1 번 꼭지점 A(-4;2), B(8;-6) 및 C(2;6)을 가진 삼각형 ΔABC의 경우 다음을 찾아야 합니다. a) 변 AB의 방정식; b) 높이 방정식 CH; c) 중앙값 AM의 방정식; d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N; e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식; e) 점 C에서 선 AB까지의 거리.
a) 변 AB의 방정식: 변 AB의 방정식을 찾으려면 벡터 AB의 좌표를 계산한 다음 이를 사용하여 A와 B를 통과하는 선의 방정식을 구성해야 합니다. 벡터 AB의 좌표: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) A와 B를 통과하는 직선의 방정식: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), 즉 즉, y = (-2/3)x + (2/3 )입니다.
b) 높이 방정식 CH: 높이 CH는 변 AB에 수직이고 꼭지점 C를 통과합니다. 따라서 높이 방정식은 점 C의 좌표와 AB에 수직인 벡터(이 경우 벡터(-)를 사용하여 찾을 수 있습니다. 8,-12)) . C를 통과하고 AB에 수직인 선의 방정식: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, 즉 12x + 8y - 96 = 0.
c) 중앙값 AM의 방정식: 중앙값 AM은 꼭지점 A와 변 BC의 중점을 연결하는 선분입니다. 변 BC의 중심 좌표를 구해봅시다: BC 중심의 좌표: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) A를 통과하는 선의 방정식과 (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), 즉 y = (-2/5)x + (6/5)입니다.
d) 중앙값 AM과 높이 CH의 교차점 N: 점 N을 찾으려면 중앙값 AM의 방정식과 높이 CH의 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 풀어야 합니다. 시스템을 풀면 교차점 N(1;-2)을 얻습니다.
e) 꼭지점 C를 통과하고 변 AB에 평행한 선의 방정식: 변 AB에 평행하고 C를 통과하는 선은 AB와 동일한 방향 벡터를 갖습니다. 따라서 점 C의 좌표와 방향 벡터 AB를 사용하여 선의 방정식을 찾을 수 있습니다. C를 통과하고 AB에 평행한 선의 방정식은 다음과 같습니다. y-6 = (-2/3)(x-2), 즉 y = (-2/3)x + (14/3)입니다.
e) 점 C에서 선 AB까지의 거리: 점 C와 선 AB 사이의 거리는 벡터 AC를 벡터 AB에 투영한 길이를 벡터 AB의 길이로 나눈 값과 같습니다. 벡터 AB의 길이: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. 벡터 AC를 벡터 AB로 투영: |AC|cos(θ), 여기서 θ는 벡터 AC와 AB 사이의 각도입니다. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. 따라서 점 C에서 선 AB까지의 거리는 |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13과 같습니다.
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죄송합니다. 두 가지 다른 질문을 하셨습니다. 첫 번째 질문에서는 "IDZ Ryabushko 3.2 Option 12" 제품에 대한 설명이 필요하고, 두 번째 질문에서는 알려진 한 변과 높이의 방정식을 사용하여 삼각형의 다른 두 변의 방정식을 찾는 문제에 대한 솔루션이 필요합니다.
두 번째 질문과 관련하여 삼각형의 다른 두 변의 방정식을 찾으려면 삼각형의 속성과 방정식 시스템을 사용할 수 있습니다.
a) 변 AB에 대한 방정식은 이미 주어졌습니다: 4x + y = 12. b) 높이 방정식 BH는 꼭지점 B를 통과하고 변 AB에 수직입니다. 이는 방정식이 y - (-6) = (4/5)(x - 8)로 작성될 수 있음을 의미합니다. 변환하면 y = (4/5)x - 22/5가 됩니다. c) 중앙값 AM도 꼭지점 B와 변 AC의 중간점을 통과합니다. 변 AC의 중앙인 점 M의 좌표를 구해 봅시다: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). 중앙값 AM에 대한 방정식은 y - (-6) = (-4/5)(x - 8)로 작성할 수 있습니다. 변환하면 y = (-4/5)x + 26/5가 됩니다. d) 점 N은 중앙값 AM과 높이 BH의 교차점입니다. 이를 찾기 위해 중앙값 AM과 높이 BH에 대한 방정식으로 구성된 방정식 시스템을 풉니다. 중앙값과 높이의 방정식을 시스템에 대입하여 편리한 형식으로 만들어 보겠습니다.
x + y = 6 4x - 5년 = -2
시스템을 풀면 점 N의 좌표(x = 2, y = 4)를 얻습니다. 따라서 점 N의 좌표는 (2, 4)입니다. e) 변 BC의 방정식은 점 B와 C의 좌표를 알면 구할 수 있습니다. 이를 찾아봅시다:
B(8, -6) C(2, 6)
측면 방향 벡터 BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). 변 AB와 평행하고 C를 통과하는 선은 y - 6 = (1/2)(x - 2) 또는 y = (1/2)x + 5 형식의 방정식을 갖습니다. f) 점 C에서 선 AB까지의 거리는 다음 공식을 사용하여 구할 수 있습니다: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), 여기서 (x0, y0)은 점 C의 좌표이고, a와 b는 직선 AB 방정식의 계수입니다(4x + y = 12), c = -12 . 값을 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다. d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).
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IDZ Ryabushko 3.2 옵션 12는 꼭지점 A(–4;2), B(8;–6) 및 C(2;6)로 정의된 삼각형 ABC와 관련된 기하학적 문제를 해결하기 위한 작업입니다.
작업에서 다음을 찾아야 합니다.
또한 이 작업에서는 변 AB, 고도 BN 및 중앙값 AM의 방정식이 제공되며 삼각형 ABC의 다른 두 변의 방정식을 찾아야 합니다.
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