Prokofiev V.L - 物理学 KR3 のオプション 06 全体の解決策

タスク 3.6

発振回路では、コンデンサのプレート上の電圧は、U=10 cos 104t V の法則に従って変化します。コンデンサの静電容量は 10 μF です。回路のインダクタンスと回路内の電流強度の変化の法則を見つける必要があります。

答え：

振動周期を求めてみましょう: T=1/f=2π/104≈0.06 秒。

コンデンサの静電容量 C = 10 µF。

最大コンデンサ電圧 U_最大=10V。

最大ループ電流:

私_最大=U_最大/XL = U_最大 / (ωL) = U_最大 / (2πfL) = U_最大 / (2π×104×長さ)

リアクタンス XL の値は 1/(ωC) です。

したがって、XL=1/(2πfC)=1/(2π×104×10×10^-6) ≈ 1.5 オーム。

したがって、L= XL/(2πf) ≈ 2.3 mH となります。

回路内の電流の変化の法則は、次の公式を使用して求めることもできます。

私=私_最大sin(ωt+Φ)、

ここで、Φ は初期位相です。

それから：

私＝私_最大sin(ωt+Φ) = U_最大/(ωL)sin(ωt+Φ) = U_最大/(2πfL)sin(ωt+Φ)。

タスク 3.16

弾性媒体中を伝播する平面波の方程式は、s = 10-8 sin (6280t- 1.256x:) です。波長、伝播速度、発振周波数を決定する必要があります。

答え：

平面波方程式は次のとおりです。

s = A sin (kx - ωt + φ)、

ここで、A は振動振幅、k は波数、ω は角周波数、φ は初期位相です。

指定された方程式と比較すると、次のことが得られます。

A = 10-8 m;

k = 1.256m^-1;

ω = 6280 ラジアン/秒。

波長 λ は波数 k と次のように関係します。

λ = 2π/k ≈ 50 μm。

波の伝播速度は v = λf として定義されます。ここで、f は発振周波数です。

v = λf = ω/k ≈ 4×10⁴ MS。

発振周波数 f = ω/2π ≒ 1×10³ Hz

タスク 3.26

波長 0.72 μm の光は通常、薄いガラス製のウェッジに入射します。反射光における隣り合う干渉縞間の距離は０．８ｍｍである。ガラスの屈折率は1.5です。ウェッジの表面間の角度を決定する必要があります。

答え：

反射光の隣接する干渉縞間の距離は、次のようにウェッジの上面と底面から反射される光線の経路差に関係します。

2d = mλ、

ここで、m は整数 (干渉次数) です。

くさびは薄いので、くさびへの光の入射角は小さいと考えられます。次に、くさび表面間の角度 θ は、ガラスの屈折率 n と次のように関係します。

n = 1 + (d/λ)tanθ。

波長 λ と屈折率 n の値を代入すると、次のようになります。

2d = mλ = 1.5λ、

ここで、d = 0.75λ ≈ 0.54 μm となります。

D の値を屈折率の方程式に代入すると、次のようになります。

n = 1 + (d/λ)tanθ = 1 + 0.75tanθ、

ここで、tanθ = (n-1)/0.75 ≈ 0.33 となります。

したがって、くさび面間の角度は θ ≈ 18.4° となります。

タスク 3.36

通常、光は周期 6 μm の回折格子に入射します。可視スペクトル内にある波長に対応するどのスペクトル線が角度 30°の方向に一致するかを決定する必要があります。

答え：

回折格子は、同じ間隔（周期）を持つ平行なスリットのセットです。光が格子を通過すると回折が起こり、干渉縞がスペクトルとしてスクリーン上に観察されます。回折極大の n 次最大値については、次の条件が満たされます。

dsinθ = nλ、

ここで、d は格子周期、θ は入射光の方向と格子の法線との間の角度、λ は波長です。

どのスペクトル線が 30° の角度の方向に一致するかを決定するには、可視スペクトルの角度 θ と波長 λ の対応する値を考慮する必要があります。可視スペクトルは、400 ～ 700 nm の波長範囲にあります。

値 d=6 µm および θ=30° を回折極大の式に代入すると、次の結果が得られます。

λ = dsinθ/n = 6×10^-6×sin30°/n。

Nの場合

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Prokofiev V.L - 物理学 KR3 のオプション 06 全体の解決策 - これは、物理学番号 3 のテスト作業からの問題の解決策のコレクションです。オプション 06 には、問題 3.6 から問題 3.76 までの 10 個の問題が含まれています。

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