IDZ Ryabushko 3.2 12. lehetőség

1. sz. Egy A(-4;2), B(8;-6) és C(2;6) csúcsú ∆ABC háromszöghez meg kell találni: a) az AB oldal egyenletét; b) CH magassági egyenlet; c) az AM medián egyenlete; d) az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontja; e) a C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete; e) a C pont és az AB egyenes távolsága.

a) Az AB oldal egyenlete: Az AB oldal egyenletének megtalálásához ki kell számítani az AB vektor koordinátáit, majd ebből meg kell alkotni az A-n és B-n átmenő egyenes egyenletét. Az AB vektor koordinátái: ( 8-(-4);-6-2) = (12;-8) Az A-n és B-n átmenő egyenes egyenlete: y-2 = (-8/12)(x-(-4)), y = (-2/3)x + (2/3).

b) CH magasságegyenlet: A CH magasság merőleges az AB oldalra, és áthalad a C csúcson. Így a magassági egyenlet a C pontok koordinátái és az AB-re merőleges vektor segítségével található meg (jelen esetben ez a vektor () -8, -12)) . A C-n átmenő és AB-re merőleges egyenes egyenlete: -12(x-2) + (-8)(y-6) = 0, azaz 12x + 8y - 96 = 0.

c) Az AM medián egyenlete: AM medián az A csúcsot és a BC oldal felezőpontját összekötő szakasz. Keressük meg a BC oldal közepének koordinátáit: BC közepének koordinátái: ((8+2)/2;(-6+6)/2) = (5;0) Az A-n átmenő egyenes egyenlete és (5;0): y-2 = (0-2/5)(x-(-4)), azaz y = (-2/5)x + (6/5).

d) Az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontja: Az N pont megtalálásához meg kell oldani egy egyenletrendszert, amely az AM medián egyenletéből és a CH magasság egyenletéből áll. A rendszer megoldása után megkapjuk az N(1;-2) metszéspontot.

e) A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete: Az AB oldallal párhuzamos és C-n átmenő egyenes irányvektora megegyezik AB oldallal. Így az egyenes egyenlete megtalálható a C pont koordinátái és az AB irányvektor segítségével. A C-n átmenő és AB-vel párhuzamos egyenes egyenlete: y-6 = (-2/3)(x-2), azaz y = (-2/3)x + (14/3).

e) Távolság a C ponttól az AB egyenesig: A C pont és az AB egyenes közötti távolság egyenlő az AC vektor AB vektorra való vetületének hosszával, osztva az AB vektor hosszával. Az AB vektor hossza: √((8-(-4))^2+(-6-2)^2) = √(144+64) = √208. Az AC vektor vetítése az AB vektorra: |AC|cos(θ), ahol θ az AC és AB vektorok közötti szög. cos(θ) = ((-4-2)(8-2)+(2-6)(-6+2))/|AC||AB| = (-36-18)/√208*10 = -3/√208. Így a C pont és az AB egyenes távolsága egyenlő |AC|cos(θ)/√208 = 3√13/13.

IDZ Ryabushko 3.2 12. lehetőség

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 egy digitális termék matematika vizsgákra készülő iskolásoknak. Ez a termék tapasztalt tanárok által tervezett tevékenységeket tartalmaz, amelyek segítik a tanulókat matematikai ismereteik és készségeik fejlesztésében, valamint sikeres vizsgák letételében.

Az IDZ Ryabushko 3.2 12. opciója számos különböző összetettségű feladatot tartalmaz, amelyek segítenek a tanulóknak tudásuk megszilárdításában és a vizsgákra való felkészülésben. Ezenkívül a termék részletes megoldásokat tartalmaz minden problémára, amely lehetővé teszi a tanulók számára, hogy jobban megértsék az anyagot és kijavítsák a hibákat.

Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 ideális választás azok számára, akik szeretnék javítani matematikai sikereiket és sikeresen vizsgázni.

Vásárolja meg a Ryabushko IDZ 3.2 Option 12-t még ma, és már most kezdje el a vizsgákra való felkészülést!

Elnézést, de két különböző kérdést tettél fel. Az első kérdés az „IDZ Ryabushko 3.2 Option 12” termék leírását igényli, a második kérdés pedig a háromszög másik két oldalának egyenleteinek megtalálásának problémáját igényli az egyik oldal és a magasság ismert egyenleteinek felhasználásával.

A második kérdésnél a háromszög másik két oldalának egyenleteinek megtalálásához használhatja a háromszög tulajdonságait és az egyenletrendszert.

a) Az AB oldal egyenlete már adott: 4x + y = 12. b) A BH magassági egyenlet átmegy a B csúcson, és merőleges az AB oldalra. Ez azt jelenti, hogy az egyenlete felírható a következőképpen: y - (-6) = (4/5)(x - 8). Átalakítva azt kapjuk, hogy y = (4/5)x - 22/5. c) Az AM medián áthalad a B csúcson és az AC oldal felezőpontján is. Keressük meg az M pont koordinátáit, amely az AC oldal közepe: ((-4+2)/2, (2+6)/2) = (-1, 4). A medián AM egyenlete a következőképpen írható fel: y - (-6) = (-4/5)(x - 8). Átalakítva azt kapjuk, hogy y = (-4/5)x + 26/5. d) Az N pont az AM medián és a BH magasság metszéspontja. Ennek megtalálásához egy egyenletrendszert oldunk meg, amely az AM medián és a BH magasság egyenleteiből áll. Helyettesítsük be a medián és a magasság egyenleteit a rendszerbe, és hozzuk kényelmes formába:

x + y = 6 4x - 5y = -2

A rendszer megoldása után megkapjuk az N pont koordinátáit: x = 2, y = 4. Így az N pontnak (2, 4) koordinátái vannak. e) A BC oldal egyenlete megtalálható a B és C pont koordinátáinak ismeretében. Keressük meg őket:

B(8, -6) C(2, 6)

BC oldalirányvektor: (-6 - 6, 8 - 2) = (-12, 6). Az AB oldallal párhuzamos és C-n átmenő egyenes egyenlete y - 6 = (1/2)(x - 2), vagy y = (1/2)x + 5. f) A C pont és az AB egyenes távolsága a következő képlettel határozható meg: d = |ax0 + by0 + c| / sqrt(a^2 + b^2), ahol (x0, y0) a C pont koordinátái, a és b az AB egyenes egyenletének együtthatói (4x + y = 12), c = -12 . Az értékeket behelyettesítve a következőt kapjuk: d = |42 + 16 - 12| / sqrt(4^2 + 1^2) = 2 / sqrt(17).

***

IDZ Ryabushko 3.2 A 12. opció az ABC háromszöggel kapcsolatos geometriai feladatok megoldására szolgáló feladat, amelyet az A(–4;2), B(8;–6) és C(2;6) csúcsok határoznak meg.

A feladatban meg kell találni:

• AB oldal egyenlete;
• CH magassági egyenlet;
• AM az egyenlet közege;
• Az AM medián és a CH magasság metszéspontjának N pontja;
• A C csúcson átmenő és az AB oldallal párhuzamos egyenes egyenlete;
• Távolság a C ponttól az AB egyenesig.

Szintén a feladatban szerepel az AB oldal, a BN magasság és az AM medián egyenlete, és meg kell találni az ABC háromszög másik két oldalának egyenleteit.

***

1. Kiváló termék! Sokat segített a vizsgára való felkészülésben.
2. Köszönjük a minőségi terméket! Ennek a feladatnak köszönhetően gyorsan megértettem a témát.
3. Minden hallgatónak ajánlom! Az IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 kiváló választás azok számára, akik jó osztályzatot szeretnének szerezni.
4. Nagyon kényelmes formátum! A feladat könnyen olvasható és jól felépített.
5. Nagyon szépen köszönöm a gyors szállítást és a szuper terméket! Elégedett vagyok a vásárlásommal.
6. Ez a legjobb IDS, amit valaha vásároltam! Minden szükséges anyagot tartalmaz a sikeres vizsgához.
7. Nagyon hasznos termék! Ennek a feladatnak köszönhetően gyorsan és hatékonyan tudtam felkészülni a vizsgára.

Sajátosságok:

Nagyon praktikus digitális termék a vizsgákra való felkészüléshez!

Az IDZ Ryabushko 3.2 12. opció segített jobban megérteni az anyagot.

Kiváló választás azoknak, akik sikeresen szeretnék teljesíteni a matematikai feladatokat.

A Ryabushko IDZ 3.2 12-es opciójának köszönhetően könnyedén elvégeztem a házi feladatomat.

Kiváló digitális termék, amely jelentősen csökkentheti az órákra való felkészülés idejét.

Nagyon elégedett vagyok a vásárlásommal – a Ryabushko IDZ 3.2 Option 12 valóban segít a matematikai ismereteim fejlesztésében.

Egy csodálatos digitális termék, amely javítja az iskolai teljesítményt.

Az anyag nagyon kényelmes és érthető formátuma - az IDZ Ryabushko 3.2 Option 12 nélkülözhetetlen eszközzé vált számomra.

Mindenkinek ajánlom a Ryabushko 3.2 Option 12-t, aki magas pontszámot szeretne szerezni matematikából.

Köszönet az IDZ Ryabushko 3.2 Option 12-nek, hogy segített felkészülni a vizsgára – ennek a terméknek köszönhetően magas pontszámot tudtam elérni!