IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12

Nr. 1 For en trekant ∆ABC med toppunkter A(-4;2), B(8;-6) og C(2;6) er det nødvendigt at finde: a) ligningen for siden AB; b) højdeligning CH; c) ligning af medianen AM; d) punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH; e) ligning af en linje, der går gennem toppunktet C og parallel med siden AB; e) afstanden fra punkt C til linje AB.

a) Ligning for side AB: For at finde ligningen for side AB er det nødvendigt at beregne koordinaterne for vektoren AB og derefter bruge den til at konstruere ligningen for linjen, der går gennem A og B. Koordinater for vektoren AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Ligning for den rette linje, der går gennem A og B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), at er, y = (-2/3)x + (2/3).

b) Højdeligning CH: Højde CH er vinkelret på siden AB og går gennem toppunktet C. Således kan højdeligningen findes ved hjælp af koordinaterne for punkterne C og den vinkelrette vektor på AB (i dette tilfælde er det vektoren ( -8,-12)). Ligningen for en linje, der går gennem C og vinkelret på AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, det vil sige 12x + 8y - 96 = 0.

c) Ligning for median AM: Median AM er linjestykket, der forbinder top A og midtpunktet af side BC. Lad os finde koordinaterne for midten af ​​side BC: Koordinater for midten af ​​BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Ligning for linjen, der går gennem A og (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), dvs. y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH: For at finde punktet N er det nødvendigt at løse et ligningssystem bestående af ligningen for medianen AM og ligningen for højden CH. Efter at have løst systemet får vi skæringspunktet N(1;-2).

e) Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallel med side AB: En linje parallel med siden AB og går gennem C har samme retningsvektor som AB. Således kan linjens ligning findes ved hjælp af koordinaterne for punkt C og retningsvektoren AB. Ligningen for en linje, der går gennem C og parallel med AB er: y-6 = (-2/3)(x-2), det vil sige y = (-2/3)x + (14/3).

e) Afstand fra punkt C til linje AB: Afstanden mellem punkt C og linje AB er lig med længden af ​​projektionen af ​​vektor AC på vektor AB, divideret med længden af ​​vektor AB. Længde af vektor AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projektion af vektor AC på vektor AB: |AC|cos(θ), hvor θ er vinklen mellem vektorerne AC og AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Således er afstanden fra punkt C til linje AB lig med |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12 er et digitalt produkt beregnet til skolebørn, der forbereder sig til matematikeksamener. Dette produkt indeholder aktiviteter designet af erfarne lærere for at hjælpe eleverne med at forbedre deres viden og færdigheder i matematik og bestå eksamener med succes.

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12 indeholder mange opgaver af varierende kompleksitet, som vil hjælpe eleverne med at konsolidere deres viden og forberede sig til eksamen. Derudover indeholder produktet detaljerede løsninger på alle problemer, som giver eleverne mulighed for bedre at forstå materialet og rette fejl.

IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 er det ideelle valg for dem, der ønsker at forbedre deres succes i matematik og bestå eksamener med succes.

Køb Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 i dag, og begynd at forberede dig til eksamen lige nu!

Undskyld, men du stillede to forskellige spørgsmål. Det første spørgsmål kræver en beskrivelse af produktet "IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12", og det andet spørgsmål kræver en løsning på problemet med at finde ligningerne for de to andre sider af en trekant ved hjælp af de kendte ligninger for en side og højde.

Med hensyn til det andet spørgsmål, for at finde ligningerne for de to andre sider af trekanten, kan du bruge trekantens egenskaber og ligningssystemet.

a) Ligningen for side AB er allerede givet: 4x + y = 12. b) Højdeligningen BH går gennem toppunktet B og er vinkelret på siden AB. Det betyder, at dens ligning kan skrives som y - (-6) = (4/5)(x - 8). Transformering får vi y = (4/5)x - 22/5. c) Medianen AM passerer også gennem toppunktet B og midtpunktet af siden AC. Lad os finde koordinaterne for punktet M, som er midten af ​​siden AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Ligningen for medianen AM kan skrives som y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Transformering får vi y = (-4/5)x + 26/5. d) Punkt N er skæringspunktet for medianen AM og højden BH. For at finde det løser vi et ligningssystem bestående af ligningerne for medianen AM og højden BH. Lad os erstatte ligningerne for medianen og højden i systemet og bringe det til en passende form:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Efter at have løst systemet får vi koordinaterne til punktet N: x = 2, y = 4. Punkt N har således koordinater (2, 4). e) Ligningen for side BC kan findes ved at kende koordinaterne for punkt B og C. Lad os finde dem:

B(8, -6) C(2, 6)

Sideretningsvektor BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). En linje parallel med siden AB og går gennem C vil have en ligning på formen y - 6 = (1/2)(x - 2), eller y = (1/2)x + 5. f) Afstanden fra punkt C til linje AB kan findes ved hjælp af formlen: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), hvor (x0, y0) er koordinaterne for punkt C, a og b er koefficienterne for ligningen for den rette linje AB (4x + y = 12), c = -12 . Ved at erstatte værdierne får vi: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12 er en opgave til at løse geometriske problemer relateret til trekant ABC, defineret af toppunkter A(–4;2), B(8;–6) og C(2;6).

I opgaven skal du finde:

• Ligning for side AB;
• CH højdeligning;
• AM ligningsmediet;
• Punkt N for skæringspunktet mellem medianen AM og højden CH;
• Ligning for en linje, der går gennem toppunktet C og parallelt med siden AB;
• Afstand fra punkt C til lige linje AB.

Også i opgaven er ligningerne for side AB, højde BN og median AM givet, og du skal finde ligningerne for de to andre sider af trekanten ABC.

***

1. Fremragende produkt! Har hjulpet mig meget med at forberede mig til eksamen.
2. Tak for kvalitetsproduktet! Jeg var i stand til hurtigt at forstå emnet takket være denne opgave.
3. Jeg anbefaler det til alle studerende! IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 er et glimrende valg for dem, der ønsker at få en god karakter.
4. Meget praktisk format! Opgaven er letlæst og overskuelig struktureret.
5. Mange tak for hurtig levering og fantastisk produkt! Jeg er glad for mit køb.
6. Dette er den bedste IDS, jeg nogensinde har købt! Den indeholder alt det nødvendige materiale for at bestå eksamen.
7. Meget nyttigt produkt! Jeg var i stand til at forberede mig til eksamen hurtigt og effektivt takket være denne opgave.

Ejendommeligheder:

Meget praktisk digitalt produkt til forberedelse til eksamen!

IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12 hjalp mig med at forstå materialet bedre.

Et fremragende valg for dem, der ønsker at bestå matematikopgaver med succes.

Takket være Ryabushkos IDZ 3.2 Mulighed 12 gjorde jeg nemt mit hjemmearbejde.

Et fremragende digitalt produkt, der kan reducere tiden til at forberede undervisningen markant.

Jeg er meget tilfreds med mit køb - Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 hjælper virkelig med at forbedre min viden om matematik.

Et vidunderligt digitalt produkt, der hjælper med at forbedre skolens præstationer.

Et meget praktisk og forståeligt format af materialet - IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 er blevet et uundværligt værktøj for mig.

Jeg anbefaler Ryabushko 3.2 Mulighed 12 til alle, der ønsker at opnå høje karakterer i matematik.

Tak til IDZ Ryabushko 3.2 Mulighed 12 for at hjælpe mig med at forberede mig til eksamen - jeg var i stand til at få en høj karakter takket være dette produkt!