IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 12

N. 1 Per un triangolo ∆ABC con vertici A(-4;2), B(8;-6) e C(2;6), è necessario trovare: a) l'equazione del lato AB; b) equazione dell'altezza CH; c) equazione della mediana AM; d) punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH; e) equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB; e) la distanza dal punto C alla linea AB.

a) Equazione del lato AB: Per trovare l'equazione del lato AB è necessario calcolare le coordinate del vettore AB e poi utilizzarle per costruire l'equazione della retta passante per A e B. Coordinate del vettore AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Equazione della retta passante per A e B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), cioè è, y = (-2/3)x + (2/3 ).

b) Equazione dell'altezza CH: L'altezza CH è perpendicolare al lato AB e passa per il vertice C. Quindi l'equazione dell'altezza può essere trovata utilizzando le coordinate dei punti C e il vettore perpendicolare ad AB (in questo caso è il vettore (- 8,-12)) . L'equazione di una retta passante per C e perpendicolare ad AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, cioè 12x + 8y - 96 = 0.

c) Equazione della mediana AM: La mediana AM è il segmento di linea che collega il vertice A e il punto medio del lato BC. Troviamo le coordinate del centro del lato BC: Coordinate del centro del lato BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Equazione della retta passante per A e (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), cioè y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punto N dell'intersezione della mediana AM e dell'altezza CH: Per trovare il punto N è necessario risolvere un sistema di equazioni costituito dall'equazione della mediana AM e dall'equazione dell'altezza CH. Risolto il sistema, otteniamo il punto di intersezione N(1;-2).

e) Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB: Una retta parallela al lato AB e passante per C ha lo stesso vettore direzione di AB. Pertanto, l'equazione della retta può essere trovata utilizzando le coordinate del punto C e il vettore di direzione AB. L'equazione di una retta passante per C e parallela ad AB è: y-6 = (-2/3)(x-2), cioè y = (-2/3)x + (14/3).

e) Distanza dal punto C alla linea AB: La distanza tra il punto C e la linea AB è uguale alla lunghezza della proiezione del vettore AC sul vettore AB, divisa per la lunghezza del vettore AB. Lunghezza del vettore AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Proiezione del vettore AC sul vettore AB: |AC|cos(θ), dove θ è l'angolo tra i vettori AC e AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Pertanto, la distanza dal punto C alla linea AB è uguale a |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 12

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 12 è un prodotto digitale destinato agli scolari che si stanno preparando per gli esami di matematica. Questo prodotto contiene attività progettate da insegnanti esperti per aiutare gli studenti a migliorare le proprie conoscenze e competenze in matematica e a superare con successo gli esami.

IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 12 include molti compiti di varia complessità che aiuteranno gli studenti a consolidare le proprie conoscenze e a prepararsi per gli esami. Inoltre, il prodotto contiene soluzioni dettagliate a tutti i problemi, che consentiranno agli studenti di comprendere meglio il materiale e correggere gli errori.

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Scusa ma hai fatto due domande diverse. La prima domanda richiede una descrizione del prodotto “IDZ Ryabushko 3.2 Opzione 12”, e la seconda domanda richiede una soluzione al problema di trovare le equazioni degli altri due lati di un triangolo utilizzando le equazioni note di un lato e dell'altezza.

Per quanto riguarda la seconda domanda, per trovare le equazioni degli altri due lati del triangolo, puoi utilizzare le proprietà del triangolo e del sistema di equazioni.

a) L'equazione per il lato AB è già data: 4x + y = 12. b) L'equazione dell'altezza BH passa per il vertice B ed è perpendicolare al lato AB. Ciò significa che la sua equazione può essere scritta come y - (-6) = (4/5)(x - 8). Trasformando, otteniamo y = (4/5)x - 22/5. c) La mediana AM passa anche per il vertice B e il punto medio del lato AC. Troviamo le coordinate del punto M, che è il centro del lato AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). L'equazione per la mediana AM può essere scritta come y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Trasformando otteniamo y = (-4/5)x + 26/5. d) Il punto N è il punto di intersezione della mediana AM con l'altezza BH. Per trovarlo, risolviamo un sistema di equazioni costituito dalle equazioni per la mediana AM e l'altezza BH. Sostituiamo le equazioni della mediana e dell'altezza nel sistema e portiamole in una forma conveniente:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Risolto il sistema, otteniamo le coordinate del punto N: x = 2, y = 4. Quindi il punto N ha coordinate (2, 4). e) L'equazione del lato BC può essere trovata conoscendo le coordinate dei punti B e C. Troviamoli:

B(8, -6) C(2, 6)

Vettore direzione laterale BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Una linea parallela al lato AB e passante per C avrà un'equazione della forma y - 6 = (1/2)(x - 2), oppure y = (1/2)x + 5. f) La distanza dal punto C alla linea AB può essere trovata utilizzando la formula: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), dove (x0, y0) sono le coordinate del punto C, a e b sono i coefficienti dell'equazione della retta AB (4x + y = 12), c = -12 . Sostituendo i valori otteniamo: d = |42 + 16 - 12| /qq(4^2 + 1^2) = 2 /qq(17).

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IDZ Ryabushko 3.2 L'opzione 12 è un compito per risolvere problemi geometrici relativi al triangolo ABC, definito dai vertici A(–4;2), B(8;–6) e C(2;6).

Nell'attività devi trovare:

• Equazione del lato AB;
• Equazione dell'altezza CH;
• AM l'equazione media;
• Punto N di intersezione della mediana AM con la quota CH;
• Equazione di una retta passante per il vertice C e parallela al lato AB;
• Distanza dal punto C alla retta AB.

Inoltre nel compito vengono fornite le equazioni del lato AB, dell'altitudine BN e della mediana AM, ed è necessario trovare le equazioni degli altri due lati del triangolo ABC.

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