IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12

Nr 1 Dla trójkąta ∆ABC o wierzchołkach A(-4;2), B(8;-6) i C(2;6) należy znaleźć: a) równanie boku AB; b) równanie wysokości CH; c) równanie mediany AM; d) punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH; e) równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB; e) odległość punktu C od linii AB.

a) Równanie boku AB: Aby znaleźć równanie boku AB, należy obliczyć współrzędne wektora AB, a następnie skonstruować z nich równanie prostej przechodzącej przez A i B. Współrzędne wektora AB: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Równanie prostej przechodzącej przez A i B: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), to to y = (-2/3)x + (2/3 ).

b) Równanie wysokości CH: Wysokość CH jest prostopadła do boku AB i przechodzi przez wierzchołek C. Zatem równanie wysokości można znaleźć wykorzystując współrzędne punktów C i wektor prostopadły do ​​AB (w tym przypadku jest to wektor ( -8, -12)). Równanie prostej przechodzącej przez C i prostopadłej do AB: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, czyli 12x + 8y - 96 = 0.

c) Równanie mediany AM: Mediana AM jest odcinkiem łączącym wierzchołek A ze środkiem boku BC. Znajdźmy współrzędne środka boku BC: Współrzędne środka BC: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Równanie prostej przechodzącej przez A i (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), czyli y = (-2/5)x + (6/5).

d) Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH: Aby znaleźć punkt N należy rozwiązać układ równań składający się z równania mediany AM i równania wysokości CH. Po rozwiązaniu układu otrzymujemy punkt przecięcia N(1;-2).

e) Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB: Prosta równoległa do boku AB i przechodząca przez C ma ten sam wektor kierunku co AB. Zatem równanie prostej można znaleźć, korzystając ze współrzędnych punktu C i wektora kierunku AB. Równanie prostej przechodzącej przez C i równoległej do AB wygląda następująco: y-6 = (-2/3)(x-2), czyli y = (-2/3)x + (14/3).

e) Odległość punktu C od prostej AB: Odległość punktu C od prostej AB jest równa długości rzutu wektora AC na wektor AB podzielonej przez długość wektora AB. Długość wektora AB: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Rzut wektora AC na wektor AB: |AC|cos(θ), gdzie θ jest kątem pomiędzy wektorami AC i AB. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Zatem odległość punktu C do prostej AB jest równa |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12

Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 to produkt cyfrowy przeznaczony dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Ten produkt zawiera ćwiczenia zaprojektowane przez doświadczonych nauczycieli, aby pomóc uczniom w doskonaleniu wiedzy i umiejętności matematycznych oraz pomyślnym zdaniu egzaminów.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12 zawiera wiele zadań o różnym stopniu złożoności, które pomogą uczniom utrwalić wiedzę i przygotować się do egzaminów. Dodatkowo produkt zawiera szczegółowe rozwiązania wszystkich problemów, co pozwoli uczniom lepiej zrozumieć materiał i poprawić błędy.

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12 to idealny wybór dla tych, którzy chcą poprawić swoje sukcesy w matematyce i pomyślnie zdać egzaminy.

Kup Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 już dziś i już teraz rozpocznij przygotowania do egzaminów!

Przepraszam, ale zadałeś dwa różne pytania. Pytanie pierwsze wymaga opisu produktu „IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12”, a pytanie drugie wymaga rozwiązania problemu znalezienia równań dwóch pozostałych boków trójkąta przy użyciu znanych równań jednego boku i wysokości.

Jeśli chodzi o drugie pytanie, aby znaleźć równania pozostałych dwóch boków trójkąta, możesz skorzystać z właściwości trójkąta i układu równań.

a) Równanie dla boku AB jest już podane: 4x + y = 12. b) Równanie wysokości BH przechodzi przez wierzchołek B i jest prostopadłe do boku AB. Oznacza to, że jego równanie można zapisać jako y - (-6) = (4/5)(x - 8). Przekształcając, otrzymujemy y = (4/5)x - 22/5. c) Mediana AM przechodzi również przez wierzchołek B i środek boku AC. Znajdźmy współrzędne punktu M, który jest środkiem boku AC: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). Równanie mediany AM można zapisać jako y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Przekształcając, otrzymujemy y = (-4/5)x + 26/5. d) Punkt N jest punktem przecięcia środkowej AM i wysokości BH. Aby to znaleźć, rozwiązujemy układ równań składający się z równań na medianę AM i wysokość BH. Podstawmy równania mediany i wysokości do układu i sprowadźmy je do wygodnej postaci:

x + y = 6 4x - 5 lat = -2

Po rozwiązaniu układu otrzymujemy współrzędne punktu N: x = 2, y = 4. Zatem punkt N ma współrzędne (2, 4). e) Równanie boku BC można znaleźć znając współrzędne punktów B i C. Znajdźmy je:

B(8, -6) C(2, 6)

Wektor kierunku bocznego BC: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Linia równoległa do boku AB i przechodząca przez C będzie miała równanie w postaci y - 6 = (1/2)(x - 2) lub y = (1/2)x + 5. f) Odległość punktu C od prostej AB można obliczyć korzystając ze wzoru: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), gdzie (x0, y0) to współrzędne punktu C, aib to współczynniki równania prostej AB (4x + y = 12), c = -12 . Podstawiając wartości otrzymujemy: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12 to zadanie polegające na rozwiązaniu problemów geometrycznych związanych z trójkątem ABC określonym przez wierzchołki A(–4;2), B(8;–6) i C(2;6).

W zadaniu musisz znaleźć:

• Równanie boku AB;
• Równanie wysokości CH;
• AM środek równania;
• Punkt N przecięcia środkowej AM i wysokości CH;
• Równanie prostej przechodzącej przez wierzchołek C i równoległej do boku AB;
• Odległość punktu C od prostej AB.

W zadaniu podane są także równania boku AB, wysokości BN i mediany AM oraz należy znaleźć równania pozostałych dwóch boków trójkąta ABC.

***

1. Wyśmienity protukt! Bardzo mi pomogły w przygotowaniach do egzaminu.
2. Dziękujemy za produkt wysokiej jakości! Dzięki temu zadaniu udało mi się szybko zrozumieć temat.
3. Polecam wszystkim studentom! IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 to doskonały wybór dla tych, którzy chcą uzyskać dobrą ocenę.
4. Bardzo wygodna forma! Zadanie jest czytelne i ma przejrzystą strukturę.
5. Dziękuję bardzo za szybką dostawę i świetny produkt! Jestem zadowolony z mojego zakupu.
6. To najlepszy IDS, jaki kiedykolwiek kupiłem! Zawiera wszystkie materiały niezbędne do pomyślnego zdania egzaminu.
7. Bardzo przydatny produkt! Dzięki temu zadaniu udało mi się szybko i sprawnie przygotować do egzaminu.

Osobliwości:

Bardzo przydatny produkt cyfrowy do przygotowania do egzaminów!

IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12 pomogła mi lepiej zrozumieć materiał.

Doskonały wybór dla tych, którzy chcą pomyślnie zdać zadania z matematyki.

Dzięki Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 z łatwością odrobiłem pracę domową.

Doskonały produkt cyfrowy, który może znacznie skrócić czas przygotowania do lekcji.

Jestem bardzo zadowolony z zakupu - Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 naprawdę pomaga poprawić moją wiedzę z matematyki.

Wspaniały produkt cyfrowy, który pomaga poprawić wyniki w szkole.

Bardzo wygodny i zrozumiały format materiału - IDZ Ryabushko 3.2 Opcja 12 stał się dla mnie niezbędnym narzędziem.

Polecam Ryabushko 3.2 Opcja 12 każdemu, kto chce uzyskać wysokie oceny z matematyki.

Dzięki IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 za pomoc w przygotowaniu się do egzaminu - dzięki temu produktowi udało mi się uzyskać wysoką ocenę!