IDZ Ryabushko 3.2 Option 12

N°1 Pour un triangle ∆ABC de sommets A(-4;2), B(8;-6) et C(2;6), il faut trouver : a) l'équation du côté AB ; b) l'équation de hauteur CH ; c) équation de la médiane AM ; d) point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH ; e) équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ; e) la distance du point C à la ligne AB.

a) Équation du côté AB : Pour trouver l'équation du côté AB, il faut calculer les coordonnées du vecteur AB puis s'en servir pour construire l'équation de la droite passant par A et B. Coordonnées du vecteur AB : ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Équation de la droite passant par A et B : y-2 = (-8/12)(x-(-4)), que est, y = (-2/3)x + (2/3 ).

b) Équation de hauteur CH : La hauteur CH est perpendiculaire au côté AB et passe par le sommet C. Ainsi, l'équation de hauteur peut être trouvée en utilisant les coordonnées des points C et le vecteur perpendiculaire à AB (dans ce cas c'est le vecteur ( -8,-12)) . L'équation d'une droite passant par C et perpendiculaire à AB : -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, soit 12x + 8y - 96 = 0.

c) Équation de la médiane AM : La médiane AM est le segment de droite reliant le sommet A et le milieu du côté BC. Trouvons les coordonnées du milieu du côté BC : Coordonnées du milieu de BC : ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Equation de la droite passant par A et (5;0) : y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), c'est-à-dire y = (-2/5)x + (6/5).

d) Point N de l'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH : Pour trouver le point N, il faut résoudre un système d'équations constitué de l'équation de la médiane AM et de l'équation de la hauteur CH. Après avoir résolu le système, nous obtenons le point d'intersection N(1;-2).

e) Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB : Une droite parallèle au côté AB et passant par C a le même vecteur directeur que AB. Ainsi, l'équation de la droite peut être trouvée à l'aide des coordonnées du point C et du vecteur directeur AB. L'équation d'une droite passant par C et parallèle à AB est : y-6 = (-2/3)(x-2), soit y = (-2/3)x + (14/3).

e) Distance du point C à la ligne AB : La distance entre le point C et la ligne AB est égale à la longueur de la projection du vecteur AC sur le vecteur AB, divisée par la longueur du vecteur AB. Longueur du vecteur AB : √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projection du vecteur AC sur le vecteur AB : |AC|cos(θ), où θ est l'angle entre les vecteurs AC et AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Ainsi, la distance du point C à la ligne AB est égale à |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 12

Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 est un produit numérique destiné aux écoliers qui se préparent aux examens de mathématiques. Ce produit contient des activités conçues par des enseignants expérimentés pour aider les élèves à améliorer leurs connaissances et compétences en mathématiques et à réussir les examens.

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Désolé, mais vous avez posé deux questions différentes. La première question nécessite une description du produit « IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 », et la deuxième question nécessite une solution au problème de trouver les équations des deux autres côtés d'un triangle en utilisant les équations connues d'un côté et de la hauteur.

Concernant la deuxième question, pour trouver les équations des deux autres côtés du triangle, vous pouvez utiliser les propriétés du triangle et le système d'équations.

a) L'équation du côté AB est déjà donnée : 4x + y = 12. b) L'équation de hauteur BH passe par le sommet B et est perpendiculaire au côté AB. Cela signifie que son équation peut s'écrire sous la forme y - (-6) = (4/5)(x - 8). En transformant, nous obtenons y = (4/5)x - 22/5. c) La médiane AM passe également par le sommet B et le milieu du côté AC. Trouvons les coordonnées du point M, qui est le milieu du côté AC : ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). L'équation du AM médian peut s'écrire sous la forme y - (-6) = (-4/5)(x - 8). En transformant, nous obtenons y = (-4/5)x + 26/5. d) Le point N est le point d'intersection de la médiane AM et de la hauteur BH. Pour le trouver, nous résolvons un système d'équations constitué des équations de la médiane AM et de la hauteur BH. Remplaçons les équations de la médiane et de la hauteur dans le système et amenons-le sous une forme pratique :

x + y = 6 4x - 5 ans = -2

Après avoir résolu le système, on obtient les coordonnées du point N : x = 2, y = 4. Ainsi, le point N a les coordonnées (2, 4). e) L’équation du côté BC peut être trouvée en connaissant les coordonnées des points B et C. Trouvons-les :

B(8, -6) C(2, 6)

Vecteur de direction latérale BC : (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Une droite parallèle au côté AB et passant par C aura une équation de la forme y - 6 = (1/2)(x - 2), ou y = (1/2)x + 5. f) La distance du point C à la ligne AB peut être trouvée à l'aide de la formule : d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), où (x0, y0) sont les coordonnées du point C, a et b sont les coefficients de l'équation de la droite AB (4x + y = 12), c = -12 . En substituant les valeurs, on obtient : d = |42 + 16 - 12| / carré (4 ^ 2 + 1 ^ 2) = 2 / carré (17).

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 est une tâche permettant de résoudre des problèmes géométriques liés au triangle ABC, défini par les sommets A(–4;2), B(8;–6) et C(2;6).

Dans la tâche, vous devez trouver :

• Équation du côté AB ;
• Équation de hauteur CH ;
• AM le support d'équation ;
• Point N d'intersection de la médiane AM et de la hauteur CH ;
• Équation d'une droite passant par le sommet C et parallèle au côté AB ;
• Distance du point C à la droite AB.

Également dans la tâche, les équations du côté AB, de l'altitude BN et de la médiane AM sont données, et vous devez trouver les équations des deux autres côtés du triangle ABC.

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