IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 12

Č. 1 Pro trojúhelník ∆ABC s vrcholy A(-4;2), B(8;-6) a C(2;6) je nutné najít: a) rovnici strany AB; b) výšková rovnice CH; c) rovnice mediánu AM; d) bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH; e) rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB; e) vzdálenost od bodu C k přímce AB.

a) Rovnice strany AB: Pro nalezení rovnice strany AB je nutné vypočítat souřadnice vektoru AB a následně z ní sestrojit rovnici přímky procházející A a B. Souřadnice vektoru AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Rovnice přímky procházející A a B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), že je, y = (-2/3)x + (2/3).

b) Výšková rovnice CH: Výška CH je kolmá ke straně AB a prochází vrcholem C. Výškovou rovnici tedy můžeme najít pomocí souřadnic bodů C a kolmého vektoru na AB (v tomto případě je to vektor ( -8,-12)). Rovnice přímky procházející bodem C a kolmé k AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, tedy 12x + 8y - 96 = 0.

c) Rovnice mediánu AM: Medián AM je úsečka spojující vrchol A a střed strany BC. Zjistíme souřadnice středu strany BC: Souřadnice středu BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Rovnice přímky procházející A a (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), tj. y = (-2/5)x + (6/5).

d) Bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH: Pro nalezení bodu N je nutné vyřešit soustavu rovnic skládající se z rovnice mediánu AM a rovnice výšky CH. Po vyřešení soustavy získáme průsečík N(1;-2).

e) Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB: Přímka rovnoběžná se stranou AB a procházející C má stejný směrový vektor jako AB. Rovnici přímky lze tedy nalézt pomocí souřadnic bodu C a směrového vektoru AB. Rovnice přímky procházející C a rovnoběžné s AB je: y-6 = (-2/3)(x-2), to znamená y = (-2/3)x + (14/3).

e) Vzdálenost od bodu C k přímce AB: Vzdálenost mezi bodem C a přímkou ​​AB je rovna délce průmětu vektoru AC na vektor AB, dělené délkou vektoru AB. Délka vektoru AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projekce vektoru AC na vektor AB: |AC|cos(θ), kde θ je úhel mezi vektory AC a AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Vzdálenost od bodu C k přímce AB je tedy rovna |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 12

IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 je digitální produkt určený pro školáky, kteří se připravují na zkoušky z matematiky. Tento produkt obsahuje aktivity navržené zkušenými učiteli, které studentům pomohou zlepšit jejich znalosti a dovednosti v matematice a úspěšně složit zkoušky.

IDZ Ryabushko 3.2 Varianta 12 zahrnuje mnoho úkolů různé složitosti, které studentům pomohou upevnit jejich znalosti a připravit se na zkoušky. Produkt navíc obsahuje podrobná řešení všech problémů, která studentům umožní lépe porozumět látce a opravit chyby.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 je ideální volbou pro ty, kteří chtějí zlepšit své úspěchy v matematice a úspěšně složit zkoušky.

Kupte si Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 ještě dnes a začněte se připravovat na zkoušky hned teď!

Promiň, ale položil jsi dvě různé otázky. První otázka vyžaduje popis produktu „IDZ Ryabushko 3.2 Option 12“ a druhá otázka vyžaduje řešení problému nalezení rovnic dalších dvou stran trojúhelníku pomocí známých rovnic jedné strany a výšky.

Pokud jde o druhou otázku, k nalezení rovnic dalších dvou stran trojúhelníku můžete použít vlastnosti trojúhelníku a soustavu rovnic.

a) Rovnice pro stranu AB je již dána: 4x + y = 12. b) Výšková rovnice BH prochází vrcholem B a je kolmá na stranu AB. To znamená, že její rovnici lze zapsat jako y - (-6) = (4/5)(x - 8). Transformací dostaneme y = (4/5)x - 22/5. c) Medián AM také prochází vrcholem B a středem strany AC. Zjistíme souřadnice bodu M, který je středem strany AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Rovnici pro střední AM lze zapsat jako y - (-6) = (-4/5) (x - 8). Transformací dostaneme y = (-4/5)x + 26/5. d) Bod N je průsečíkem mediánu AM a výšky BH. Abychom ji našli, řešíme soustavu rovnic skládající se z rovnic pro medián AM a výšku BH. Dosadíme do systému rovnice mediánu a výšky a převedeme jej do vhodného tvaru:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Po vyřešení soustavy získáme souřadnice bodu N: x = 2, y = 4. Bod N má tedy souřadnice (2, 4). e) Rovnici strany BC lze najít, když známe souřadnice bodů B a C. Pojďme je najít:

B(8; -6) C(2; 6)

Vektor bočního směru BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Přímka rovnoběžná se stranou AB a procházející skrz C bude mít rovnici ve tvaru y - 6 = (1/2) (x - 2), nebo y = (1/2) x + 5. f) Vzdálenost od bodu C k přímce AB lze zjistit pomocí vzorce: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), kde (x0, y0) jsou souřadnice bodu C, aab jsou koeficienty rovnice přímky AB (4x + y = 12), c = -12 . Dosazením hodnot dostaneme: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 12 je úloha pro řešení geometrických úloh týkajících se trojúhelníku ABC, definovaného vrcholy A(–4;2), B(8;–6) a C(2;6).

V úkolu musíte najít:

• Rovnice strany AB;
• Rovnice výšky CH;
• AM rovnice média;
• Bod N průsečíku mediánu AM a výšky CH;
• Rovnice přímky procházející vrcholem C a rovnoběžné se stranou AB;
• Vzdálenost od bodu C k přímce AB.

Také v úloze jsou uvedeny rovnice strany AB, nadmořské výšky BN a mediánu AM a musíte najít rovnice dalších dvou stran trojúhelníku ABC.

***

1. Vynikající produkt! Hodně mi pomohl s přípravou na zkoušku.
2. Děkujeme za kvalitní výrobek! Tématu jsem díky tomuto zadání rychle porozuměl.
3. Doporučuji všem studentům! IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 je vynikající volbou pro ty, kteří chtějí získat dobrou známku.
4. Velmi pohodlný formát! Zadání je dobře čitelné a přehledně strukturované.
5. Moc děkuji za rychlé dodání a skvělý produkt! S nákupem jsem spokojený.
6. Toto je nejlepší IDS, jaký jsem kdy koupil! Obsahuje všechny potřebné materiály k úspěšnému složení zkoušky.
7. Velmi užitečný produkt! Díky tomuto zadání jsem se mohl rychle a efektivně připravit na zkoušku.

Zvláštnosti:

Velmi praktický digitální produkt pro přípravu na zkoušky!

IDZ Ryabushko 3.2 Možnost 12 mi pomohla lépe porozumět materiálu.

Skvělá volba pro ty, kteří chtějí úspěšně složit matematické úkoly.

Díky Ryabushkovi IDZ 3.2 Option 12 jsem snadno udělal svůj domácí úkol.

Vynikající digitální produkt, který dokáže výrazně zkrátit dobu přípravy na výuku.

S nákupem jsem velmi spokojen - Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 opravdu pomáhá zlepšit mé znalosti matematiky.

Skvělý digitální produkt, který pomáhá zlepšit školní výkon.

Velmi pohodlný a srozumitelný formát materiálu - IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 se pro mě stal nepostradatelným nástrojem.

Doporučuji Ryabushko 3.2 Option 12 každému, kdo chce získat vysoké známky v matematice.

Děkuji IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 za pomoc s přípravou na zkoušku – díky tomuto produktu jsem mohl získat vysokou známku!