IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12

Nr. 1 For en trekant ∆ABC med toppunktene A(-4;2), B(8;-6) og C(2;6), er det nødvendig å finne: a) ligningen til siden AB; b) høydeligning CH; c) ligning av medianen AM; d) punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH; e) ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB; e) avstanden fra punkt C til linje AB.

a) Ligning av side AB: For å finne ligningen til side AB, er det nødvendig å beregne koordinatene til vektoren AB og deretter bruke den til å konstruere ligningen til linjen som går gjennom A og B. Koordinatene til vektoren AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Ligning av den rette linjen som går gjennom A og B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), at er, y = (-2/3)x + (2/3).

b) Høydeligning CH: Høyde CH er vinkelrett på siden AB og går gjennom toppunktet C. Så høydeligningen kan finnes ved å bruke koordinatene til punktene C og den vinkelrette vektoren til AB (i dette tilfellet er det vektoren (- 8,-12)). Ligningen til en linje som går gjennom C og vinkelrett på AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, det vil si 12x + 8y - 96 = 0.

c) Ligning av median AM: Median AM er linjestykket som forbinder toppunktet A og midtpunktet på siden BC. La oss finne koordinatene til midten av siden BC: Koordinatene til midten av BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Ligningen til linjen som går gjennom A og (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), dvs. y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH: For å finne punktet N er det nødvendig å løse et likningssystem som består av ligningen til medianen AM og ligningen til høyden CH. Etter å ha løst systemet får vi skjæringspunktet N(1;-2).

e) Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB: En linje parallelt med siden AB og som går gjennom C har samme retningsvektor som AB. Dermed kan likningen til linjen finnes ved å bruke koordinatene til punkt C og retningsvektoren AB. Ligningen til en linje som går gjennom C og parallelt med AB er: y-6 = (-2/3)(x-2), det vil si y = (-2/3)x + (14/3).

e) Avstand fra punkt C til linje AB: Avstanden mellom punkt C og linje AB er lik lengden av projeksjonen av vektor AC på vektor AB, delt på lengden av vektor AB. Lengde på vektor AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projeksjon av vektor AC på vektor AB: |AC|cos(θ), hvor θ er vinkelen mellom vektorene AC og AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Dermed er avstanden fra punkt C til linje AB lik |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12

Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 12 er et digitalt produkt beregnet på skolebarn som forbereder seg til matematikkprøver. Dette produktet inneholder aktiviteter designet av erfarne lærere for å hjelpe elevene med å forbedre sine kunnskaper og ferdigheter i matematikk og bestå eksamener.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 inkluderer mange oppgaver av ulik kompleksitet som vil hjelpe studentene å konsolidere kunnskapen sin og forberede seg til eksamen. I tillegg inneholder produktet detaljerte løsninger på alle problemer, som vil tillate elevene å bedre forstå materialet og rette feil.

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 er det ideelle valget for de som ønsker å forbedre suksessen i matematikk og bestå eksamener.

Kjøp Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 12 i dag og begynn å forberede deg til eksamen allerede nå!

Beklager, men du stilte to forskjellige spørsmål. Det første spørsmålet krever en beskrivelse av produktet "IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12", og det andre spørsmålet krever en løsning på problemet med å finne ligningene til de to andre sidene av en trekant ved å bruke de kjente ligningene til en side og høyde.

Når det gjelder det andre spørsmålet, for å finne ligningene til de to andre sidene av trekanten, kan du bruke egenskapene til trekanten og likningssystemet.

a) Ligningen for side AB er allerede gitt: 4x + y = 12. b) Høydeligningen BH går gjennom toppunktet B og er vinkelrett på siden AB. Dette betyr at ligningen kan skrives som y - (-6) = (4/5)(x - 8). Transformering får vi y = (4/5)x - 22/5. c) Medianen AM går også gjennom toppunktet B og midtpunktet på siden AC. La oss finne koordinatene til punktet M, som er midten av siden AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Ligningen for medianen AM kan skrives som y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Transformering får vi y = (-4/5)x + 26/5. d) Punkt N er skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden BH. For å finne det løser vi et likningssystem som består av likningene for medianen AM og høyden BH. La oss erstatte ligningene til medianen og høyden inn i systemet og bringe det til en praktisk form:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Etter å ha løst systemet får vi koordinatene til punktet N: x = 2, y = 4. Dermed har punktet N koordinatene (2, 4). e) Ligningen til side BC kan bli funnet ved å kjenne koordinatene til punktene B og C. La oss finne dem:

B(8, -6) C(2, 6)

Sideretningsvektor BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). En linje parallelt med siden AB og som går gjennom C vil ha en ligning på formen y - 6 = (1/2)(x - 2), eller y = (1/2)x + 5. f) Avstanden fra punkt C til linje AB finner du ved å bruke formelen: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), der (x0, y0) er koordinatene til punkt C, a og b er koeffisientene til ligningen til rett linje AB (4x + y = 12), c = -12 . Ved å erstatte verdiene får vi: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 er en oppgave for å løse geometriske problemer knyttet til trekant ABC, definert av toppunktene A(–4;2), B(8;–6) og C(2;6).

I oppgaven må du finne:

• Ligning av side AB;
• CH høyde ligning;
• AM ligningsmediet;
• Punkt N for skjæringspunktet mellom medianen AM og høyden CH;
• Ligning av en linje som går gjennom toppunktet C og parallelt med siden AB;
• Avstand fra punkt C til rett linje AB.

Også i oppgaven er likningene til side AB, høyde BN og median AM gitt, og du må finne likningene til de to andre sidene av trekanten ABC.

***

1. Utmerket produkt! Hjalp meg mye med å forberede meg til eksamen.
2. Takk for kvalitetsproduktet! Jeg klarte raskt å forstå temaet takket være denne oppgaven.
3. Jeg anbefaler det til alle studenter! IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 er et utmerket valg for de som ønsker å få en god karakter.
4. Veldig praktisk format! Oppgaven er lettlest og oversiktlig.
5. Tusen takk for rask levering og flott produkt! Jeg er fornøyd med kjøpet mitt.
6. Dette er den beste IDS jeg noen gang har kjøpt! Den inneholder alt nødvendig materiale for å bestå eksamen.
7. Veldig nyttig produkt! Jeg var i stand til å forberede meg raskt og effektivt til eksamen takket være denne oppgaven.

Egendommer:

Veldig hendig digitalt produkt for forberedelse til eksamen!

IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 hjalp meg å forstå materialet bedre.

Et utmerket valg for de som ønsker å bestå matteoppgaver.

Takket være Ryabushkos IDZ 3.2 Alternativ 12 gjorde jeg leksene mine enkelt.

Et utmerket digitalt produkt som kan redusere tiden for forberedelse til leksjoner betraktelig.

Jeg er veldig fornøyd med kjøpet mitt - Ryabushko IDZ 3.2 Alternativ 12 hjelper virkelig med å forbedre kunnskapen min om matematikk.

Et fantastisk digitalt produkt som bidrar til å forbedre skoleprestasjoner.

Et veldig praktisk og forståelig format av materialet - IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 har blitt et uunnværlig verktøy for meg.

Jeg anbefaler Ryabushko 3.2 Alternativ 12 til alle som ønsker å få høye karakterer i matematikk.

Takk til IDZ Ryabushko 3.2 Alternativ 12 for å hjelpe meg med å forberede meg til eksamen - jeg var i stand til å få en høy karakter takket være dette produktet!