です。これは、その方程式が y - (-6) = (4/5)(x - 8) として記述できることを意味します。変形すると、y = (4/5)x - 22/5 が得られます。 c) 中央値 AM は頂点 B と辺 AC の中点も通過します。辺 AC の中点である点 M の座標を求めてみましょう: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4)。 AM 中央値の方程式は、y - (-6) = (-4/5)(x - 8) と書くことができます。変形すると、y = (-4/5)x + 26/5 となります。 d) 点 N は中央値 AM と高さ BH の交点です。それを見つけるために、中央値 AM と高さ BH の方程式から構成される連立方程式を解きます。中央値と高さの方程式をシステムに代入して、使いやすい形にしてみましょう。

x + y = 6 4x - 5y = -2

この系を解くと、点 N の座標 x = 2、y = 4 が得られます。したがって、点 N の座標は (2, 4) になります。 e) 辺 BC の方程式は、点 B と点 C の座標を知ることで求めることができます。それらを求めてみましょう。

B(8, -6) C(2,6)

側面方向ベクトル BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6)。辺 AB に平行で C を通る直線は、y - 6 = (1/2)(x - 2)、または y = (1/2)x + 5 の形式の方程式になります。 f) 点 C から線 AB までの距離は、次の式を使用して求めることができます: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2)、(x0, y0) は点 C の座標、a と b は直線 AB の方程式の係数 (4x + y = 12)、c = -12 。値を代入すると、d = |4 が得られます。2 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17)。

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IDZ Ryabushko 3.2 オプション 12 は、頂点 A(–4;2)、B(8;–6)、および C(2;6) によって定義される三角形 ABC に関連する幾何学的問題を解決するタスクです。

タスク内で以下を見つける必要があります。

• 辺 AB の方程式;
• CH高さの式;
• AM は方程式メディアです。
• 中央値AMと高さCHの交点N。
• 頂点 C を通り、辺 AB に平行な直線の方程式。
• 点Cから直線ABまでの距離。

また、このタスクでは辺 AB、高度 BN、中央値 AM の方程式が与えられており、三角形 ABC の他の 2 辺の方程式を見つける必要があります。

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