IDZ Ryabushko 3.2 Option 12

Nr. 1 Für ein Dreieck ∆ABC mit den Eckpunkten A(-4;2), B(8;-6) und C(2;6) muss Folgendes gefunden werden: a) die Gleichung der Seite AB; b) Höhengleichung CH; c) Gleichung des Medians AM; d) Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH; e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft; e) der Abstand vom Punkt C zur Linie AB.

a) Gleichung der Seite AB: Um die Gleichung der Seite AB zu finden, müssen die Koordinaten des Vektors AB berechnet und daraus dann die Gleichung der durch A und B verlaufenden Geraden erstellt werden. Koordinaten des Vektors AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Gleichung der Geraden durch A und B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), das ist, y = (-2/3)x + (2/3 ).

b) Höhengleichung CH: Die Höhe CH steht senkrecht auf der Seite AB und verläuft durch den Scheitelpunkt C. Die Höhengleichung kann also mithilfe der Koordinaten der Punkte C und des senkrechten Vektors zu AB ermittelt werden (in diesem Fall ist es der Vektor (- 8,-12)) . Die Gleichung einer Geraden, die durch C und senkrecht zu AB verläuft: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, also 12x + 8y - 96 = 0.

c) Gleichung des Medians AM: Der Median AM ist das Liniensegment, das den Scheitelpunkt A und den Mittelpunkt der Seite BC verbindet. Finden wir die Koordinaten der Mitte der Seite BC: Koordinaten der Mitte der Seite BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Gleichung der Geraden, die durch A und verläuft (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), das heißt, y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH: Um den Punkt N zu finden, muss ein Gleichungssystem gelöst werden, das aus der Gleichung des Medians AM und der Gleichung der Höhe CH besteht. Nachdem wir das System gelöst haben, erhalten wir den Schnittpunkt N(1;-2).

e) Gleichung einer Geraden, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft: Eine Gerade, die parallel zur Seite AB verläuft und durch C verläuft, hat denselben Richtungsvektor wie AB. Somit kann die Geradengleichung anhand der Koordinaten des Punktes C und des Richtungsvektors AB ermittelt werden. Die Gleichung einer Geraden, die durch C verläuft und parallel zu AB verläuft, lautet: y-6 = (-2/3)(x-2), also y = (-2/3)x + (14/3).

e) Abstand vom Punkt C zur Linie AB: Der Abstand zwischen Punkt C und Linie AB ist gleich der Länge der Projektion des Vektors AC auf den Vektor AB geteilt durch die Länge des Vektors AB. Länge des Vektors AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Projektion des Vektors AC auf den Vektor AB: |AC|cos(θ), wobei θ der Winkel zwischen den Vektoren AC und AB ist. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Somit ist der Abstand vom Punkt C zur Linie AB gleich |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 umfasst viele Aufgaben unterschiedlicher Komplexität, die den Schülern helfen, ihr Wissen zu festigen und sich auf Prüfungen vorzubereiten. Darüber hinaus enthält das Produkt detaillierte Lösungen für alle Probleme, die es den Schülern ermöglichen, den Stoff besser zu verstehen und Fehler zu korrigieren.

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Entschuldigung, aber Sie haben zwei verschiedene Fragen gestellt. Die erste Frage erfordert eine Beschreibung des Produkts „IDZ Ryabushko 3.2 Option 12“ und die zweite Frage erfordert eine Lösung des Problems, die Gleichungen der anderen beiden Seiten eines Dreiecks mithilfe der bekannten Gleichungen einer Seite und der Höhe zu finden.

Bezüglich der zweiten Frage: Um die Gleichungen der anderen beiden Seiten des Dreiecks zu finden, können Sie die Eigenschaften des Dreiecks und das Gleichungssystem verwenden.

a) Die Gleichung für die Seite AB ist bereits gegeben: 4x + y = 12. b) Die Höhengleichung BH geht durch den Scheitelpunkt B und steht senkrecht zur Seite AB. Das bedeutet, dass seine Gleichung als y - (-6) = (4/5)(x - 8) geschrieben werden kann. Durch die Transformation erhalten wir y = (4/5)x - 22/5. c) Der Median AM verläuft auch durch den Scheitelpunkt B und den Mittelpunkt der Seite AC. Finden wir die Koordinaten des Punktes M, der die Mitte der Seite AC ist: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Die Gleichung für den Median AM kann wie folgt geschrieben werden: y – (-6) = (-4/5)(x – 8). Durch die Transformation erhalten wir y = (-4/5)x + 26/5. d) Punkt N ist der Schnittpunkt des Medians AM und der Höhe BH. Um es zu finden, lösen wir ein Gleichungssystem bestehend aus den Gleichungen für den Median AM und die Höhe BH. Ersetzen wir die Gleichungen des Medians und der Höhe in das System und bringen es in eine praktische Form:

x + y = 6 4x - 5y = -2

Nachdem wir das System gelöst haben, erhalten wir die Koordinaten von Punkt N: x = 2, y = 4. Somit hat Punkt N die Koordinaten (2, 4). e) Die Gleichung der Seite BC kann gefunden werden, indem man die Koordinaten der Punkte B und C kennt. Finden wir sie:

B(8, -6) C(2, 6)

Seitenrichtungsvektor BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Eine Linie parallel zur Seite AB, die durch C verläuft, hat eine Gleichung der Form y - 6 = (1/2)(x - 2) oder y = (1/2)x + 5. f) Der Abstand vom Punkt C zur Geraden AB kann mit der Formel ermittelt werden: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), wobei (x0, y0) die Koordinaten des Punktes C sind, a und b die Koeffizienten der Gleichung der Geraden AB (4x + y = 12), c = -12 sind . Wenn wir die Werte ersetzen, erhalten wir: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

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IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 ist eine Aufgabe zur Lösung geometrischer Probleme im Zusammenhang mit dem Dreieck ABC, definiert durch die Eckpunkte A(–4;2), B(8;–6) und C(2;6).

In der Aufgabe müssen Sie Folgendes finden:

• Gleichung der Seite AB;
• CH-Höhengleichung;
• AM die Gleichungsmedien;
• Punkt N des Schnittpunkts des Medians AM und der Höhe CH;
• Gleichung einer Linie, die durch den Scheitelpunkt C verläuft und parallel zur Seite AB verläuft;
• Abstand vom Punkt C zur Geraden AB.

Außerdem werden in der Aufgabe die Gleichungen der Seite AB, der Höhe BN und des Medians AM angegeben, und Sie müssen die Gleichungen der anderen beiden Seiten des Dreiecks ABC finden.

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