IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12

№ 1 За триъгълник ∆ABC с върхове A(-4;2), B(8;-6) и C(2;6) е необходимо да се намери: а) уравнението на страната AB; б) уравнение на височината CH; в) уравнение на медианата AM; г) точка N на пресичане на медианата AM и височината CH; д) уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB; д) разстоянието от точка C до правата AB.

а) Уравнение на страната AB: За да се намери уравнението на страната AB, е необходимо да се изчислят координатите на вектора AB и след това да се използва за построяване на уравнението на правата, минаваща през A и B. Координати на вектора AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Уравнение на правата линия, минаваща през A и B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), че е, y = (-2/3)x + (2/3).

b) Уравнение на височината CH: Височината CH е перпендикулярна на страната AB и минава през върха C. Така че уравнението на височината може да се намери с помощта на координатите на точките C и перпендикулярния вектор към AB (в този случай това е векторът (- 8,-12)). Уравнението на права, минаваща през C и перпендикулярна на AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, тоест 12x + 8y - 96 = 0.

в) Уравнение на медианата AM: Медианата AM е отсечката, свързваща върха A и средата на страната BC. Нека намерим координатите на средата на страната BC: Координати на средата на BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Уравнение на правата, минаваща през A и (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), тоест y = (-2/5)x + (6/5).

г) Точка N на пресечната точка на медианата AM и височината CH: За да се намери точка N, е необходимо да се реши система от уравнения, състояща се от уравнението на медианата AM и уравнението на височината CH. След като решим системата, получаваме пресечната точка N(1;-2).

д) Уравнение на права, минаваща през върха C и успоредна на страната AB: Права, успоредна на страна AB и минаваща през C, има същия насочващ вектор като AB. По този начин уравнението на правата може да се намери с помощта на координатите на точка C и вектора на посоката AB. Уравнението на права, минаваща през C и успоредна на AB е: y-6 = (-2/3)(x-2), тоест y = (-2/3)x + (14/3).

д) Разстояние от точка C до права AB: Разстоянието между точка C и права AB е равно на дължината на проекцията на вектор AC върху вектор AB, разделена на дължината на вектор AB. Дължина на вектор AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Проекция на вектор AC върху вектор AB: |AC|cos(θ), където θ е ъгълът между векторите AC и AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Така разстоянието от точка C до правата AB е равно на |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12

Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 е дигитален продукт, предназначен за ученици, които се подготвят за изпити по математика. Този продукт съдържа дейности, разработени от опитни учители, за да помогнат на учениците да подобрят знанията и уменията си по математика и да положат успешно изпитите.

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12 включва много задачи с различна сложност, които ще помогнат на учениците да консолидират знанията си и да се подготвят за изпити. Освен това продуктът съдържа подробни решения на всички проблеми, което ще позволи на учениците да разберат по-добре материала и да коригират грешките.

IDZ Рябушко 3.2 Вариант 12 е идеалният избор за тези, които искат да подобрят успеха си по математика и да положат успешно изпитите.

Купете Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 днес и започнете да се подготвяте за изпити още сега!

Съжалявам, но зададохте два различни въпроса. Първият въпрос изисква описание на продукта „IDZ Рябушко 3.2 Вариант 12“, а вторият въпрос изисква решение на задачата за намиране на уравненията на другите две страни на триъгълник с помощта на известните уравнения на едната страна и височината.

Относно втория въпрос, за да намерите уравненията на другите две страни на триъгълника, можете да използвате свойствата на триъгълника и системата от уравнения.

а) Уравнението за страна AB вече е дадено: 4x + y = 12. б) Уравнението за височина BH минава през върха B и е перпендикулярно на страната AB. Това означава, че неговото уравнение може да бъде записано като y - (-6) = (4/5) (x - 8). Трансформирайки, получаваме y = (4/5)x - 22/5. в) Медианата AM също минава през върха B и средата на страната AC. Нека намерим координатите на точка M, която е средата на страната AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Уравнението за медианата AM може да бъде записано като y - (-6) = (-4/5) (x - 8). Трансформирайки, получаваме y = (-4/5)x + 26/5. г) Точка N е пресечната точка на медианата AM и височината BH. За да го намерим, решаваме система от уравнения, състояща се от уравненията за медианата AM и височината BH. Нека заместим уравненията на медианата и височината в системата и да я приведем в удобна форма:

x + y = 6 4x - 5y = -2

След като решихме системата, получаваме координатите на точка N: x = 2, y = 4. Така точка N има координати (2, 4). д) Уравнението на страната BC може да се намери, като се знаят координатите на точки B и C. Нека ги намерим:

B(8, -6) C(2, 6)

Вектор на страничната посока BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Права, успоредна на страна AB и минаваща през C, ще има уравнение от вида y - 6 = (1/2)(x - 2) или y = (1/2)x + 5. е) Разстоянието от точка C до правата AB може да се намери по формулата: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), където (x0, y0) са координатите на точка C, a и b са коефициентите на уравнението на правата линия AB (4x + y = 12), c = -12 . Като заместим стойностите, получаваме: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

ИДЗ Рябушко 3.2 Вариант 12 е задача за решаване на геометрични задачи, свързани с триъгълник ABC, определен от върхове A(–4;2), B(8;–6) и C(2;6).

В задачата трябва да намерите:

• Уравнение на страна AB;
• CH уравнение за височина;
• AM уравнението среда;
• Точка N на пресичане на медианата AM и височината CH;
• Уравнение на права, минаваща през връх C и успоредна на страната AB;
• Разстояние от точка C до правата AB.

Също така в задачата са дадени уравненията на страна AB, надморска височина BN и медиана AM, а вие трябва да намерите уравненията на другите две страни на триъгълник ABC.

***

1. Отличен продукт! Помогна ми много в подготовката за изпита.
2. Благодаря за качествения продукт! Успях бързо да разбера темата благодарение на тази задача.
3. Препоръчвам го на всички студенти! IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12 е отличен избор за тези, които искат да получат добра оценка.
4. Много удобен формат! Заданието е лесно за четене и ясно структурирано.
5. Благодаря ви много за бързата доставка и страхотния продукт! Доволна съм от покупката си.
6. Това е най-добрият IDS, който някога съм купувал! Съдържа всички необходими материали за успешно полагане на изпита.
7. Много полезен продукт! Успях да се подготвя за изпита бързо и качествено благодарение на тази задача.

Особености:

Много удобен дигитален продукт за подготовка за изпити!

IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12 ми помогна да разбера по-добре материала.

Отличен избор за тези, които искат да се справят успешно със задачи по математика.

Благодарение на IDZ 3.2 опция 12 на Ryabushko лесно се справих със задачите си.

Отличен цифров продукт, който може значително да намали времето за подготовка за уроци.

Много съм доволен от покупката си - Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 наистина помага да подобря знанията си по математика.

Прекрасен дигитален продукт, който помага за подобряване на резултатите в училище.

Много удобен и разбираем формат на материала - IDZ Ryabushko 3.2 Вариант 12 се превърна в незаменим инструмент за мен.

Препоръчвам Рябушко 3.2 Вариант 12 на всички, които искат да получат високи оценки по математика.

Благодаря на IDZ Ryabushko 3.2 Option 12, че ми помогна да се подготвя за изпита - успях да получа висока оценка благодарение на този продукт!