IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12

Nr 1 För en triangel ∆ABC med hörn A(-4;2), B(8;-6) och C(2;6) är det nödvändigt att hitta: a) ekvationen för sidan AB; b) höjdekvation CH; c) ekvation av median AM; d) punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH; e) ekvation av en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB; e) avståndet från punkt C till linje AB.

a) Ekvation för sidan AB: För att hitta ekvationen för sidan AB är det nödvändigt att beräkna koordinaterna för vektorn AB och sedan använda den för att konstruera ekvationen för linjen som går genom A och B. Koordinater för vektorn AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Ekvation för den räta linjen som går genom A och B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), att är y = (-2/3)x + (2/3).

b) Höjdekvation CH: Höjd CH är vinkelrät mot sidan AB och passerar genom vertex C. Så höjdekvationen kan hittas med hjälp av koordinaterna för punkterna C och den vinkelräta vektorn mot AB (i detta fall är det vektorn (- 8,-12)). Ekvationen för en linje som går genom C och vinkelrät mot AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, det vill säga 12x + 8y - 96 = 0.

c) Ekvation för median AM: Median AM är linjesegmentet som förbinder vertex A och mittpunkten på sidan BC. Låt oss hitta koordinaterna för mitten av sidan BC: Koordinaterna för mitten av BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Ekvationen för linjen som går genom A och (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), det vill säga y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH: För att hitta punkt N är det nödvändigt att lösa ett ekvationssystem bestående av ekvationen för medianen AM och ekvationen för höjden CH. Efter att ha löst systemet får vi skärningspunkten N(1;-2).

e) Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB: En linje parallell med sidan AB och som går genom C har samma riktningsvektor som AB. Således kan linjens ekvation hittas med hjälp av koordinaterna för punkt C och riktningsvektorn AB. Ekvationen för en linje som går genom C och parallell med AB är: y-6 = (-2/3)(x-2), det vill säga y = (-2/3)x + (14/3).

e) Avstånd från punkt C till linje AB: Avståndet mellan punkt C och linje AB är lika med längden av projektionen av vektor AC på vektor AB, dividerat med längden av vektor AB. Längd på vektor AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projektion av vektor AC på vektor AB: |AC|cos(θ), där θ är vinkeln mellan vektorerna AC och AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Således är avståndet från punkt C till linje AB lika med |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 är en digital produkt avsedd för skolbarn som förbereder sig för matematikprov. Den här produkten innehåller aktiviteter utformade av erfarna lärare för att hjälpa elever att förbättra sina kunskaper och färdigheter i matematik och klara proven.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 innehåller många uppgifter av varierande komplexitet som hjälper eleverna att konsolidera sina kunskaper och förbereda sig för prov. Dessutom innehåller produkten detaljerade lösningar på alla problem, vilket gör att eleverna bättre förstår materialet och rättar till misstag.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 är det perfekta valet för dem som vill förbättra sin framgång i matematik och klara proven framgångsrikt.

Köp Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 12 idag och börja förbereda dig för tentor redan nu!

Förlåt, men du ställde två olika frågor. Den första frågan kräver en beskrivning av produkten "IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12", och den andra frågan kräver en lösning på problemet med att hitta ekvationerna för de andra två sidorna av en triangel med hjälp av de kända ekvationerna för en sida och höjd.

När det gäller den andra frågan, för att hitta ekvationerna för de två andra sidorna av triangeln, kan du använda egenskaperna hos triangeln och ekvationssystemet.

a) Ekvationen för sidan AB är redan given: 4x + y = 12. b) Höjdekvationen BH passerar genom vertex B och är vinkelrät mot sidan AB. Det betyder att dess ekvation kan skrivas som y - (-6) = (4/5)(x - 8). Om vi ​​transformerar får vi y = (4/5)x - 22/5. c) Medianen AM passerar också genom vertex B och mittpunkten på sidan AC. Låt oss hitta koordinaterna för punkt M, som är mitten av sidan AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Ekvationen för medianen AM kan skrivas som y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Om vi ​​transformerar får vi y = (-4/5)x + 26/5. d) Punkt N är skärningspunkten för medianen AM och höjden BH. För att hitta det löser vi ett ekvationssystem som består av ekvationerna för medianen AM och höjden BH. Låt oss byta ut ekvationerna för medianen och höjden i systemet och föra det till en lämplig form:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Efter att ha löst systemet får vi koordinaterna för punkt N: x = 2, y = 4. Således har punkt N koordinater (2, 4). e) Ekvationen för sidan BC kan hittas genom att känna till koordinaterna för punkterna B och C. Låt oss hitta dem:

B(8, -6) C(2, 6)

Sidoriktningsvektor BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). En linje parallell med sidan AB och som går genom C kommer att ha en ekvation av formen y - 6 = (1/2)(x - 2), eller y = (1/2)x + 5. f) Avståndet från punkt C till linje AB kan hittas med formeln: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), där (x0, y0) är koordinaterna för punkt C, a och b är koefficienterna för ekvationen för den räta linjen AB (4x + y = 12), c = -12 . Om vi ​​ersätter värdena får vi: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 är en uppgift för att lösa geometriska problem relaterade till triangel ABC, definierad av hörn A(–4;2), B(8;–6) och C(2;6).

I uppgiften behöver du hitta:

• Ekvation för sidan AB;
• CH höjdekvation;
• AM ekvationsmediet;
• Punkt N för skärningspunkten mellan medianen AM och höjden CH;
• Ekvation för en linje som går genom vertex C och parallell med sidan AB;
• Avstånd från punkt C till rät linje AB.

Även i uppgiften ges ekvationerna för sidan AB, höjd BN och median AM, och du måste hitta ekvationerna för de andra två sidorna av triangeln ABC.

***

1. Utmärkt produkt! Hjälpte mig mycket med att förbereda mig inför provet.
2. Tack för kvalitetsprodukten! Jag kunde snabbt förstå ämnet tack vare denna uppgift.
3. Jag rekommenderar det till alla studenter! IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 är ett utmärkt val för den som vill få ett bra betyg.
4. Mycket bekvämt format! Uppgiften är lättläst och tydligt strukturerad.
5. Tack så mycket för snabb leverans och bra produkt! Jag är nöjd med mitt köp.
6. Detta är den bästa IDS jag någonsin har köpt! Den innehåller allt material som behövs för att klara provet.
7. Mycket användbar produkt! Jag kunde förbereda mig för tentamen snabbt och effektivt tack vare denna uppgift.

Egenheter:

Mycket praktisk digital produkt för att förbereda sig inför tentamen!

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 hjälpte mig att förstå materialet bättre.

Ett utmärkt val för dig som vill klara matteuppgifter framgångsrikt.

Tack vare Ryabushkos IDZ 3.2 Alternativ 12 gjorde jag lätt mina läxor.

En utmärkt digital produkt som avsevärt kan minska tiden för att förbereda lektioner.

Jag är mycket nöjd med mitt köp - Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 12 hjälper verkligen till att förbättra mina kunskaper om matematik.

En underbar digital produkt som hjälper till att förbättra skolprestationer.

Ett mycket bekvämt och begripligt format av materialet - IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 har blivit ett oumbärligt verktyg för mig.

Jag rekommenderar Ryabushko 3.2 Alternativ 12 till alla som vill få höga betyg i matematik.

Tack till IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 för att du hjälpte mig att förbereda mig inför provet - jag kunde få ett högt betyg tack vare den här produkten!