IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 12

Αρ. 1 Για τρίγωνο ∆ABC με κορυφές A(-4;2), B(8;-6) και C(2;6), είναι απαραίτητο να βρεθεί: α) η εξίσωση της πλευράς ΑΒ. β) εξίσωση ύψους CH; γ) εξίσωση της διάμεσης AM. δ) σημείο N της τομής της διάμεσης AM και του ύψους CH. ε) εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή C και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ. ε) την απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

α) Εξίσωση πλευράς ΑΒ: Για να βρείτε την εξίσωση της πλευράς ΑΒ, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε τις συντεταγμένες του διανύσματος ΑΒ και στη συνέχεια να τις χρησιμοποιήσετε για να κατασκευάσετε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β. Συντεταγμένες του διανύσματος ΑΒ: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα Α και Β: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), ότι είναι, y = (-2/3)x + (2/3).

β) Εξίσωση ύψους CH: Το ύψος CH είναι κάθετο στην πλευρά ΑΒ και διέρχεται από την κορυφή Γ. Άρα η εξίσωση του ύψους μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες των σημείων C και το κάθετο διάνυσμα στο AB (στην περίπτωση αυτή είναι το διάνυσμα (- 8,-12)). Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το C και είναι κάθετη στο AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, δηλαδή 12x + 8y - 96 = 0.

γ) Εξίσωση διάμεσου ΑΜ: Διάμεσος ΑΜ είναι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει την κορυφή Α και το μέσο της πλευράς BC. Ας βρούμε τις συντεταγμένες του μέσου της πλευράς BC: Συντεταγμένες του μέσου της π.Χ.: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), δηλαδή, y = (-2/5)x + (6/5).

δ) Σημείο Ν της τομής της διάμεσης ΑΜ και του ύψους CH: Για να βρεθεί το σημείο Ν, είναι απαραίτητο να λυθεί ένα σύστημα εξισώσεων που αποτελείται από την εξίσωση της διάμεσης ΑΜ και την εξίσωση του ύψους CH. Έχοντας λύσει το σύστημα, λαμβάνουμε το σημείο τομής N(1;-2).

ε) Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή Γ και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ: Ευθεία παράλληλη στην πλευρά ΑΒ και διέρχεται από Γ έχει το ίδιο διάνυσμα κατεύθυνσης με την ΑΒ. Έτσι, η εξίσωση της ευθείας μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τις συντεταγμένες του σημείου C και το διάνυσμα κατεύθυνσης ΑΒ. Η εξίσωση μιας ευθείας που διέρχεται από το C και είναι παράλληλη στην ΑΒ είναι: y-6 = (-2/3)(x-2), δηλαδή y = (-2/3)x + (14/3).

ε) Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ: Η απόσταση μεταξύ του σημείου Γ και της ευθείας ΑΒ ισούται με το μήκος της προβολής του διανύσματος AC στο διάνυσμα ΑΒ, διαιρούμενο με το μήκος του διανύσματος ΑΒ. Μήκος διανύσματος ΑΒ: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Προβολή του διανύσματος AC στο διάνυσμα AB: |AC|cos(θ), όπου θ είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων AC και AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Έτσι, η απόσταση από το σημείο C έως την ευθεία AB είναι ίση με |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 12

Το Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 είναι ένα ψηφιακό προϊόν που προορίζεται για μαθητές που προετοιμάζονται για εξετάσεις μαθηματικών. Αυτό το προϊόν περιέχει δραστηριότητες σχεδιασμένες από έμπειρους δασκάλους για να βοηθήσουν τους μαθητές να βελτιώσουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους στα μαθηματικά και να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις.

IDZ Ryabushko 3.2 Η επιλογή 12 περιλαμβάνει πολλές εργασίες διαφορετικής πολυπλοκότητας που θα βοηθήσουν τους μαθητές να εδραιώσουν τις γνώσεις τους και να προετοιμαστούν για εξετάσεις. Επιπλέον, το προϊόν περιέχει λεπτομερείς λύσεις σε όλα τα προβλήματα, οι οποίες θα επιτρέψουν στους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα το υλικό και να διορθώσουν τα λάθη.

Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 είναι η ιδανική επιλογή για όσους θέλουν να βελτιώσουν την επιτυχία τους στα μαθηματικά και να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις.

Αγοράστε το Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 σήμερα και ξεκινήστε την προετοιμασία για τις εξετάσεις τώρα!

Συγγνώμη, αλλά έκανες δύο διαφορετικές ερωτήσεις. Η πρώτη ερώτηση απαιτεί περιγραφή του προϊόντος "IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 12" και η δεύτερη ερώτηση απαιτεί μια λύση στο πρόβλημα της εύρεσης των εξισώσεων των άλλων δύο πλευρών ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τις γνωστές εξισώσεις μιας πλευράς και ύψους.

Σχετικά με τη δεύτερη ερώτηση, για να βρείτε τις εξισώσεις των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες του τριγώνου και το σύστημα των εξισώσεων.

α) Η εξίσωση για την πλευρά ΑΒ έχει ήδη δοθεί: 4x + y = 12. β) Η εξίσωση ύψους ΒΗ διέρχεται από την κορυφή Β και είναι κάθετη στην πλευρά ΑΒ. Αυτό σημαίνει ότι η εξίσωσή του μπορεί να γραφτεί ως y - (-6) = (4/5) (x - 8). Μετασχηματίζοντας, παίρνουμε y = (4/5)x - 22/5. γ) Η διάμεσος ΑΜ διέρχεται επίσης από την κορυφή Β και το μέσο της πλευράς AC. Ας βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Μ, που είναι το μέσο της πλευράς AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Η εξίσωση για τη διάμεσο ΑΜ μπορεί να γραφτεί ως y - (-6) = (-4/5) (x - 8). Μετασχηματίζοντας, παίρνουμε y = (-4/5)x + 26/5. δ) Το σημείο Ν είναι το σημείο τομής της διάμεσης ΑΜ και του ύψους ΒΗ. Για να το βρούμε, λύνουμε ένα σύστημα εξισώσεων που αποτελείται από τις εξισώσεις για τη διάμεσο ΑΜ και το ύψος ΒΗ. Ας αντικαταστήσουμε τις εξισώσεις της διάμεσης και του ύψους στο σύστημα και ας το φέρουμε σε μια βολική μορφή:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Έχοντας λύσει το σύστημα, λαμβάνουμε τις συντεταγμένες του σημείου N: x = 2, y = 4. Έτσι, το σημείο N έχει συντεταγμένες (2, 4). ε) Η εξίσωση της πλευράς BC μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας τις συντεταγμένες των σημείων Β και Γ. Ας τις βρούμε:

B(8, -6) Γ(2, 6)

Διάνυσμα πλευρικής κατεύθυνσης BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Μια ευθεία παράλληλη στην πλευρά AB και που διέρχεται από το C θα έχει μια εξίσωση της μορφής y - 6 = (1/2)(x - 2), ή y = (1/2)x + 5. στ) Η απόσταση από το σημείο C έως την ευθεία ΑΒ μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), όπου (x0, y0) οι συντεταγμένες του σημείου C, a και b οι συντελεστές της εξίσωσης της ευθείας ΑΒ (4x + y = 12), c = -12 . Αντικαθιστώντας τις τιμές, παίρνουμε: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Η επιλογή 12 είναι μια εργασία για την επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων που σχετίζονται με το τρίγωνο ABC, που ορίζεται από τις κορυφές A(–4;2), B(8;–6) και C(2;6).

Στην εργασία πρέπει να βρείτε:

• Εξίσωση πλευράς ΑΒ;
• CH εξίσωση ύψους;
• AM τα μέσα εξίσωσης.
• Σημείο N τομής της διάμεσης AM και ύψους CH.
• Εξίσωση ευθείας που διέρχεται από την κορυφή C και είναι παράλληλη στην πλευρά ΑΒ.
• Απόσταση από το σημείο Γ έως την ευθεία ΑΒ.

Επίσης στην εργασία δίνονται οι εξισώσεις της πλευράς ΑΒ, του υψομέτρου ΒΝ και της διάμεσης ΑΜ και πρέπει να βρείτε τις εξισώσεις των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου ΑΒΓ.

***

1. Εξαιρετικό προϊόν! Με βοήθησε πολύ στην προετοιμασία για τις εξετάσεις.
2. Ευχαριστούμε για το ποιοτικό προϊόν! Κατάφερα να κατανοήσω γρήγορα το θέμα χάρη σε αυτήν την εργασία.
3. Το προτείνω σε όλους τους μαθητές! Το IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να πάρουν έναν καλό βαθμό.
4. Πολύ βολικό σχήμα! Η εργασία είναι ευανάγνωστη και σαφώς δομημένη.
5. Ευχαριστούμε πολύ για την γρήγορη παράδοση και το υπέροχο προϊόν! Είμαι ευχαριστημένος με την αγορά μου.
6. Αυτό είναι το καλύτερο IDS που έχω αγοράσει ποτέ! Περιέχει όλα τα απαραίτητα υλικά για την επιτυχή επιτυχία της εξέτασης.
7. Πολύ χρήσιμο προϊόν! Μπόρεσα να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις γρήγορα και αποτελεσματικά χάρη σε αυτήν την εργασία.

Ιδιαιτερότητες:

Πολύ εύχρηστο ψηφιακό προϊόν για προετοιμασία για εξετάσεις!

IDZ Ryabushko 3.2 Επιλογή 12 με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εργασίες μαθηματικών.

Χάρη στο IDZ 3.2 Option 12 του Ryabushko, έκανα εύκολα την εργασία μου.

Ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν που μπορεί να μειώσει σημαντικά τον χρόνο προετοιμασίας για τα μαθήματα.

Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά μου - το Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 βοηθά πραγματικά να βελτιώσω τις γνώσεις μου στα μαθηματικά.

Ένα υπέροχο ψηφιακό προϊόν που βοηθά στη βελτίωση της σχολικής απόδοσης.

Μια πολύ βολική και κατανοητή μορφή του υλικού - IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 έχει γίνει ένα απαραίτητο εργαλείο για μένα.

Προτείνω το Ryabushko 3.2 Επιλογή 12 σε όποιον θέλει να πάρει υψηλούς βαθμούς στα μαθηματικά.

Χάρη στην IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 που με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις - μπόρεσα να πάρω υψηλή βαθμολογία χάρη σε αυτό το προϊόν!